Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Thái Nguyên

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Thái Nguyên

1. UBND TỈNH THÁI NGUYÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TOÁN Đề thi gồm 01 trang Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (6,0 điểm) a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x= x + − 4 2 . 122 mm+ b. Cho hàm số yxxx=+++ 202420232022 1 (m là tham số thực). Biện luận theo m số điểm cực 202420232022 trị của hàm số đã cho. Câu 2. (6,0 điểm) 13 a. Giải phương trình cossincos2662xxx−= . 8 b. Cho phương trình mxxx2 −+=+222 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Câu 3. (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). ABBCa==, ADa= 2 , SAa= 3. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (S B C) và (SCD). c. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho S M x= (03 xa ) . Mặt phẳng (B C M ) chia hình chóp thành hai phần có thể tích là V1 và V2 (trong đó V1 là thể tích của phần chứa đỉnh S). Tìm x để VV21= 2 . Câu 4. (2,5 điểm) ukk1 = ( ) Dãy số (u ) cho bởi: 2 . n nunn+=132023 un − 2*+ ( ) nn+1 ( ) ( ) a. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (un ) . b. Tìm k để dãy số (un ) có giới hạn hữu hạn. Câu 5. (1,5 điểm) Tìm tất cả các hàm số f : → thoả mãn: f( x22+ y) = x f( x) + y f( y) với mọi xy, . ___ HẾT ___ Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .