Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Cao Bằng

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Cao Bằng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH CAO BẰNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 02 trang) Câu 1. (4,0 điểm) 1 1 50 a) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x3 (2 m 1) x 2 x 1 có hai điểm cực trị x, x 3 2 9 1 2 thỏa mãn x1 2 x 2. 4 2 b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị Cm : y x 2( m 2) x 2 m 3 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành một cấp số cộng. Câu 2. (4,0 điểm) a) Giải phương trình: sin 4x 2cos 2 x 4 2 sin x 1 cos 4 x . 4 b) Cho đa giác đều H có 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của H . Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác vuông nhưng không vuông cân. Câu 3. (4,0 điểm) 2 2 Cho phương trình 91 1 x (3m 2).3 1 1 x m 1 0 (m là tham số) 1 . 1 a) Giải phương trình 1 với m . 2 b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 1 có nghiệm. Câu 4. (4,0 điểm) 2a 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, ABC 600 , SA SB SC , góc giữa hai 3 mặt phẳng SCD và ABCD bằng 600 . Gọi I là điểm thuộc BD sao cho ID = 5IB. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SD theo a. Câu 5. (2,0 điểm) 4 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn, có H 3; , I 6; lần lượt là trực 3 3 tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên
2. các cạnh AC, AB. Đường trung trực của đoạn EF có phương trình x 3 y 10 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết B có tung độ dương và phương trình đường thẳng BE: x 3 0. Câu 6. (2,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 11 8 P . 3 a 2 b 8 ac 2a2 2 b c 2 4 a b c 4 HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: Họ tên và chữ ký của giám thị: