Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Phú Thọ

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Phú Thọ

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH PHÚ THỌ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (Đề tham khảo có 05 trang) I. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). 1 1 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mxm3 1 x 2 3 m 2 x đồng biến 3 3 trên 2; . 2x 1 2. Cho hàm số y có đồ thị (C ) và điểm P 2;5 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để x 1 đường thẳng dy: xm cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều. x x 3 2 x x Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình log 3 2 3x 2 0. 3x 2 Câu 3 (3,0 điểm). 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a. a. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABC . b. Gọi G là trọng tâm tam giác AAB , I là trung điểm của BB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CG và A I. 2. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,, B biết AB BC2 a , AD a . Tam 4a giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C. Khoảng cách giữa SA và CD bằng . Tính thể 5 tích khối chóp S. ABCD đã cho. Câu 4 (2,0 điểm). Cho S là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1. II. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm) Câu 1. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình log3 x 3 2. Giá trị của x1 x 2 bằng A. 4. B. 5. C. 1. D. 3. Câu 2. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx 4 2020 mx 2 1 có 3 điểm cực trị phân biệt là A. m 2020. B. m 2020. C. m 2020. D. m 2020. Câu 3. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Diện tích của tam giác đã cho bằng 15 3 5 15 A. . B. . C. . D. . 32 8 8 16 Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y xmx3 2 4 m 9 x 5 nghịch biến trên ? A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 5. 2 Câu 5. Đạo hàm của hàm số y log2020 x 1 là 1 2x 2x 2x A. . B. . C. . D. . x2 1 ln 2020 x2 1 x2 1 ln 2020 ln 2020 Trang 1/5
2. Câu 6. Cho cấp số nhân un có SS2 4; 3 13. Biết u2 0, giá trị của S5 bằng 35 181 A. 11. B. 2. C. . D. . 16 16 x m2 Câu 7. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn  1;1 bằng 1. Khẳng định nào dưới đây x 2 đúng ? A. m 1;0 . B. m 4;3 . C. m 4;6 . D. m 0;1 . Câu 8. Cho 10 điểm phân biệt. Có tất cả bao nhiêu cách chọn 2 vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu, điểm cuối là 2 điểm trong 10 điểm đã cho? 2 2 2 2 A. C10. B. A10. C. A90. D. C90. 4 x2 2 x Câu 9. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ? 2x2 3 x 1 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 10. Cho lăng trụ đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 2a 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 2a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. a3. Câu 11. Một đa giác đều 12 đỉnh có số đường chéo bằng A. 120. B. 54. C. 66. D. 132. x Câu 12. Phương trình log2 5 2 2 x có hai nghiệm thực phân biệt x1;. x 2 Giá trị của x1 x 2 xx 1 2 bằng A. 2. B. 3. C. 9. D. 11. Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều ABCD có cạnh đáy bằng a , O là tâm của đáy và SO a. Gọi là góc giữa SA và mặt phẳng SBC . Giá trị của sin bằng 2 4 2 4 A. . B. . C. . D. . 15 30 30 15 Câu 14. Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình f x 2 2 1có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 15. Tập xác định của hàm số y log2 log 3 x là A. 0;1 . B. 0; . C. 3; . D. 1; . 4 2 Câu 16. Đồ thị hàm số y x ax b có điểm cực tiểu là M 1;5 . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là A. 0;6 . B. 0;4 . C. 0;2 . D. 0;3 . Câu 17. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a2 23 ab b 2 0. Tính giá trị của 4m n p biết 1 log a b m n log a p log b với m,,. n p 52 5 5 A. 10. B. 8. C. 7. D. 4. Trang 2/5
3. Câu 18. Cho hình hộp ABCD. ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Cho A B A D BD a. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp bằng a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 6 1 Câu 19. Nguyên hàm của hàm số f x là cos2 2x 1 1 1 1 A. tan 2x C . B. C. C. tan 2x C . D. cot 2x C . 2 cos 2x 2 2 x 1 Câu 20. Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có duy nhất một đường x2 4 xm tiệm cận là A. m 4. B. m 4. C. m 4. D. m 4. Câu 21. Cho hình nón có đỉnh S, bán kính đáy bằng a 3. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân SAB. biết khoảng cách giữa AB và trục của hình nón bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. 3a3 . 3 6 Câu 22. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,, AC AD đôi một vuông góc với nhau. Biết BC 5, CD 10, DB 13.Thể tích khối tứ diện đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 12. D. 6. 1 3 1 Câu 23. Cho hàm số f x liên tục trên và fxxd 8; fxx d 10 . Giá trị của fx2 1 d x  0 0 1 bằng A. 1. B. 1. C. 9. D. 9. Câu 24. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB a, AD a 3, góc giữa mặt phẳng ABC D và ABCD bằng 45 . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 3a3 . B. a3. C. 3a3 . D. 2 3a3 . 3 f x Câu 25. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f 3 ln 3, xfxe. . d x 8. 0 3 Giá trị của ef x dx bằng 0 A. 1. B. 11. C. 8 ln3. D. 8 ln3. Câu 26. Cho tam giác vuông cân ABC có AB AC 2 a . Quay tam giác ABC quanh đường thẳng d đi qua đỉnh A và song song với cạnh BC, ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 8 a3 2 10 a3 2 A. 6 a3 2. B. . C. . D. 4 a3 2. 3 3 lnx 6 Câu 27. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y đồng biến lnx 2 m trên 1;e . Tổng các phần tử của S bằng A. 2. B. 1. C. 3. D. 6. Câu 28. Cho lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,. BC Gọi là góc giữa hai đường thẳng AC,. MN Giá trị của tan bằng 5 5 1 A. . B. . C. . D. 2. 4 2 2 Trang 3/5
4. Câu 29. Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y 3 fx4 2 fx 2 2020 có số điểm cực trị là A. 3. B. 5. C. 6. D. 7. 1 1 Câu 30. Cho hàm số f x thỏa mãn fx fx e x và f 0 . Giá trị của fx d x bằng 2 0 1 1 3 1 3 1 A. e 2. B. e . C. e . D. e 1. 2e 2e 2 e 2 2e Câu 31. Giả sử m là số thực sao cho phương trình m 1 25log2x m 2 5 log 2 x 2 m 1 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1; x 2 và thỏa mãn x1. x 2 4. Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. 2m 1. B. 1m 0. C. 0 m 1. D. 1 m 2. 1 Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y cot3x m cot 2 x cot x 1 3 nghịch biến trên khoảng 0; ? 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 33. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh đáy bằng 2a và góc ABCˆ bằng 60 . Cho SO a 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB bằng a 3 2a 3 2a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 34. Tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số yx 33 x 2 3 m 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 là khoảng a;. b Giá trị của a b bằng 4 13 2 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 35. Cho hàm số y fx liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 f cos xm có nghiệm trên ; bằng 2 A. 1. B. 0. C. 1. D. 2. Trang 4/5
5. Câu 36. Một tổ có 10 học sinh gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ, trong đó có hai học sinh nữ là Minh và Trang. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng ngang. Xác suất để chỉ hai học sinh Minh và Trang đứng cạnh nhau bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 6 24 8 Câu 37. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A và AB 4 a , AC 3 a , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABC . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng a 3 a 7 A. . B. a 3. C. . D. a 7. 2 2 Câu 38. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên trên đoạn  4;4 như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị của tham số m trên đoạn  4;4 sao cho giá trị lớn nhất của hàm số yfx 3 3 x fm trên đoạn  1;1 bằng 1 ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 39. Cho hàm số y fx liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình fx 2 fxfx 2 2 fx 2.6 fx 1 .9 3.4 . mmm .2 nghiệm đúng với mọi x là đoạn a;. b Giá trị của a2 b 2 bằng A. 13. B. 9. C. 10. D. 5. Câu 40. Một khối cầu có bán kính 3cm. Một hình nón thay đổi có đỉnh S và đáy là đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu như hình vẽ. S I A H B Thể tích lớn nhất của hình nón bằng 32 28 A. . B. . C. 36 . D. 9 . 3 3 HẾT Trang 5/5