Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Mã đề 292 - Năm học 2018-2019 - Sở GD và ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Mã đề 292 - Năm học 2018-2019 - Sở GD và ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1. UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 06 trang) Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 292 x 21 yz Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : . Gọi M là giao 31 2 điểm của với mặt phẳng P :xyz 2320. Tọa độ điểm M là A. M 5;1;3 . B. M 1; 1; 1 . C. M 2; 0; 1 . D. M 1; 0; 1 . 4 x 2 Câu 2. Cho hàm số fx có đồ thị C . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị xx2 3 C là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 Câu 3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos3xxx cos2 9sin 4 0 trên khoảng 0; 3 là: 25 11 A. . B. 6 . C. . D. 5 . 6 3 Câu 4. Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 11 3 a 2 1 1 A. . B. 1 . C. aa3 . D. a 3 . aa2016 2017 a a 5 11 fx ; Câu 5. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn 22 1 1 2 109 2 fx f2 x 2 fx .3 x d x . Tính dx . 2 1 12 0 x 1 2 7 2 5 8 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 9 9 9 9 2019 Câu 6. Tập xác định của hàm số y 43 xx2 là: A. \ 4;1. B. 4;1 . C. . D. 4;1 . Câu 7. Cho tứ diện OABC có OA,, OB OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng ABC tạiH . Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI ? 1111 A. . B. OA BC . OH22 OA OB 2 OC 2 C. H là trực tâm tam giác ABC . D. AH OBC . 2 Câu 8. Cho phương trình log22x 2 log x m log 2 xm * . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 2019;2019 để phương trình * có nghiệm? 1/6 - Mã đề 292
2. A. 2020 . B. 2019 . C. 2021 . D. 4038 . Câu 9. Cho hình chóp S. ABC có SA 6, SB 2, SC 4, AB 2 10 và SBC 90 , ASC 120 . Mặt phẳng P đi qua B và qua trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với mặt phẳng SAC cắt V SA tại M . Tính tỉ số thể tích k S. BMN . VS. ABC 2 1 2 1 A. k . B. k . C. k . D. k . 5 4 9 6 * Câu 10. Cho dãy số un thỏa mãn: uu12 1, 11, u 3 111, , un 11 1 (n chữ số 1, n ). Đặt Snn uu12 u. Giá trị của S2019 bằng 1 102012 10 10 2019 A. 2019 . B. 10 1 2019 . 99 9 1 1 102020 10 2019 C. 10 1 . D. 2019 . 9 99 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ am 2; 1;3 , bn 1;3; 2 . Tìm m , n để các vectơ a , b cùng hướng. 4 A. m 7 ; n . B. m 1; n 0 . 3 3 C. m 7 ;n . D. m 4 ; n 3. 4 20 22 11 Tx x3 x x 0 Tx Câu 12. Cho 2 . Sau khi khai triển và rút gọn có bao nhiêu số x x hạng? A. 36 . B. 39 . C. 44 . D. 38 . Câu 13. Cho xy, là hai số thực dương khác 1 và , là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây SAI?  xx xx xx . x  x y xy A. . B. . C. . D.  . y y y y Câu 14. Cho hàm số y ax3 cx d,0 a có min fx f 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số ;0 y fx trên đoạn 1; 3 bằng A. da 2 . B. da 8 . C. da 16 . D. da 11 . Câu 15. Cho hàm số ym 3 xm 21 có đồ thị là đường thẳng d . Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm AB, sao cho tam giác OAB cân. Số tập con của tập S là A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Câu 16. Cho lim x2 ax 5 x 5 . Khi đó giá trị a là x A. 10 . B. 10. C. 6. D. 6. x 1 Câu 17. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ. Khi đó giá x 1 trị của S bằng A. S ln2 1. B. S 2 ln2 1 . C. S 2 ln2 1. D. S ln2 1. 2/6 - Mã đề 292
3. 222 xyz 6 Câu 18. Cho hệ phương trình xy yz zx 3 với xyz,, là ẩn số thực, m là tham số. Số giá trị xyz666 m nguyên của m để hệ có nghiệm là A. 24 . B. 13 . C. 12 . D. 25 . Câu 19. Cho tứ diện ABCD có AB 6; a CD 8 a và các cạnh còn lại bằng a 74 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCD . 100 A. Sa 96 2 . B. Sa 100 2 . C. Sa 25 2 . D. Sa 2 . 3 Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a , AA h a,0 h . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và BC theo ah, . ah ah ah ah A. . B. . C. . D. . 5ah22 ah22 5 ah22 2ah22 Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M(6; 0; 0) ,N(0; 6; 0) ,P(0; 0; 6) . Hai mặt cầu có phương trình ():Sx222 y z 2210 x y và (Sx ): 222 y z 8 x 2 y 2 z 1 0 cắt 1 2 nhau theo đường tròn ()C . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa ()C và tiếp xúc với ba đường thẳng MN ,NP , PM ? A. 4. B. 3. C. 1. D. Vô số. Câu 22. Cho hai hàm số fx , gx có đạo hàm liên tục trên . Xét các mệnh đề sau 1) k. fx d x kfxx .d với k là hằng số thực bất kì. 2) fx+g x d x fx d x gx d x. 3) fx.g x d x fx d x . gx d x. 4) f x gd x x fx g x d x fxgx . . Tổng số mệnh đề đúng là: A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log xx 1 log 2 5 là 44 5 A. ;6 . B. ;6 . C. 6; . D. 1; 6 . 2 Câu 24. Cho hàm số y fx là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị y y = f(x) như hình vẽ bên. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yfxyfx ; có diện tích bằng 127 107 A. . B. . 40 5 1 13 127 -2 -1 O 1 x C. . D. . 5 10 -1 3/6 - Mã đề 292
4. 21x Câu 25. Biết đường thẳng dy:2 x cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A và B có x 1 hoành độ lần lượt là xA và xB . Giá trị của biểu thức xxAB bằng A. 2 . B. 5. C. 1. D. 3 . Câu 26. Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đường cong y mx22(m là tham số khác 0 ) và trục hoành. Khi H quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích V . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để V 1000 . A. 19 . B. 20 . C. 18 . D. 21 . Câu 27. Cho khối chóp S. ABC có SA SB SC a và ASB BSC CSA 30 . Mặt phẳng bất kì qua A cắt SB, SC tại BC , . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi AB C . A. a 3 . B. a 2 . C. a . D. 2a . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho vectơ u 1;1; 2 ,vm 1;0; . Tìm tất cả giá trị của m để góc giữa hai vectơ uv, bằng 45º . A. m 26. B. m 26. C. m 2 . D. m 26. 23 Câu 29. Cho hàm số y fx xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn f12 x xf 1 xvới  x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y fx tại điểm có hoành độ bằng 1. 6 18 16 18 A. yx . B. yx . C. yx . D. yx . 7 77 77 77 Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy r . Gọi O và O là tâm của hai đường tròn đáy với OO 2 r . Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O . Gọi VC và VT lần lượt là thể tích của khối cầu và V khối trụ. Khi đó C bằng VT 2 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 5 Câu 31. Xét hàm số f x x2 ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 1; 3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính ab 2 . A. 4 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 32. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón là a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 12 2 6 Câu 33. Cho các hàm số fxfxfx012 , , , thỏa mãn: fx0 ln x ln x 2019 ln x 2019 , fnn 1 x fx  1, n . Số nghiệm của phương trình fx2020 0 là A. 6063. B. 6059. C. 6057 . D. 6058 . 22214 Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Sx :1 y 2 z 3 3 xyz 444 và đường thẳng d : . Gọi Ax000;; y z x 0 0 là điểm nằm trên đường thẳng d sao 321 cho từ A kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu S có các tiếp điểm BC,, D sao cho ABCD là tứ diện đều. 4/6 - Mã đề 292
5. Tính giá trị của biểu thức Px 0 y 00 z. A. P 8 . B. P 6. C. P 16 . D. P 12 . 32 Câu 35. Cho hàm số yx ( m 1) x x 2 m 1 có đồ thị C (m là tham số thực). Gọi mm12, là các giá trị của m để đường thẳng dy:1 x m cắt C tại ba điểm phân biệt ABC,, sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với C tại ABC,, bằng 19 . Khi đó, mm12 bằng A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 2. 4 ln sinxx cos a bc Câu 36. Biết dx ln2 với abc,, là các số nguyên. Khi đó, bằng 2 0 cos x bc a 8 8 A. . B. 6. C. 6. D. . 3 3 Câu 37. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 1 7 8 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 15 Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số fx() 2 x 1là 1 2 A. (21)21x xC . B. (21)21x xC . 3 3 1 1 C. (21)21x xC . D. 21xC . 3 2 1 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 mx đồng biến trên 5x 5 khoảng 0; ? A. 12 . B. 0 . C. 3 . D. 4 . Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật vớiAB a ,BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30º . Thể tích của khối chóp S. ABCD là 3a 3 2a 3 26a 3 A. 3a 3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Sx :222 y z 2 x 2 z 10 và xy 2 z đường thẳng d : . Hai mặt phẳng PP , chứa d và tiếp xúc với S tại TT, . Tìm tọa 11 1 độ trung điểm H của TT . 52 7 717 51 5 515 A. H ;; . B. H ;; . C. H ;; . D. H ;; . 63 6 636 63 6 636 Câu 42. Tập tất cả giá trị của tham số m để phương trình x42 2 mx 2 m 10 có 4 nghiệm thực phân biệt là: 1 1 A. 1; . B. ; \1 . C. ; . D. . 2 2 5/6 - Mã đề 292
6. Câu 43. Cho hàm số y fx có đạo hàm tại mọi x , hàm số y y f x x32 ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y ff x là 1 A. 8 . B. 11. -1 1 O x C. 7 . D. 9. -1 23 2x 3 44 xx 43 7 3 2 x 2 Câu 44. Bất phương trình 2x có bao nhiêu 23 2x 23 2 x 3 43 42xx 23 nghiệm? A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Pxyz : 10 và hai điểm A 1; 1; 2 ; B 2;1;1 . Mặt phẳng Q chứa A , B và vuông góc với mặt phẳng P , mặt phẳng Q có phương trình là A. xy 0 . B. 3x 2 yz 30. C. 3x 2 yz 30. D. xyz 20. Câu 46. Cho hàm số fx có đạo hàm f x x22 x 1 x 2 mx 5. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số fx có đúng một điểm cực trị? A. 6. B. 5. C. 0 . D. 7 . Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. ah2 ah2 A. V . B. V 3 ah2 . C. V . D. V ah2 . 3 9 2 4 fx Câu 48. Cho fx d2 x , khi đó Ix d bằng 1 1 x 1 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. . 2 Câu 49. Mệnh đề nào dưới đây SAI? A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Câu 50. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? x 3 1 3xx2 21 A. y . B. y . C. yx 3 x1. D. yx 232 . x 2 1 45x 2 HẾT 6/6 - Mã đề 292
7. ĐÁP ÁN MÔN toan – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 50. 589 292 485 988 1 A B A D 2 D D B A 3 C B D C 4 B D D D 5 B B C C 6 C A C A 7 D D D B 8 B C A D 9 D D D C 10 D D A D 11 B C D C 12 B D D B 13 D D C C 14 A C B D 15 C D C B 16 B B C D 17 D B C B 18 B B A B 19 A B A D 20 A B A A 21 C D C C 22 D D C A 23 B C A C 1
8. 24 B B D D 25 C B C B 26 D C C A 27 A B C B 28 B D B A 29 B C C D 30 C A A C 31 C A A B 32 C A A A 33 C B D D 34 A D B A 35 D D C C 36 C D C B 37 D B C A 38 B C C C 39 A D A D 40 A D C D 41 B C A D 42 D B B B 43 C C A C 44 C D B B 45 B C C A 46 A A C C 47 D A C A 48 B B B B 49 B A A A 50 A B D B 2