Đề thi chọn học sinh giỏi dự thi Thành phố Lớp 12 THPT năm học 2020-2021 môn Toán - Trường THPT Chu Văn An
Bài 4. (6,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M 2;1 là trung điểm cạnh AC, điểm H 0;3 là chân đường
cao kẻ từ A, điểm E 23;2 thuộc đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết rằng
điểm A thuộc đường thẳng d : 2x 3y 5 0 và điểm C có hoành độ dương.
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB 2a và ABC 60 . Đường thẳng SO
vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a 3 . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC.
3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi là số đo của góc BAC và là số
đo của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng ABC. Gọi R và S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp
và diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng:
cos2 2
sin 2
R
S
.
2 trang
14/03/2023
4740
File đính kèm:
- de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_du_thi_thanh_pho_lop_12_thpt_nam_h.pdf
Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi dự thi Thành phố Lớp 12 THPT năm học 2020-2021 môn Toán - Trường THPT Chu Văn An
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DỰ THI THÀNH PHỐ TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 12 tháng 09 năm 2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang Bài 1. (4,0 điểm) 2cosx 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; . 2cosx m 3 Bài 2. (5,0 điểm) 232x 1 1) Giải phương trình . 3 453x 2(x 2) 22 22 ()xyx xyy 33 x y 2 2) Giải hệ phương trình . 2 (1)1yxxyxy 2 2 615 Bài 3. (3,0 điểm) u1 3 Cho dãy số un xác định bởi 2 n . 21uunn 1 1) Xét tính tăng, giảm của dãy số un . 11 2) Đặt bn . Tính limbn . uu1 11n Bài 4. (6,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M 2;1 là trung điểm cạnh AC, điểm H 0; 3 là chân đường cao kẻ từ A, điểm E 23; 2 thuộc đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết rằng điểm A thuộc đường thẳng dx:2 3 y 5 0 và điểm C có hoành độ dương. 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB 2 a và ABC 60 . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a 3 . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC . 3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi là số đo của góc B AC và là số
- đo của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng ABC . Gọi R và S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp cos2 R2 và diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: . sin 2 S Bài 5. (2,0 điểm) 12 Xét a, b, c là các số thực dương, thoả mãn các điều kiện abc 1 và a2 b2 1 . Tìm giá trị nhỏ ab22 ab 111 nhất của biểu thức P . 13 ca2 11 b2 HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ kí cán bộ coi thi số 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ kí cán bộ coi thi số 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
