Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 THCS cấp tỉnh năm học 2015-2016 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Tháp (Có đáp án)

(Bản scan)

Câu 5: (4,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, đường thắng vuông óc với AB
tại O cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn, AC cắt tiếp muyễn Bí
tại I.

a) Chứng minh: tam giác ABI vuông cân.

. b) Lấy điểm D trên cung BC. Gọi J là giao điểm của AD với Bt. Chứng minh
rằng: ệ

b.1. AC.AI=AD.AJ

b.2. Tứ giác JDCI nội tiếp.

c) Tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn cắt Bt tại K. Hạ DH L AB. Chứng
mỉnh rằng: AK đi qua trung điểm của DH.