Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT An Giang

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT An Giang

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH AN GIANG MÔN: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Khóa ngày: 06/06/2020 (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (4,0 điểm) Bốn số lập thành một cấp số cộng, lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận được một cấp số nhân. Tìm bốn số đó. Câu 2. (4,0 điểm) Giải phương trình: sinx 4 sin x 1 sin2 x 4sin x 4. Câu 3. (4,0 điểm) Một đa giác đều H có 20 cạnh. Xét các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của H . a. Có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của H . b. Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của H . Câu 4. (4,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D có các cạnh bằng 2a . Một mặt phẳng P đi qua trung điểm I đoạn AC ' và vuông góc với AC '. a. Xác định thiết diện của mặt phẳng P và hình lập phương. b. Tính diện tích của thiết diện theo a. Câu 5. (4,0 điểm) Cho hàm số y f( x ) x2 bx 1 với b là tham số. Xét bất phương trình f f( x ) x 0. a. Giải bất phương trình khi b = 2 và b = 3. b. Tìm b để bất phương trình có đúng một nghiệm nguyên. HẾT