Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Thái Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Thái Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2022-2023 THÁI BÌNH Môn: TOÁN Mã đề thi: 132 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề gồm 07 trang; Thí sinh làm bài vào Phiếu trả lời trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để 3 viên lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh là 25 5 10 5 A. . B. . C. . D. . 42 42 21 14 3 Câu 2: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) =−+ x32 x 3 trên đoạn 2 [0;2] . Khi đó Mm− bằng 1 5 A. . B. 1. C. . D. 2 . 2 2 Câu 3: Hàm số yx= 3 3x có đạo hàm là A. yx′ =2 3x (3 + x ln 3) . B. yx′ =2 3x (1 + x ln 3) . C. yx′ = 32 3x ln 3. D. yx′ =2 3xx (3 + x ln 3) . Câu 4: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón là π a2 2 π a2 2 22π a2 A. . B. . C. π a2 2 . D. . 4 2 3 2xy .4 .16 z= 1  Câu 5: Giả sử x , y , z thỏa mãn hệ phương trình 4x .16 yz .2= 2 . Khi đó xyz++bằng  xyz 16 .2 .4= 4 7 3 7 4 A. . B. . C. . D. . 3 7 4 7 1 Câu 6: Cho hàm số bậc ba y= f( x) = mx32 + nx ++ x q có đồ thị (C) cắt đường thẳng d: y= gx( ) như 3 hình vẽ . Biết AB = 5, tổng tất cả các nghiệm của phương trình f( x) − gx( ) −=32 x2 là d A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Câu 7: Cho hàm số đa thức bậc bốn y= fx( ), đồ thị của hàm số yf=′(1 − x ) là đường cong ở hình vẽ. Trang 1/7 - Mã đề thi 132
2. 3 Hàm số hx()= f () x − x2 đạt giá trị nhỏ nhất trên [0; 2] tại 2 1 A. x =1. B. x = 0 . C. x = 2 . D. x = . 2 Câu 8: Cho hàm số y= f() x =++ ax42 bx c có đồ thị như hình vẽ . Giá trị fabc(+++ 1) bằng A. 1. B. −2. C. −1. D. 2. 1 Câu 9: Cho xy22;; theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá 2 trị nhỏ nhất của biểu thức P=3 xy + y2 . Khi đó SMm= + bằng 31− A. . B. 2 . C. 3. D. 1. 2 Câu 10: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= a , BC= a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30° . Thể tích của khối chóp S. ABC là 6a3 26a3 2a3 A. . B. 3a3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 11: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SC ; I là giao điểm của BM và AC . Tỉ số thể tích của hai khối chóp ANIB và S. ABCD là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 24 16 8 12 Câu 12: Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9. Từ các số của tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong mỗi số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ? A. 1200. B. 480 . C. 720 . D. 1224. Câu 13: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=−++ x3261 x mx đồng biến trên khoảng (0; +∞) là A. m ≤ 0 . B. m ≥ 0 . C. m ≤ 12 . D. m ≥ 12 . Câu 14: Cho hàm số f( x) = mx32 −3 mx + (3 m −− 2) x m . Số giá trị nguyên của tham số m∈−[ 10;10] để hàm số gx( ) = f( x) + 2 có 5 điểm cực trị là Trang 2/7 - Mã đề thi 132
3. A. 9 . B. 7 . C. 10. D. 11. Câu 15: Cho hàm số f() x= ax32 + bx ++ cx d ; (abcd;;; là hằng số, a ≠ 0 ). Biết y= fx() là hàm số lẻ, đồ thị của nó tiếp xúc với đường thẳng ∆:9xy −− 16 = 0 tại điểm A(2; 2) . Giá trị của f (3) bằng A. 18. B. −2 . C. 27 . D. 36. 31x − Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log12 log≤ 0 là 2 x +1 A. (−1; +∞) . B. (−∞; − 1) ∪[ 3; +∞) . C. (−1; 3]. D. [3; +∞) . * Câu 17: Cho dãy số (un ) với un =−∈3 nn 1, . Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số là A. 14750. B. 15050. C. 15200. D. −4750 . Câu 18: Cho ba số thực dương a , b , c đều khác 1 thỏa mãn logabcbca= 2log = 4log và abc++=2 3 48. Khi đó P=++ ab bc ca bằng A. 81. B. 243. C. 135. D. 426 . Câu 19: Cho hàm số f( x) = ax43 + bx + cx 2 ++ dx e xác định trên và có đồ thị hàm số fx′() như hình vẽ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số y= fx( ) đạt cực đại tại x = 2. B. Hàm số y= fx( ) có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. C. Hàm số y= fx( ) đạt cực đại tại x = 4. D. Hàm số y= fx( ) có hai điểm cực trị. 11 1 Câu 20: Giá trị của tổng SC 0 C1 C2 C2023 bằng 20232 2023 3 2023 2024 2023 212023 212024 212024 212023 A. . B. . C. . D. . 2024 2024 2023 2023 Câu 21: Một hình nón đỉnh S, bán kính đáy R 23, góc ở đỉnh là 120. Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng A. 83. B. 8 . C. 23. D. 43. Câu 22: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm SC và BC . Số đo của góc giữa hai đường thẳng IJ, CD bằng A. 45°. B. 90° . C. 30° . D. 60°. Câu 23: Cho hình lập phương ABCD. A′′′′ B C D , tứ giác ACC′′ A có diện tích bằng a2 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đã cho bằng 22π a3 33π a3 36π a3 3π a3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Câu 24: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yx=21 −+ 4 x2 − 4 là A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Trang 3/7 - Mã đề thi 132
4. Câu 25: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a,3 AD a . Biết rằng thể tích khối tứ diện 23a3 A C BD bằng . Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và BD là 3 a 21 23a 2a 57 a 2 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 7 7 19 2 Câu 26: Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị y= fx′( ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a , b , c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y x a O b c A. fc( ) +− fa( ) 20 fb( ) >. B. fc( ) >> fb( ) fa( ) . C. fa( ) >> fb( ) fc( ) . D. ( fb( ) − fa( ))( fb( ) −< fc( )) 0 . 2 Câu 27: Tất cả giá trị của tham số m để hàm số ylog2023 mx 2 2 mxm 2 3 có tập xác định D là A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Câu 28: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A B C D có cạnh đáy bằng a 3 và độ dài đường chéo của mặt bên là 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là 3 3 3 3 A. 2a . B. a . C. 4a . D. 3a . Câu 29: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f(20−= fx( ) ) có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 5. B. 9. C. 12. D. 10. x −1 Câu 30: Cho hàm số y = với m là tham số. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba mx2 −+23 x đường tiệm cận là 1 1 A. m∈ −∞; \{ − 1; 0} . B. m∈ −∞; \0{ } . 3 5 1 1 C. m∈ −∞; \0{ } . D. m∈ −∞; \{ − 1; 0} . 3 5 Câu 31: Cho khối chóp S. ABC có thể tích bằng 120a3 . Gọi M là trung điểm SC và N là trung điểm BM . Thể tích khối chóp S. ABN là A. 50a3 . B. 40a3 . C. 30a3 . D. 60a3 . Trang 4/7 - Mã đề thi 132
5. xx22− Câu 32: Cho phương trình 2−= 4(m − 62) . Biết rằng với mm= 0 thì phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng? A. m0 ∈(3; 4) . B. m0 ∈[0;1] . C. m0 ∈(2; 4) . D. m0 ∈(2;3) . Câu 33: Cho hình chóp S. ABC có SA,, SB SC vuông góc với nhau từng đôi một, tam giác ABC có AB a3; AC a 5; BC 2 a . Thể tích khối chóp SABC là 3 3 a3 6 a 3 a 6 a3 6 A. B. C. D. 3 6 6 12 Câu 34: Cho hàm số y= fx( ) =+ 8x 3 x .2 xx( 2 ++ x) 2 x và y= gx( ) =( m33 −11) x +−( m) x ( với m là tham số). Số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hai hàm số y= fx() và y= gx() cắt nhau tại đúng 2 điểm phân biệt có hoành độ thuộc khoảng (0;10) là A. 95. B. 101. C. 102. D. 103. ax+ b Câu 35: Cho hàm số y = (với a > 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? cx+ d A. bcd >0, 0, < 0 . Câu 36: Cho hình chóp S. ABC có BAC =60 ° , BC= a , SA= 2 a và SA⊥ ( ABC) . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Đường kính mặt cầu đi qua các điểm ABCM, , , , N bằng 3a 23a A. . B. . C. a . D. 2a . 3 3 2 Câu 37: Cho các số thực x , y thỏa mãn ( xy22+ ++1) 3xy22+ 14 =xy 2 + 5 2. Tổng giá trị lớn nhất và xy2 + 2 2 − 3x2 y2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = bằng xy22+ +1 4 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 10 4 Câu 38: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16. Thể tích khối trụ bằng A. 10 6π . B. 24π . C. 32π . D. 12 6π . Câu 39: Cho hàm số y= fx(), hàm số y= fx′() liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Trang 5/7 - Mã đề thi 132
6. 3 Bất phương trình fx()−−( x 1) >+ m 5 x + 1 ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈(0;3) khi và chỉ khi A. mf<−(3) 24 . B. mf< (0) . C. mf≤−(3) 24 . D. mf≤ (0) . 2 Câu 40: Cho phương trình: x22+ xx( −1) 2023xm+− +m −( 2 x −+ x m) .2023xx = 0 . ( với m là tham số). Số giá trị nguyên của tham số m∈( −9; +∞) để phương trình có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt là A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 10. Câu 41: Cho hàm số y= fx() xác định và có đạo hàm trên , bảng xét dấu của y ' như sau: Hàm số gx()= f( x2 −− 2 x 4) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 42: Cho hàm số fx x3232 x có đồ thị (C). Gọi M, N là hai điểm phân biệt trên (C) sao cho hai tiếp tuyến tại M và N song song với nhau và đường thẳng MN cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B khác gốc tọa độ O sao cho AB = 10 . Khi đó tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M hoặc N có hệ số góc là A. −3 . B. 3 . C. 15. D. 9. Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AC a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) thỏa mãn tan 2 . Khi đó góc giữa (SAC) và (SBC) bằng A. 90° . B. 45°. C. 60°. D. 30°. Câu 44: Cho hàm số y= f() x = ax32 + bx ++ cx d ( a ,,, b c d ∈ , a ≠ 0) có đồ thị đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y= fx'( ) như hình vẽ . Khi đó tổng các nghiệm của phương trình f(2x −+ 5 x) fx (3 ) = 0 là A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1. Câu 45: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ; SA vuông góc với mặt Trang 6/7 - Mã đề thi 132
7. đáy ( ABCD) ; AB= 2 a , AD= CD = a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy ( ABCD) là 60°. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M , N . Thể tích V của khối chóp S. CDMN theo a là 26a3 76a3 14 3a3 76a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 81 27 27 Câu 46: Cho tứ diện ABCD có AB= AC = BD = DC = 2 và góc giữa hai mặt phẳng ()DBC và ()ABC bằng 90° . Khi thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC là 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Câu 47: Trong không gian cho tam giác ABC có AB=2 R , AC = R , CAB = 120 ° . Gọi M là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm B, bán kính R. Giá trị nhỏ nhất của MA+ 2 MC là A. 4R . B. 6R . C. R 19 . D. 27R . 2 + 42 y 2023 Câu 48: Số cặp ( xy; ) thỏa mãn đẳng thức log2023 ( xx−+ 2 2024) =+ 2y 2022 là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Câu 49: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y= fx′( ) có đồ thị như hình vẽ. 21x2 − Hàm số gx( ) = f − 2ln x đồng biến trên khoảng 2 1 4 37 6 A. 0; . B. ;1 . C. ; . D. ;2 . 2 5 5 10 5 Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC. A′′′ B C có thể tích bằng V . Thể tích khối chóp A′. BCC ′′ B là V 2V 3V V A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 132
8. mamon made Cautron dapan 100_TOAN 132 1 A 100_TOAN 132 2 C 100_TOAN 132 3 A 100_TOAN 132 4 B 100_TOAN 132 5 B 100_TOAN 132 6 B 100_TOAN 132 7 A 100_TOAN 132 8 A 100_TOAN 132 9 D 100_TOAN 132 10 A 100_TOAN 132 11 D 100_TOAN 132 12 D 100_TOAN 132 13 D 100_TOAN 132 14 C 100_TOAN 132 15 A 100_TOAN 132 16 B 100_TOAN 132 17 B 100_TOAN 132 18 C 100_TOAN 132 19 A 100_TOAN 132 20 B 100_TOAN 132 21 B 100_TOAN 132 22 D 100_TOAN 132 23 D 100_TOAN 132 24 D 100_TOAN 132 25 A 100_TOAN 132 26 A 100_TOAN 132 27 B 100_TOAN 132 28 D 100_TOAN 132 29 C 100_TOAN 132 30 A 100_TOAN 132 31 C 100_TOAN 132 32 C 100_TOAN 132 33 C 100_TOAN 132 34 B 100_TOAN 132 35 D 100_TOAN 132 36 B 100_TOAN 132 37 B 100_TOAN 132 38 B 100_TOAN 132 39 C 100_TOAN 132 40 B 100_TOAN 132 41 A 100_TOAN 132 42 C 100_TOAN 132 43 C 100_TOAN 132 44 C 100_TOAN 132 45 D 100_TOAN 132 46 D
9. 100_TOAN 132 47 C 100_TOAN 132 48 A 100_TOAN 132 49 B 100_TOAN 132 50 B 100_TOAN 209 1 B 100_TOAN 209 2 B 100_TOAN 209 3 B 100_TOAN 209 4 B 100_TOAN 209 5 A 100_TOAN 209 6 D 100_TOAN 209 7 D 100_TOAN 209 8 D 100_TOAN 209 9 A 100_TOAN 209 10 A 100_TOAN 209 11 A 100_TOAN 209 12 B 100_TOAN 209 13 D 100_TOAN 209 14 B 100_TOAN 209 15 A 100_TOAN 209 16 C 100_TOAN 209 17 B 100_TOAN 209 18 A 100_TOAN 209 19 D 100_TOAN 209 20 A 100_TOAN 209 21 C 100_TOAN 209 22 C 100_TOAN 209 23 D 100_TOAN 209 24 A 100_TOAN 209 25 B 100_TOAN 209 26 C 100_TOAN 209 27 C 100_TOAN 209 28 C 100_TOAN 209 29 D 100_TOAN 209 30 B 100_TOAN 209 31 B 100_TOAN 209 32 A 100_TOAN 209 33 D 100_TOAN 209 34 D 100_TOAN 209 35 B 100_TOAN 209 36 A 100_TOAN 209 37 C 100_TOAN 209 38 C 100_TOAN 209 39 D 100_TOAN 209 40 D 100_TOAN 209 41 A 100_TOAN 209 42 C 100_TOAN 209 43 C
10. 100_TOAN 209 44 C 100_TOAN 209 45 D 100_TOAN 209 46 D 100_TOAN 209 47 C 100_TOAN 209 48 B 100_TOAN 209 49 A 100_TOAN 209 50 B 100_TOAN 357 1 C 100_TOAN 357 2 C 100_TOAN 357 3 D 100_TOAN 357 4 C 100_TOAN 357 5 B 100_TOAN 357 6 C 100_TOAN 357 7 B 100_TOAN 357 8 B 100_TOAN 357 9 C 100_TOAN 357 10 D 100_TOAN 357 11 A 100_TOAN 357 12 A 100_TOAN 357 13 D 100_TOAN 357 14 A 100_TOAN 357 15 D 100_TOAN 357 16 D 100_TOAN 357 17 B 100_TOAN 357 18 D 100_TOAN 357 19 A 100_TOAN 357 20 D 100_TOAN 357 21 B 100_TOAN 357 22 C 100_TOAN 357 23 A 100_TOAN 357 24 A 100_TOAN 357 25 D 100_TOAN 357 26 D 100_TOAN 357 27 C 100_TOAN 357 28 D 100_TOAN 357 29 C 100_TOAN 357 30 A 100_TOAN 357 31 A 100_TOAN 357 32 C 100_TOAN 357 33 B 100_TOAN 357 34 B 100_TOAN 357 35 A 100_TOAN 357 36 B 100_TOAN 357 37 D 100_TOAN 357 38 D 100_TOAN 357 39 B 100_TOAN 357 40 D
11. 100_TOAN 357 41 C 100_TOAN 357 42 C 100_TOAN 357 43 C 100_TOAN 357 44 B 100_TOAN 357 45 A 100_TOAN 357 46 C 100_TOAN 357 47 B 100_TOAN 357 48 A 100_TOAN 357 49 B 100_TOAN 357 50 C 100_TOAN 485 1 C 100_TOAN 485 2 A 100_TOAN 485 3 B 100_TOAN 485 4 B 100_TOAN 485 5 A 100_TOAN 485 6 D 100_TOAN 485 7 B 100_TOAN 485 8 B 100_TOAN 485 9 C 100_TOAN 485 10 A 100_TOAN 485 11 D 100_TOAN 485 12 C 100_TOAN 485 13 D 100_TOAN 485 14 D 100_TOAN 485 15 D 100_TOAN 485 16 A 100_TOAN 485 17 C 100_TOAN 485 18 A 100_TOAN 485 19 C 100_TOAN 485 20 C 100_TOAN 485 21 A 100_TOAN 485 22 D 100_TOAN 485 23 D 100_TOAN 485 24 D 100_TOAN 485 25 C 100_TOAN 485 26 A 100_TOAN 485 27 B 100_TOAN 485 28 B 100_TOAN 485 29 C 100_TOAN 485 30 A 100_TOAN 485 31 C 100_TOAN 485 32 B 100_TOAN 485 33 D 100_TOAN 485 34 B 100_TOAN 485 35 C 100_TOAN 485 36 D 100_TOAN 485 37 D
12. 100_TOAN 485 38 D 100_TOAN 485 39 A 100_TOAN 485 40 C 100_TOAN 485 41 B 100_TOAN 485 42 C 100_TOAN 485 43 B 100_TOAN 485 44 A 100_TOAN 485 45 C 100_TOAN 485 46 B 100_TOAN 485 47 A 100_TOAN 485 48 C 100_TOAN 485 49 D 100_TOAN 485 50 B