Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Hưng Yên

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Hưng Yên

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I. (5,0 điểm) x3 1 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ymxmmx 21 22 1 nghịch 32 biến trên khoảng 2021;2022 . x 1 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận x2 3xm đứng và khoảng cách giữa hai đường tiệm cận đó bằng 5. Câu II. (4,0 điểm) 121xx2 1. Giải phương trình log31 log x 1 1 1 0 . 29 3 2. Cho hàm số f xx 214 x2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 2.2.xmf xmfxx 33 xx 0 có nghiệm x  3; 3 . Câu III. (6,0 điểm) 1. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.'' A B C ' có cạnh đáy bằng a. Trên cạnh bên BB ' lấy điểm M sao cho BMBM 2' . Biết góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng ACC'' A bằng 30o , tính thể tích khối lăng trụ ABC.' A B ' C ' theo a. 2. Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M thuộc cạnh CD sao cho MCMD 2 . Biết AM 2 và 1 cos AMB , tính thể tích khối tròn xoay khi cho miền tam giác MAB quay quanh cạnh 10 AB. 3. Cho tứ diện ABCD nội tiếp trong hình cầu tâm O bán kính R với tâm O nằm trong tứ diện. Gọi A' , B ' , C ', D ' lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AO , BO , CO , DO với các mặt phẳng 4R BCD , CDA , DAB , ABC . Chứng minh rằng OA'''' OB OC OD . 3 e xx 1ln 2 Câu IV. (1,0 điểm) Tính tích phân I dx . 1 xxln 1
2. u1 1 Câu V. (2,0 điểm) Cho dãy số un xác định như sau . Đặt 3 3 uunn  32,2 1 n S Suu  33 un 3 , 1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số S và tính lim n . nn12 n 3n Câu VI. (2,0 điểm) Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong số đó có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số trong trong tập S, tính xác suất để số được chọn có dạng abcdef thỏa mãn abcde f. ___ HẾT ___ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ kí của cán bộ coi thi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .