Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Quảng Ngãi

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Quảng Ngãi

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2022 - 2023 Ngày thi: 09/02/2023 Đề thi có 01 trang Môn: TOÁN - Hệ: THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (5,0 điểm) a) Giải phương trình: 16xx−( 3xx + 4) .4 + 9 += 3 0 . 33x2 + xm ++ 1 b) Cho phương trình log =xx2 −5 +− 2 m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương 2 21xx2 −+ trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 2. (6,0 điểm) x − 5 a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng yx= cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt xm+ A, B sao cho OA+= OB 62. b) Cho hàm đa thức bậc bốn y= fx( ) . Biết đồ thị của hàm số yf= '2( − x) là đường cong ở hình vẽ bên. Tìm 5 các điểm cực trị của hàm số hx( ) =2 f( x27) − x. 7 Câu 3. (5,0 điểm) a) Cho hình hộp đứng ABCD.' A B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc BAD =120 ° và khoảng cách từ B đến đường thẳng BD' bằng a 3 . Tính thể tích khối hộp đã cho. b) Cho tứ diện ABCD. Hai điểm E, F lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC, BD sao cho E không trùng với B, C; F không trùng với B, D và 2BC . BF+= 3 BD . BE 10 BE . BF . Gọi V, V ' lần lượt là thể tích của các khối tứ diện V ' ABCD, ABEF. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V Câu 4. (2,0 điểm)
2. Cho tập hợp X = {0;1; 2;3; 4;5;6;7} . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số thuộc tập X. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 2023. Câu 5. (2,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn a ≥−1, b ≥−1, c ≥−4 và abc++=0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu ab22−1 thức P = + . a22++ b4( ab + 1) c2 ++ 22 c HẾT Học sinh không sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .