Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải toán bằng máy tính cầm tay môn Toán THPT - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Vĩnh Long

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh giải toán bằng máy tính cầm tay môn Toán THPT - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Vĩnh Long

1. UBND TỈNH VĨNH LONG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Môn: Toán THPT Khóa ngày: 09/4/2023 - Năm học: 2022-2023 Đ Ề THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Điểm Điểm Chữ ký Chữ ký Số mật mã (Bằng số) (Bằng chữ) Giám khảo 1 Giám khảo 2 Do chủ khảo ghi Chú ý: - Đề thi gồm 02 trang, thí sinh ghi đáp số vào ô kết quả. - Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 6 (sáu) chữ số thập phân. Bài 1: (10 điểm) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Kết quả: f( x ) x 3 2 x x2 (làm tròn đến 9 chữ số thâp phân). Bài 2: (10 điểm) Cho hàm số y f( x ) x2 3 x 2 5 4 x 3 x 2 Kết quả: a) Tính giá trị của hàm số khi x 2 3 (làm tròn đến 5 chữ số thâp phân). b) Tính gần đúng a, b biết đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2 3 (làm tròn đến 5 chữ số thâp phân). Bài 3 : (10 điểm) 3 3 * Kết quả: Cho dãy số ()un với u1 1; u 2 2; un u n 1 u n 2 ,  n N , n 3. Tính gần đúng u50 và S50 . Bài 4: (10 điểm) 3 4 2 Tính gần đúng giá trị của m để hàm số y f( x ) x 3 m x 3 mx 1 Kết quả: 1 đạt cực đại tại x . 2 Bài 5: (10 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :x 2 y 7 0 và elip Kết quả: x2 y 2 (E ) : 1. 25 16 a) Tìm gần đúng tọa độ giao điểm của và ()E . b) Tìm gần đúng tọa độ điểm M nằm trên sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm (có hoành độ dương) của ()E bằng tiêu cự của ()E . 1
2. Bài 6: (10 điểm) Tìm cặp số nguyên dương (;)x y thỏa mãn phương trình Kết quả: 4x3 17(2 x y ) 2 161312. Bài 7: (10 điểm) Xác định các khoảng gần đúng của a để phương trình sau đây có 3 Kết quả: nghiệm thực phân biệt: x3 2 x 2 ax a 0 (làm tròn đến 5 chữ số thâp phân). Bài 8: (10 điểm) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), Kết quả: lãi suất 6% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất? (làm tròn đến 1 chữ số thâp phân) Bài 9: (10 điểm) Cho 2023 đường tròn đồng tâm nội tiếp trong Kết quả: 2023 hình vuông (dạng như hình vẽ). Tính gần đúng diện tích phần tô đậm, biết hình vuông lớn nhất có cạnh bằng 1 cm (làm tròn đến 5 chữ số thâp phân). Bài 10: (10 điểm) Cho tam giác ABC có AB 3,5 ; BC 5,3; CA 4,8 . Gọi M là trung Kết quả: điểm của AC ; N là điểm trên cạnh BC sao cho BC 3 BN và BM cắt AN tại I . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ()ABC tại I , lấy điểm S sao cho SI 7 . Tính gần đúng a) Độ dài các cạnh SA , SB , SC của tứ diện SABC (làm tròn đến 9 chữ số thâp phân). b) Chiều cao BK của tứ diện SABC (làm tròn đến 9 chữ số thâp phân). c) Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC (làm tròn đến 9 chữ số thâp phân). HẾT. 2
3. UBND TỈNH VĨNH LONG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Môn: Toán THPT Khóa ngày: 09/4/2023 - Năm học: 2022-2023 Đ Ề THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN Bài 1: (10 điểm) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Kết quả: f( x ) x 3 2 x x2 . GTLN f( x ) 3,828427125 ; GTNN f( x ) 1. Bài 2: (10 điểm) 2 2 Kết quả: y f( x ) x 3 x 2 5 4 x 3 x Cho hàm số a) Tính giá trị của hàm số khi x 2 3 . a) f 2 3 2,17298 b) Tính gần đúng a, b biết đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị ’ b) a = f (x0) - 4,40166 (C) tại điểm có hoành độ x 2 3 . b 4,45144. Bài 3 : (10 điểm) 3 3 * Kết quả: Cho dãy số ()un với u1 1; u 2 2; un u n 1 u n 2 ,  n N , n 3. u50 1,474705, S 50 2,737353 Tính gần đúng u50 và S50 . Bài 4: (10 điểm) 3 4 2 Tính gần đúng giá trị của m để hàm số y f( x ) x 3 m x 3 mx 1 Kết quả: 1 đạt cực đại tại x . m 1,072350 2 Bài 5: (10 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :x 2 y 7 0 và elip Kết quả: x2 y 2 (E ) : 1. 25 16 M (4,577709;5,788854) a) Tìm gần đúng tọa độ giao điểm của và ()E . M ( 2,577709;2, 211146) b) Tìm gần đúng tọa độ điểm M nằm trên sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm (có hoành độ dương) của ()E bằng tiêu cự của ()E . Bài 6: (10 điểm) Tìm cặp số nguyên dương (;)x y thỏa mãn phương trình Kết quả: 4x3 17(2 x y ) 2 161312. x 30 x 30 ; y 116. y 4 Bài 7: (10 điểm) Xác định các khoảng gần đúng của a để phương trình sau đây có 3 Kết quả: nghiệm thực phân biệt: x3 2 x 2 ax a 0 (làm tròn đến 5 chữ số - 0,52377 15,27377. 3
4. Bài 8: (10 điểm) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quý), Kết quả: lãi suất 6% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 238, 6 triệu đồng năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận được số tiền gần với kết quả nào nhất? (làm tròn đến 1 chữ số thâp phân) Bài 9: (10 điểm) Cho 2023 đường tròn đồng tâm nội tiếp trong Kết quả: 2023 hình vuông (dạng như hình vẽ). Tính gần S 0,42920 cm2 đúng diện tích phần tô đậm, biết hình vuông lớn nhất có cạnh bằng 1 cm. Bài 10: (10 điểm) Cho tam giác ABC có AB 3,5 ; BC 5,3; CA 4,8 . Gọi M là trung Kết quả: điểm của AC ; N là điểm trên cạnh BC sao cho BC 3 BN và BM cắt AN tại I . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ()ABC tại I , lấy điểm S sao cho SI 7 . Tính gần đúng a) Độ dài các cạnh SA , SB , SC của tứ diện SABC . b) Chiều cao BK của tứ diện SABC . c) Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC . a) SA 7,375805041; SB 7, 252758096 ; SC 7,894460083 b) BK 3,32111312 c) R 4,072300745 HẾT. 4