Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2023-2024 - Sở GD và ĐT Phú Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2023-2024 - Sở GD và ĐT Phú Thọ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH PHÚ THỌ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 06 trang) I. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm): 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=+ x3223 x +−( m) xm + có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. 2) Cho abc,, là các số thực dương thỏa mãn a222+ b + c =5( abc ++) − 2. ab Tìm giá trị nhỏ nhất của 31 biểu thức P=+++ abc48 + . 3 a++10 bc 1 Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số fx( ) =log x2 +− 8 x . Tìm tất cả giá trị nguyên của tham số m 2 2 ( ) 3 để phương trình f(4.5xx+ 10 xm ++−) f( 5 +1 ) = có hai nghiệm dương phân biệt. 2 Câu 3 (3,0 điểm): 1) Cho hình lăng trụ ABC., A′′′ B C tam giác ABC vuông cân tại A, AB= 2 a 2, AA′′′= AB = AC, đường thẳng BA′ tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc 60° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC. 2) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4, tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích khối chóp S BDM Câu 4 (1,0 điểm): Hai bạn An và Bình hẹn gặp nhau tại thư viện từ 9 giờ đến 10 giờ. Người đến trước đợi quá 15 phút mà không gặp thì rời đi. Tính xác suất để hai người đi ngẫu nhiên đến nơi hẹn theo quy định mà gặp nhau. II. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm) Câu 1: Đạo hàm của hàm số yx=ln2 + 1 là x x x 2x ′ = ′ = ′ = ′ = A. y 2 . B. y 2 . C. y . D. y 2 . x +1 21( x + ) 21x2 + x +1 Câu 2: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm, liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau. Giá trị cực tiểu của hàm số fx( ) là A. f (−3) . B. f (1) . C. f (−2). D. f (−1). Câu 3: Cho cấp số cộng (un ) có u1 =123 và uu3−= 15 84. Số hạng u17 có giá trị bằng A. 11. B. 4 . C. 235 . D. 242 . Trang 1/6
2. x3 Câu 4: Cho Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) = và F (0) = 1. Giá trị của F (1) bằng x4 +1 1 1 1 1 A. 2+ ln 2 . B. ln 2 . C. 1+ ln 2 . D. 4+ ln 2 . 4 4 4 2  Câu 5: Bất phương trình log31 logx < 1 có tập nghiệm là khoảng (ab;.) Giá trị của ba− bằng 2 1 −7 9 7 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Câu 6: Cho hàm số y= fx( ) có fx′( ) liên tục trên và đồ thị fx′( ) như hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞;0). B. (0;3) . C. (1; 4 ) . D. (1; +∞). Câu 7: Cho hàm số fx( ) xác định và liên tục trên \1{ } có bảng biến thiên như sau. 2024 Số đường tiệm cận y = của đồ thị hàm số là fx( ) A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. 3a Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao . Mặt phẳng (α ) song song với trục 2 a của trụ và cách trục một khoảng . Diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng (α ) và trụ là 2 33a2 3a2 22a2 35a2 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 2 Câu 9: Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ. Số cách chọn ra 5 học sinh gồm cả nam và nữ, có ít nhất 3 nữ là A. 53856. B. 90576. C. 28800. D. 99144. Câu 10: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC= 2, a BD= 23 a và SO⊥ ( ABCD). Biết đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc α với tanα = 2. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng 2a 66 a 11 a 33 a 66 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 2 Câu 11: Biết phương trình log22xx− 2log( 2) −= 1 0 có hai nghiệm xx12,. Giá trị của xx12. bằng Trang 2/6
3. 17 1 A. 4 . B. . C. −3 . D. . 2 2 Câu 12: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB= a, AD= a 3, a 3 SA⊥ ( ABCD). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng . Tính thể tích V của 4 khối chóp S ABCD a3 3 a3 3 a3 15 A. V = . B. V = . C. V = . D. Va= 3 3 . 6 3 10 Câu 13: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm fx'( ) =( 3 − xx)( 2 − 1) + 2, xx ∀∈ . Khi đó, hàm số gx( ) = f( x) −− x2 1 đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x = −1. B. x =1. C. x = 3. D. x = 0 . Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số yx= −+37 − x bằng A. 7 B. 22 C. 2. D. 5 Câu 15: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ bằng 115 103 130 118 A. . B. . C. . D. . 231 231 231 231 Câu 16: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng ( A′ BC) tạo với đáy góc 30° và tam giác A′ BC có diện tích bằng 8.a2 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. 64 3a3 . B. 23a3 . C. 16 3a3 . D. 83a3 . Câu 17: Cho các số dương abc,, khác 1 thoả mãn loga (bc) = 3 và logb (ac) = 4. Giá trị của logc (ab) bằng 16 9 11 9 A. . B. . C. . D. . 9 16 9 11 Câu 18: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2. a Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng A. 60°. B. 30° . C. 45°. D. 90° . Câu 19: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′′′ B C có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2.a Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng 23π a2 32 3a2 16π a2 16 3a2π A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 3 27 3 3 Câu 20: Cho hàm số y= fx( ). Đồ thị hàm số y= fx'( ) như hình vẽ dưới đây. 133 Hàm số gx( ) = f( x) − x32 − x ++ x 2024 đồng biến trên khoảng nào? 342 A. (−∞;2 − ) B. (−−3; 1) . C. (−1;1) . D. (1;+∞) . Trang 3/6
4. Câu 21: Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (IBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60° . Diện tích của tam giác IBC bằng 2a2 2a2 a2 2a2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6 Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log73xx 3. C. m ≥−1. D. m ≥ 3. π 4 4cosx− 2sin xaπ Câu 26: Biết tích phân ∫ dx=+− bc ln 2 ln 3, với abc,,∈ . Tính P= abc. 0 sinxx+ 3cos 2 4 3 2 A. P = . B. P = . C. P = 3. D. P = . 3 4 3 Câu 27: Cho hàm số fx( ) = x543 +4 x + 3 x +− 13. m Gọi S là tập hợp tất cả các trị nguyên của tham số m để phương trình f( 3 fx( ) +=− m) x3 m có nghiệm thuộc đoạn [0;1] . Tổng các phần tử của S bằng A. 10. B. 9. C. 6 . D. 36 . Trang 4/6
5. Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2023;2023] để phương trình 11 +=+ x xm có hai nghiệm phân biệt? log3 ( x −− 2) 3 1 A. 2023. B. 2020 . C. 2021. D. 2022 . Câu 29: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm liên tục trên , thoả mãn 3 π 92 f′( x).cos x+= fx( ) .sin x 2sin.cos x x , với mọi x ∈ , và f = . Mệnh đề nào 44 dưới đây là mệnh đề đúng? π π π π A. f ∈(2;3) . B. f ∈(3; 4) . C. f ∈(4;5). D. f ∈(1; 2 ) . 3 3 3 3 1 Câu 30: Cho hàm số fx() liên tục trên , thỏa mãn fx()=+− x 1 f '(), x ∀x ∈(0; +∞) và x 4 4 f (4.) = Tích phân ∫( x2 −1) fxx′ ( )d bằng 3 1 263 263 457 457 A. − . B. − . C. . D. . 15 30 15 30 22 Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình mm.3xx−+3 2+=+ 3 4 − x 3 63 − x có bốn nghiệm thực phân biệt? A. 78. B. 80. C. 81. D. 77. Câu 32: Cho hàm số y= fx( ) có fx( ) >0, ∀∈ x . Biết f ′(40) = và fx′( ) có bảng biến thiên như hình vẽ. 2 Có bao nhiêu số nguyên m∈−[ 2023;2024] để hàm số y= e−+x mx +1. fx( ) đồng biến trên (1; 4 ) ? A. 2016 B. 2018 . C. 2017 . D. 2019 . Câu 33: Cho lăng trụ ABC. A′′′ B C có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai a đường thẳng AA′ và BC bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 24 6 8 Câu 34: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số yf=(52 − x) như hình vẽ. Trang 5/6
6. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng (−9;9) thoả mãn 2m∈ để hàm số 1 y=24 fx( 3 ++− 1) m có 5 điểm cực trị? 2 A. 26. B. 25. C. 13. D. 27. x Câu 35: Cho hàm số y = có đồ thị (C) và đường thẳng dy:.=−+ x m Với m > 4 thì d cắt x −1 (C) tại hai điểm phân biệt AB, sao cho tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? A. (5; 6) B. (3; 5) . C. (7;9) . D. (5; 7) . Câu 36: Số giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=−+ln2 x 2ln xm trên đoạn 1 ;e2 bằng 5 là e A. 5. B. 4 . C. 2 . D. 3. Câu 37: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= BC = 3, a góc SAB = SCB =90 ° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 5. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng 3 13a 3 13a 13a 4a 13 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3 Câu 38: Có bao nhiêu bộ số thực của cặp tham số (mn; ) để tồn tại đúng hai bộ số thực( xy; ) thỏa mãn + +≥ +22 +− − ≤2 đồng thời logxy22++10 ( 6xy 6 1) 1và ( xm) ( y26 m) n? A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 0 . Câu 39: Cho hàm số fx( ) đồng biến, có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] và f (1) = 1. Biết 3 2 fx( ) 2 f( x) += xf′( x) với ∀∈x [1;4] . Khi đó ∫ fxx( )d bằng x 2 3 A. 2+ ln 3 . B. ln . C. 4ln 3− ln 2 . D. ln 3− 5ln 2 . 2 Câu 40: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD= 2, a cạnh bên SA= a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng (α ) đi qua B và vuông góc với SC chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh C. 21a3 3 63a3 3 63a3 3 21a3 3 A. . B. . C. . D. . 256 256 512 128 HẾT - Họ và tên thí sinh: .SBD: . - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 6/6
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH PHÚ THỌ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2023-2024 ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm có 05 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 11 A 21 A 31 A 2 C 12 B 22 C 32 C 3 A 13 B 23 C 33 D 4 C 14 B 24 A 34 A 5 D 15 D 25 D 35 D 6 C 16 D 26 B 36 C 7 C 17 D 27 A 37 A 8 A 18 B 28 D 38 C 9 B 19 C 29 A 39 B 10 A 20 C 30 C 40 A II. PHẦN TỰ LUẬN Lưu ý khi chấm bài - Hướng dẫn chấm (HDC) dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi, giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic; - Thí sinh làm bài theo cách khác với HDC mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của HDC; - Điểm bài thi là tổng điểm các bài không làm tròn số. Hướng dẫn chấm tự luận Câu 1 (3,0 điểm): 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=+ x3223 x +−( m) xm + có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. 2) Cho abc,, là các số thực dương thỏa mãn a222+ b + c =5( abc ++) − 2. ab Tìm giá trị nhỏ nhất của 31 biểu thức P=+++ abc48 + . 3 a++10 bc Ý Đáp án Điểm Ta có y′ =34 x2 + xm +− 3, để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình 13 0,25 y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔∆′ >0 ⇔<m (*) 3 3.1 1 2  2mm 26  7 2 Ta có yy=′. x ++  − x + + (1,5 điểm) 39  39  93 nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 0,25 2mm 26 7 2 yx= − ++∆ ( ) 3 9 93 Trang 1/5
8. −−76m Ta có đường thẳng (∆) giao với trục hoành tại điểm A;0 6m − 26 0,25 76m + (∆) giao với trục tung tại điểm B0; 9 −−7mm 67 + 6 Để tam giác OAB cân tại O thì OA= OB ⇒ = 6m − 26 9  −6 m =  7676mm++  7 =  0,5 6m − 26 9 35 ⇔  ⇔=m  76mm++ 76  6 = − 6m − 26 9 17  m =  6 −6 Do điểm O không nằm trên đường thẳng ∆ nên m ≠ . 7 0,25 17 Đối chiếu với điều kiện (*) , giá trị cần tìm là m = . 6 2 Ta có a222+ b + c =52( abc ++) − ab ⇔( ab +) + c2 = 5( abc ++) . Áp dụng B.C.S ta có 0,25 221 5(abc++) =( ab +) + c2 ≥( abc ++) ⇒<++≤0 abc10 2 Ap dụng AM-GM ta có 3 1 1 12 = = ≥ aa++10 10 1 a + 10 a + 22 .4 3 23 0,5 1 1 12 = ≥ 3 + 1 bc++16 3.2 bc 3 (bc+ ).8.8 (1,5 điểm) 4 1 1 2304 Vậy Pabc≥+++576 + ≥+++abc 0,25 a+22 bc ++ 16 abc+++38 Đặt t=++ abct, ∈( 0;10] 2304 Xét ft( ) = t + trên (0;10], t + 38 0,25 (tt−+10)( 86) ′ 2304 ft( ) =1 −22 = ≤0 ∀∈t( 0;10] . (tt++38) ( 38) Suy ra P≥≥ ft( ) f(10) = 58 , dấu ""= xảy ra khi abc=2, = 3, = 5 . 0,25 Vậy minP = 58 khi abc=2, = 3, = 5 . Trang 2/5
9. 1 Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số fx( ) =log x2 +− 8 x . Tìm tất cả giá trị nguyên của tham số m 2 2 ( ) 3 để phương trình f(4.5xx+ 10 xm ++−) f( 5 +1 ) = có hai nghiệm dương phân biệt. 2 Ý Đáp án Điểm Điều kiện : xx2 +−>⇒80 ∀∈x Ta có 1 1 8 31 fx( ) =log x22 +− 8 x = log = −logx ++ 8 x 22( ) 2 2( ) 2 2 xx++8 22 0,25 11 3 Khi đó logxx22+− 8 + log xx ++ 8 = . 22222( ) ( ) 3 Vậy fx( ) + f( − x) =,. ∀∈ x 2 11− Mặt khác fx′()= < 0, ∀∈x 2 2 x + 8ln2 0,25 Vậy fx() là hàm số nghịch biến trên Từ giả thiết ta có x 3 xx++11 x f(4.5+ 10 xm +=−−) f( 5) ⇔ f( 4.5 + 10 xm +=) f( 5 ) 0,25 Câu 2 2 ⇔4.5xx + 10xm += 5.5 ⇔=−mx5x 10 (1,0 điểm) Xét hàm số h( x) =−=−5xx 10 xh ,′( x) 5 ln 5 10 ′ 10 Khi đó hx( ) =⇔=0 x log5  =α ln 5 Lập bảng biến thiên trên (0; +∞) 0,25 Từ bảng biến thiên trên điều kiện là: −5,14 ≈hm(α ) <<1. Do m∈ nên m∈−−−−−{ 5;4;3;2;1;0.} Trang 3/5
10. Câu 3 (3,0 điểm): 1) Cho hình lăng trụ ABC., A′′′ B C tam giác ABC vuông cân tại A, AB= 2 a 2, AA′′′= AB = AC, đường thẳng BA′ tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc 60° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC. 2) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4, tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích khối chóp S BDM Ý Đáp án Điểm Gọi H là trung điểm của BC , ∆ABC vuông cân tại A nên H là tâm của 3.1 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (1,5điểm) 0,25 Mà AA′′′= AB = AC ⇒⊥A′ H( ABC). Gọi I= AB′′ ∩ BA , kẻ IK// A′ H( K∈ BC) ⇒ IK⊥( ABC) 0,25 ⇒==°(B′ A;( ABC)) IAK 60 . Xét ∆ABC vuông cân tại A ta có BC=4, a AH = 2, a HK =⇒= a AK a 5. 0,5 Xét ∆AKI vuông tại K ta có IK= AK3 = a 15 ⇒== A′ H 2 IK 2 a 15. Dựng HE⊥ A′ A. Ta có BC⊥ AH, BC ⊥ A′′ H ⇒⊥ BC( AA H) ⇒⊥ BC HE 0,25 Suy ra d( AA′; BC) = HE . 1 1 1 11 4 Khi đó =+ =+= HEAHAHaaa2 2′ 22224 60 15 0,25 15a 15a Suy ra HE = hay d( AA′,. BC) = 2 2 3.2 (1,5điểm) Trang 4/5
11. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có AB⊥ IJ,. AB ⊥⇒ SI AB ⊥( SIJ) ⇒( SIJ) ⊥( ABCD) 0,25 Gọi H là hình chiếu của S lên IJ ta có SH⊥ ( ABCD). Ta có SI = 2 3, SJ = 2, IJ = 4. SI. SJ 0,25 Khi đó SI222+= SJ IJ suy ra tam giác SIJ vuông tại S.Ta có SH = = 3. IJ Ta có HI= SI22 −= SH 3 và AH= SA22 −= SH 13. BM⊥ SA 0,25 Gọi E= AH ∩ BM . Ta có  ⇒⊥BM AH. BM⊥ SH Ta có ABM= BMC = AHI. 0,25 BC AI BC. AH 4. 13 Khi đó sinBMC = sin AHI ⇒ =⇒=BM = =2 13 BM AH AI 2 0,25 Vậy MC= BM22 −= BC 6 S∆BMD= SS ∆∆ BMC − BDC =12 −= 8 4. 1 43 0,25 Thể tích V của khối chóp S. BDM là V= SH S = . 33∆BMD Câu 4 (1,0 điểm): Hai bạn An và Bình hẹn gặp nhau tại thư viện từ 9 giờ đến 10 giờ. Người đến trước đợi quá 15 phút mà không gặp thì rời đi. Tính xác suất để hai người đi ngẫu nhiên đến nơi hẹn theo quy định mà gặp nhau. Ý Đáp án Điểm Gọi x (phút) là thời gian mà bạn An đến chờ ở thư viện. Câu 4 Gọi y (phút) là thời gian mà bạn Bình đến chờ ở thư viện. (1,0 điểm) Điều kiện: 0≤≤xy 60,0 ≤≤ 60 (1) 0,25 n(Ω=) 602 = 3600 (là diện tích hình vuông cạnh 60) Điều kiện gặp nhau là xy− ≤15 ⇔− x 15 ≤≤+ yx 15 (2) 0,25 Điểm M( xy; ) thỏa mãn điều kiện (1) và (2) thuộc lục giác được tô đậm ở 0,25 hình trên. Lục giác có diện tích SS′ =−=−=452 60 22 45 1575 S′ 1575 7 Vậy xác suất để 2 người gặp nhau là: P = = = 0,25 S 3600 16 .Hết . Trang 5/5