Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Nam Định

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2020-2021 - Sở GD và ĐT Nam Định

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2020 - 2021 MÃ ĐỀ 101 Môn: TOÁN (Tổ hợp) –Lớp: 12 THPT Phần trắc nghiệm - Thời gian làm bài: 60 phút. Đề thi gồm: 05 trang. Phần I: Trắc nghiệm một lựa chọn (Thí sinh ghi đáp án vào ô tương ứng của tờ giấy thi). Câu 1: Có bao nhiêu cặp điểm phân biệt nằm trên đồ thị hàm số yxx 33 2 2021 x và đối xứng nhau qua gốc toạ độ O ? A. 1. B. 2. C. vô số. D. 0. Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho các điểm AB 5;3;1 4; 1;3 , C 6;2;4 , D 2;1;7 . Biết rằng tập     hợp các điểm M thoả mãn MC MD MA MB là mặt cầu (S ) . Tính bán kính R của (S ). 21 21 21 A. . B. . C. 21. D. . 4 2 8 2x 1 Câu 3: Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 x A. Hàm số đồng biến trên \ 2 . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;2 và 2; . C. Hàm số đồng biến trên ;2  2; . D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;2 và 2; . 3 1 3 1 Câu 4: Cho hai số thực a, b 0; a 1; b 1 thoả mãn a7 a 2 và log log . Chọn mệnh đề đúng. b7 b 2 A. a 1; 0 b 1. B. 0 a 1; b 1. C. a 1; b 1. D. 0 a 1; 0 b 1. Câu 5: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng 2a . Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và ABCD . A. S 4 2 a2 . B. S a2. C. S a2 2. D. 4 a2 . x2 x 1 Câu 6: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f( x ) . x 1 1 1 x2 A. 1 C . B. x C. C. x2 ln x 1 C . D. lnx 1 C . (x 1)2 x 1 2 Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 4a , tam giác BCD đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy nằm trong hình thoi ABCD , các mặt bên của hình chóp cùng tạo với mặt phẳng đáy góc bằng 450 . Tính thể tích của khối nón tạo bởi hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình thoi. 3 3 A. a3. B. 3 3 a3 . C. 3 a3 . D. a3. 64 8 Câu 8: Cho hàm số y fx xác định trên và có đồ thị hàm số f ( x ) như hình vẽ sau: Trang 1/5 - Mã đề thi 101
2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. D. Hàm số đạt cực đại tại x 4. 1 2 4 Câu 9: Cho f( xdx ) 2 và f(2 x ) dx 4 . Tính giá trị của I f(). x dx 0 0 1 A. 10. B. 8. C. 4. D. 6. log x Câu 10: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2 là x2 5 x 6 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 11: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA 3 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A. 9a3 . B. . C. a3. D. 3a3 . 3 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm M abc; ; . Gọi ABC,, theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua các mặt phẳng Oyz ,, Ozx Oxy . Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là abcabcabc a b c A. G ;;. B. G ;;. 3 3 3 3 3 3 2a 2 b 2 c abcabcabc C. G ;;. D. G ;;. 3 3 3 3 3 3 Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 32 x 2 4 x 3 trên đoạn 1;3 bằng A. 3. B. 2. C. 5. D. 0. Câu 14: Cho hàm số y fx xác định và có đạo hàm trên \ 2 . Hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: 1 Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 2f x 4 A. 6. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 15: Hàm số f x x1 2 x 2 2 x n 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng n n 1 n 1 n n 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 3 3 z z Câu 16: Giả sử a, b là các số thực sao cho x y a.1000 b .100 đúng với mọi số thực dương xyz,, thoả mãn log xy z và log x2 y 2 z 1. Tính giá trị biểu thức của T 2000 a 2021 b . 29 A. T 29305. B. T 1932021. C. T 29315. D. T . 2 Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2020;2021 để bất phương trình mx( 1) ( x 1)2 nghiệm đúng với mọi x thuộc 1;2021 ? A. 2020. B. 2029. C. 2021. D. 2028. Trang 2/5 - Mã đề thi 101
3. Câu 18: Cho đồ thị hàm số y fx như hình vẽ. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 0;2021 để hàm số yfxm 3 2 fx 2 2 x đạt giá trị lớn nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc tập S bằng A. 6. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 19: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông; biết khoảng cách từ đỉnh S đến AB và CD lần lượt là 377 và 5 ; khoảng cách từ S đến mặt đáy bằng 4 . Hình chiếu vuông góc H của S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD . Đặt V là thể tích khối chóp S. ABCD . Chọn mệnh đề đúng. A. V (645;646). B. V (644;645). C. V (646;647). D. V (647;648). 6 e fln x 2 2 Câu 20: Cho hàm số f( x ) liên tục trên . Biết dx 6, f cos x sin 2 xdx 2. Giá trị 1x 0 3 f x 2 dx là 1 A. 16. B. 10. C. 5 . D. 9. x 2 Câu 21: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn fx 1 fx 2 ex 1 . Giá trị của tích 3 phân I f x dx bằng 1 A. I 0. B. I 2. C. I 1. D. I 3. Câu 22: Cho hàm số y ax33 bx 2 2 cx d a,,, b c d là các hằng số, a 0 có đồ thị như hình vẽ: a Xét hàm số gx x4 abx 3 3 bcx 2 dcxd 2 2021. Chọn mệnh đề đúng. 4 A. Hàm số g x nghịch biến trên 1;2 . B. Hàm số g x đồng biến trên ;0 . C. Hàm số g x nghịch biến trên 0;2 . D. Hàm số g x đồng biến trên 2; . Trang 3/5 - Mã đề thi 101
4. Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Sx: 2 2 y 1 2 z 3 2 25 và mặt phẳng P : 2 xy 2 z 3 0. Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn T ; CD là một đường kính cố định của T , A là điểm thay đổi trên T ( A khác C và D ). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với P cắt S tại B. Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng 12 15 24 A. . B. 13. C. . D. . 13 4 73 Câu 24: Cho hàm số fx 3 mx2 4 8 mx 3 6 x 2 12 2 m 1 x 1 với m là tham số. Biết rằng với mọi tham số m thì hàm số luôn đồng biến trên a; b (với a, b là các số thực). Giá trị lớn nhất của biểu thức 4b a bằng A. 2 5 1. B. 2 5 2. C. 5. D. 2 5. Phần II: Thi sinh ghi câu trả lời vào giấy thi theo hàng dọc. Câu 25: Điểm cực tiểu của hàm số y x4 5 x 2 4 là 2 Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log6x log 6 (2 x 3). 4 8 Câu 27: Cho hàm số f( x ) có đạo hàm trên , thoả mãn f(2 x ) dx 10 và f (8) 2 . Tính xf'( xdx ) . 0 0 Câu 28: Cho hình chóp S., ABCD đáy là tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc , AC BD 2 a , SA tạo với mặt phẳng (ABCD ) góc 600 , SA 2 a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S ABCD Câu 29: Gọi r là bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện đều ABCD cạnh bằng 4a . Tính r . Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 3; 1;5 . Mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng AB và cắt các trục Ox,, Oy Oz tại các điểm DEF,, . Biết thể tích của khối tứ diện ODEF bằng 3 . Viết phương trình mặt phẳng P . 2 9 2 1 Câu 31: Số hạng không chứa x trong khai triển 1 x x bằng x Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có góc giữa hai mặt phẳng (SAB ) và (SCD ) là 600 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD ) và (ABCD ). Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx 42 mxm 3 ( 2) x 2 2020 m 2021 chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại? 2x 1 Câu 34: Cho hàm số y có đồ thị (C ) . Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C ) và đối xứng với nhau qua x 1 giao điểm của hai đường tiệm cận của (C ). Dựng hình vuông AEBF , tính diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF . 2 2 2 Câu 35: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 4xx2 6 .2x 20 x 2 .2 xx 5.2 24 x . Câu 36: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 19 chữ số lấy từ tập X 6;8 sao cho mỗi số trong tập  hợp S phải chứa ít nhất một chữ số 8 và không có bất kì hai chữ số 8 nào đứng cạnh nhau.Tính số phần tử của tập hợp S. Trang 4/5 - Mã đề thi 101
5. Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 81x 6.27 xx 8.9 2m .3 x m2 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt. 4 Câu 38: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 1;e thỏa mãn xfx' xf2 x 3 fx và x 2 f( x ) với mọi x 1; e. Giá trị của f e bằng bao nhiêu biết rằng f 1 3? x Câu 39: Cho khối lập phương ABCD. ABCD cạnh a và M là một điểm nằm trong khối lập phương đó. Gọi V, V và V lần lượt là thể tích của khối tứ diện và MABB . Biết rằng V2 V 2 V , 1 2 3 MABC, MACD 1 2 3 tính thể tích khối tứ diện MA CD . Câu 40: Cho hàm số f( x ) có đạo hàm xác định và liên tục trên , đồ thị của hàm số y fx( ) như hình vẽ bên dưới (trong đó hàm số f( x ) đồng biến trên ; 2 và nghịch biến trên 7; ). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  19; 3 để hàm số y fx( ) m 2 có đúng 5 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là Hết Họ và tên thí sinh: . .Số báo danh: Họ, tên, chữ ký của GT 1: GT 2: . Trang 5/5 - Mã đề thi 101