Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 12 năm học 2020-2021 môn Toán - Trường THPT chuyên Lê Khiết

(Bản scan)

Bài 5: (5 điểm)
a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB', BC' theo a.
b) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi B₁, C₁, O₁ lần lượt là điểm đối xứng với B, C, O qua AC, AB, BC; K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB₁C₁. Chứng minh rằng K, A, O₁ thẳng hàng