Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Tiên Du số 1

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Tiên Du số 1

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1 Trường THPT Tiên Du số 1 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Đề gồm 06 trang Mã đề 132 Họ tên thí sinh: . SBD: Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′′′′ B C D có AB= a,2 AD = a , mặt phẳng ( ABC′′ D ) tạo với mặt phẳng đáy góc 45°. Thể tích khối hộp chữ nhật đó là 2a3 2a3 2.a3 B. . 2.a3 D. . A. 3 C. 3 32 Câu 2: Biết hàm số f( x) =+ x ax ++ bx c đạt cực tiểu tại x =1 và f (13) = − , đồng thời đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tính giá trị của f (3) . A. f (3) = 27 . B. f (3) = − 29 . C. f (3) = 29 . D. f (3) = 81. ln( x2 + 1) Câu 3: Cho hàm số fx( ) = thỏa mãn f′(1) = ab ln 2 + với ab, ∈ . Giá trị của ab+ bằng x A. −1. B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [−2019;2019] để phương trình 3+x( 23 +− xm) + 1 − x( 51 −+ x 2 m) = 4 − x2 − 2 x + 3 có nghiệm thực? A. 2019 . B. 4032 . C. 4039 . D. 4033. Câu 5: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau x ∞ 0 2 + ∞ y' 0 + 0 + ∞ 7 y 3 ∞ Số nghiệm thực của phương trình 2fx( ) −= 70 là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 6: Cho hàm số yx =32 +21 xx ++ có đồ thị (C) và điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ a . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của a ∈ ∩−[ 2020;2020] để tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với một tiếp tuyến khác của (C). Tìm số phần tử của S A. 4038 B. 4040 . C. 4039 . D. 2020 . Câu 7: Cho hình chóp S. ABC có thể tích bằng 1. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= 2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SAEB . 4 2 1 1 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 6 3 2cosx + 1 Câu 8: Gọi Mm, tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = . Khi đó ta có cosx − 2 A. Mm+=0 . B. Mm+=90. C. 90Mm+=. D. 90Mm−=. Câu 9: Cho hai số thực a , b thỏa mãn 01 1. Biết abαα> , mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 1/6 - Mã đề thi 132
2. A. α >−1. B. α 1. D. 01 ) nghiệm đúng với mọi x ∈ . A. m∈(0; +∞) . B. m∈( −∞;0) ∪( 1; + ∞) . C. m∈( −∞;0]. D. m∈(0;1). Câu 18: Tìm số nghiệm của phương trình sin( 4cos 2x) = 0 trên [0; 2π ]. A. 6. B. 8. C. 12. D. 10. Câu 19: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là 33π 33 π 3 2 A. . B. . C. . D. . 8 8π 2 π 3 Trang 2/6 - Mã đề thi 132
3. Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD), SAB = 300 , SA= 2 a . Tính thể tích V của khối chóp S ABCD a3 a3 3a3 A. V = . B. Va= 3. C. V = . D. V = . 3 9 6 Câu 21: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. 1 Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 là bao nhiêu? e2fx( ) − A. 2 B. 3. C. 1. D. 0 . 352 +− (log22xx) log 1 Câu 22: Cho tích các nghiệm của phương trình x 44= 2 có dạng với ab, ∈ . Tính b a S= ab + A. 5 . B. 7 . C. 19. D. 18 2 2 Câu 23: Cho hàm số fx′( ) =−( x2) ( x −+ 43 x ) với mọi x ∈  . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y= fx( 2 −10 xm ++ 9) có 5 điểm cực trị? A. 18. B. 15. C. 16. D. 17 . Câu 24: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.Một 0 thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60P .P Diện tích của thiết diện này bằng a2 2 a2 2 a2 2 A. . B. 2a2 . C. D. . 4 2 3 Câu 25: Cho log244xyz++= log log 2 ; log939xyz++= log log 2 và log16x+ log 16 yz += log4 2. Tính yz P = x 512 27 A. P = 54. B. P = 36 C. P = . D. P = . 243 128 x + 2 Câu 26: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị ()C của hàm số y = sao cho khoảng cách từ điểm M x − 2 đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng? A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 27: Biết log12 27 a . Tính log6 16. 43 a 3 a 3 a 43 a A. . B. . C. . D. . 3 a 43 a 43 a 3 a 3a Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC. A′′′ B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA′ = . Biết rằng hình 2 chiếu vuông góc của điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a . 2a3 3a3 3 A. V . B. V . C. Va 3 . D. Va 3 . 3 42 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 132
4. Câu 29: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh là 2a , có thể tích V1 và hình cầu V1 có đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích V2 . Khi đó tỉ số thể tích bằng bao nhiêu? V2 V 2 V 1 V 1 V A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 1. V2 3 V2 3 V2 2 V2 Câu 30: Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng (d) :2 x− my2 += 3 0 vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số yx=32 − 3 x là A. 3. B. 2 . C. −3 . D. −2 . Câu 31: Cho hình16T 16T lập phương ABCD. A′′′′ B C D có cạnh bằng a , gọi α là góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BB′′ D D). Tính sinα . 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 4 2 x Câu 32: Phương trình log2 ( 5−=− 2) 2 x có hai ngiệm thực x1 , x2 . Tính P=++ x1 x 2 xx 12. A. 9. B. 3. C. 2 . D. 11. Câu 33: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên 37 của tham số m để phương trình fx( 2 −=2 x) m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn − ; ? 22 A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 . 9 ( x4 −1) ≠ (5) Câu 34: Cho hàm số fx( ) = 9 với x 1 . Tính f (0) ( x −1) (5) 201 (5) (5) (5) A. f (0) = . B. f (0) = 15120 C. f (0) = 144720. D. f (0) = 1206. 20 x − 2 Câu 35: Cho hàm số y = . Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên (0;3] . xm− A. m ≤ 0 . B. 23 3 . D. 02<<m Câu 36: Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên dưới đây. x -∞ -1 0 2 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + +∞ 2 2 f(x) -2 -2 -∞ Trang 4/6 - Mã đề thi 132
5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx( ) = fm( ) có ba nghiệm phân biệt. A. m∈−( 22; ) . B. m∈−( 13;\;) { 02} . C. m∈−( 13; ) . D. m∈−[ 13;\;] { 02} . Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình m+ me +=xx ecó nghiệm thực. A. 9. B. 8 . C. 10. D. 7 3 a >1 b >1 =2 + m Câu 38: Cho m= loga ( ab ) , với , và Pblogab 16log a. Tìm sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m = 2 . B. m =1. C. m = . D. m = 4 . 2 Câu 39: Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ. Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3. 681 8 409 801 A. B. . C. . D. . 1225 25 1225 1225 Câu 40: Cho hình vuông C1 có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (Hình vẽ). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông CCC123, , , , Cn , Gọi Si là diện tích của hình vuông 32 Ci∈ 1; 2; 3; . Đặt TSS= + + S ++ S + Biết T = , tính a ? i ( { }) 123 n 3 5 A. 2. B. . C. 2. D. 2 2. 2 Câu 41: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=2, a AD = 4, a SA⊥ () ABCD và cạnh SC tạo với đáy góc 60o . Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho DN= a. Khoảng cách giữa MN và SB là a 285 8a 2a 95 2a 285 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 9x 100 kπ = = 2 Câu 42: Cho hàm số fx( ) x . Tính tổng Sf∑ sin . 93+ k =0 100 A. S = 50 B. S = 50,5 C. S = 48 D. S = 48,5 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có đáy ABC là tam giác vuông tạiC, biết AB= 2 a , AC= a, BC′ = 2 a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a3 3a3 4a3 A. V.= B. V.= C. V.= D. V= 4.a3 6 2 3 1 Câu 44: Cho hàm số fx( ) =ln x2 ++ 1 x + exx − e− . Hỏi phương trình ff30x += có ( ) ( ) 2 xx−+1 bao nhiêu nghiệm thực? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . x + 3 Câu 45: Cho hàm số y = có đồ thị là (C), điểm M thay đổi thuộc đường thẳng dy:= 12 − x sao x −1 cho qua M có hai tiếp tuyến của (C) với hai tiếp điểm tương ứng là A , B . Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định là H . Biết O là gốc tọa độ, tính độ dài đoạn OH là A. 34 . B. 10 . C. 29 . D. 58 . Trang 5/6 - Mã đề thi 132
6. Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AD//BC. Gọi M là điểm thay đổi nằm trong hình thang ABCD. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB lần lượt cắt các mặt phẳng (SBC) và (SAD) tại N và P. Biết diện tích tam giác SAB bằng S0 (không đổi) . Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MNP theo S0 khi M là điểm thay đổi 1 1 1 3 A. S B. S C. S D. S 4 0 8 0 6 0 10 0 Câu 47: Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 11. Ba mặt cầu bán kính 3, 4 và 6 có tâm đặt lần lượt tại các đỉnh A, B và C của tam giác ABC . Có bao nhiêu mặt phẳng cùng tiếp xúc với cả ba mặt cầu đó A. 6 B. 8 C. 4 D. 3 2 Câu 48: Cho phương trình log33x− 4log xm + −= 3 0 . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn xx12>>1. A. 3. B. 6 . C. 4 . D. 5. xb Câu 49: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx 1 A. c 0;b 0. B. bc 0; 0. C. bc 0; 0. D. bc 0; 0. Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'''' B C D có BC= a,' BB = a 3. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC'') và ( ABC'' D ) bằng A. 30°. B. 45°. C. 90°. D.U U 60°. A. 30°. B. 45°. C. 90°. D. 60°. HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132