Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Bình Thuận

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Bình Thuận

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BÌNH THUẬN LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Bài 1. (6,0 điểm) a) Cho hàm số fxmxmxx( ) =+−−−+( 11365) 32( ) và max1fxf( ) =−( ) với m là tham số thực. Tìm giá −2;0 trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) trên đoạn −2;0 . b) Cho hàm số bậc bốn y= f( x) có đồ thị hàm số y f= x '( ) như sau: Tìm điểm cực đại của hàm số y= f( x2 + x −1) . Bài 2. (3,0 điểm) Giải phương trình 2115121xxxx2 +−−−=− . Bài 3. (4,0 điểm) 3 * Xét dãy số (un ) thỏa u1 = 2, un+1 =−2 ,  n . un + 2 a) Chứng minh là dãy số giảm. b) Tính un theo n. Bài 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với ABAC . Trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và đường phân giác trong của góc A cắt BC lần lượt tại M và N. Đường thẳng qua N và vuông góc với AN cắt đường thẳng AB, AM lần lượt tại P và Q; đường thẳng qua P và vuông góc với AB cắt đường thẳng AN tại R. Chứng minh QR vuông góc với BC. Bài 5. (3,0 điểm) Tìm hiểu kết quả học tập ở một lớp học người ta thấy:
2. 7 Hơn số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Toán cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn. 10 Hơn số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử. Hơn số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh. Hơn số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Toán. Chứng minh trong lớp có ít nhất một học sinh đạt điểm giỏi ở cả bốn môn Toán, Ngữ văn, Lịch sử, Tiếng Anh. HẾT Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm./.