Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Mã đề 201 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Nam Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Mã đề 201 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Nam Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán – Lớp: 12 THPT. MÃ ĐỀ 201 Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 06 trang Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi) Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng A. 30° . B. 45°. C. 60°. D. 90° . Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác đều, SC= 2 a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABCD . 3 1 3 1 A. Va= 3 . B. Va= 3 . C. Va= 3 . D. Va= 3 . 4 3 6 2 21x + Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có một đường tiệm cận đứng và một mx −1 đường tiệm cận ngang. A. m∈− \{ 2.} B. m∈ . C. m∈− \{ 2;0} . D. m∈ \0.{ } Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ? A. 15. B. 30. C. 25 . D. 20 . Câu 5. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = −3, công sai d = 4 . Khẳng định nào sau đây sai? A. u2 =1. B. u4 = 8 . C. u5 =13. D. u3 = 5. Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm AB(0 ;1;− 4) ,( −− 1; 3; 1) và C (2;3;10−− ) . Hỏi có bao nhiêu điểm để điểm đó cùng với ba điểm ABC,, tạo thành bốn đỉnh của một hình bình hành? A. vô số. B. 0 . C. 1. D. 3. Câu 7. Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx=2 + 2 x và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H ) quay xung quanh trục Ox . 16π 4π 4 16 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 15 3 3 15 22 Câu 8. Số nghiệm nguyên của phương trình 4xx− 6.2 += 8 0 là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 9. Giá trị cực đại của hàm số yx=−+3 32 x là A. 1. B. 4 . C. −1. D. 0 . Câu 10. Cho mặt cầu (S ) có tâm O . Một đường thẳng cắt mặt cầu (S ) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết dây cung AB= 2 a , diện tích mặt cầu (S ) bằng 4 82 A. π a3 . B. 8π a2 . C. 4π a2 . D. π a3 . 3 3 2 2 Câu 11. Cho hàm số fx( ) liên tục trên . Biết ∫ f() x dx = 2, tính I=∫( x − f() x) dx . 0 0 A. I = 6. B. I = −2 . C. I = 2. D. I = 0. Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log33( xx−+ 4) log( +< 4) 2 là A. (4;5) . B. (−5;5) . C. (5; +∞) . D. (−4;5) . Trang 1/6 - Mã đề 201
2. 1 Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) = trên (−∞;2) là x − 2 A. −lnxC −+ 2 . B. −ln( xC −+ 2) . C. ln( xC−+ 2) . D. ln( 2−+xC) . Câu 14. Cho khối trụ có bán kính bằng 4a , chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối trụ bằng A. 36π a3 . B. 48π a3 . C. 48a3 . D. 36a3 . xy z Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) :1++ =. Vectơ nào dưới đây không là vectơ 12− 2 pháp tuyến của (α ) ?      11   A. n1 =(1; 2; − 2 ) . B. n2 =(2;1; − 1) . C. n3 =1; ; − . D. n4 =−−( 2; 1;1) . 22 Câu 16. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau = Hàm số y fx( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2 ) . B. (−−2; 1). C. (−1;1) . D. (−∞;2 − ) . Câu 17. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞) ? x +1 A. y=−+−33 x32 xx. B. y = . C. y=−−+ xx2 1. D. yx=−−422 x. x −1 Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt có phương trình là 2x− 2 yz −−= 10 và 4xyz− 4 − 2 += 50. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 1 7 A. 1. B. . C. . D. 2 . 2 6 Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 8a3 . B. 4a3 . C. a3 . D. 2a3 . 4 Câu 20. Tập xác định của hàm số yx=( −1)3 là A. [0; +∞) . B. (0; +∞). C. (−∞; +∞) . D. (1; +∞). Câu 21. Cho hàm số fx( ) liên tục trên  . Gọi Fx( ), Gx( ) là hai nguyên hàm của fx( ) trên  thỏa mãn 3 FG(0) −=(0) 10 và FG(1) = (9) . Tính I = ∫ x. f( x2 ) dx . 1 A. I = 5 . B. I = 20 . C. I = −20 . D. I = −5 . Câu 22. Cho khối lăng trụ ABC. A′′′ B C . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng (GB'' C ) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V2 là thể tích khối đa diện còn lại. V Tính tỉ số 1 . V2 V 7 V 3 V 19 V 5 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V2 5 V2 2 V2 8 V2 4 Câu 23. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 4xx− 2mm .2 + += 2 0 có hai nghiệm phân biệt. A. m∈(1; +∞) . B. m∈( −∞; − 1) ∪( 2; +∞) . C. m∈(0; 2) . D. m∈(2; +∞) . Trang 2/6 - Mã đề 201
3. ax+ b Câu 24. Cho hàm số y= ( abc,,∈ ) có bảng biến thiên như sau: cx +1 Trong các số ab, và c có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.  41x2 +  khi x ≤ 2 Câu 25. Đồ thị hàm số y =  x − 3 có tổng số đường tiệm cận đứng và ngang là 2x  khi x > 2 2 − x A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. 2 Câu 26. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm fx′( ) =−−( x12) ( x2 x) với mọi x ∈ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số gx( ) = f( x2 −+8 x m) có 5 điểm cực trị? A. 18. B. 16. C. 17. D. 15. 2 23xx− 4 Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn ≤ 0 ? log2 ( 2x +− 8) 10 A. 505. B. 504. C. 501. D. 502 . Câu 28. Cho đa giác đều (H ) có 2n đỉnh ( nn∈> ,2). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác (H ) gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác (H ) . Hỏi đa giác đều (H ) có bao nhiêu đỉnh? A. 12. B. 16. C. 6. D. 8. Câu 29. Cho hàm số y= fx( ) liên tục và có đạo hàm trên . Biết bảng xét dấu hàm số fx'( ) như sau: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số yf=(1 − x) trên đoạn [−3;1] . Khẳng định nào sau đây đúng? A. mf= (4) . B. mf= (1). C. mf= (0). D. mf= (3) . 2 22 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sxyz1 ) :+ + − 2 x + 4 y −= 30 và điểm M (1;1;1). Gọi (S2 ) là mặt cầu đi qua M và chứa đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S1 ) với mặt phẳng (Oyz). Tính bán kính R của mặt cầu (S2 ) . A. R = 11. B. R = 2 2. C. R = 3. D. R = 10. Câu 31. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm liên tục trên đồng thời thỏa mãn f (23) = và ln 3 2 fx( ) xx− −= = ∫ (e1') f( e 1) dx 4. Tính K∫ 2 dx . 0 0 (1+ x) A. K = −6. B. K = 2. C. K = 6. D. K = −2 . Câu 32. Cho hai hình cầu có bán kính lần lượt là r1 = 5( cm) và r2 =10( cm) tiếp xúc với nhau. Một hình nón ( N ) có các đường sinh tiếp xúc với hai hình cầu và có mặt đáy tiếp xúc với hình cầu lớn như hình vẽ. Diện tích xung quanh của hình nón ( N ) bằng A. 600 2π (cm2 ). B. 600π (cm2 ) . C. 1200 2π (cm2 ) . D. 1200π (cm2 ) . Trang 3/6 - Mã đề 201
4. Câu 33. Cho phương trình x22−(2 m + 3) xm + + 3 m −− 7 ln( m +− 2 x) = 0 ( m là tham số) và phương trình xx2 +3 −− 7 ln( x + 2) = 0 . Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của hai phương trình đã cho. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để S ∈−( 20;20) ? A. 39. B. 38. C. 19. D. 18. Câu 34. Xét lăng trụ ABCD.' A B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật, chiều cao của lăng trụ bằng 2. Mặt bên ABB'' A là hình vuông, cạnh AB= x . Khi điểm A' thuộc mặt cầu đường kính AC, tìm giá trị của x để thể tích khối lăng trụ ABCD.' A B ' C ' D ' đạt giá trị nhỏ nhất. A. x = 2. B. x = 2 2. C. x = 6. D. x = 2 3. Câu 35. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 11 y= f fx( ) − x − +− m2 trên đoạn [−1;1] không vượt quá 10? 22 A. 14. B. 28 . C. 12. D. 21. Câu 36. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để tồn tại đúng hai cặp số ( xy; ) thỏa mãn các y xm+−7 điều kiện log3 ( 3x+ 3) += xy 2 + 9 và y = log3 . Tổng các phần tử của tập S bằng 2m A. 10. B. 18. C. 12. D. 6. Câu 37. Cho hàm số đa thức bậc bốn y= fx( ) , biết hàm số yf=(1 − x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hỏi hàm số y= fx( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2;0) . B. (−∞; − 2.) 3 3 C. 0; . D. ;3 . 2 2 Câu 38. Cho khối trụ T có trục OO ', bán kính r = 6 và thể tích là V. Cắt khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục OO ' một khoảng bằng 3 (tham khảo hình vẽ). Gọi V1 là thể tích phần V không chứa trục OO '. Tính tỉ số 1 . V V 43− V π 3 V π − 3 V 13 A. 1 = . B. 1 = − . C. 1 = . D. 1 = − . V 4π V 43 V 2π V 34π 2 Câu 39. Cho hàm số fx( ) liên tục trên [1; 2 ] và thoả mãn f( x) =2 +∫( 6 x + 2 t) f( t) dt , ∀∈ x [ 1; 2 ]. Tính f (2) . 1 4 4 2 2 A. f (2) = − . B. f (2) = . C. f (2) = − . D. f (2) = . 3 3 3 3 Trang 4/6 - Mã đề 201
5. Câu 40. Cho hàm số đa thức bậc bốn y= fx( ) có đồ thị ()C tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ 428 lần lượt là −1 và 2 . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= fx( ) và y= fx'( ) bằng . 5 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ()C và parabol ()P đi qua ba điểm cực trị của đồ thị ()C . 81 81 81 81 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 5 20 10 40 Phần II: Viết đáp án (Viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị nếu có) Câu 41. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yxx=−−+3 36 trên [−1;1]. 21x − Câu 42. Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x + 5 Câu 43. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số y= mx42 −−( m22) x − có ba điểm cực trị. Câu 44. Cho hàm số y= ax32 + bx ++ cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hỏi phương trình ax32− bx +−= cx d 4 có bao nhiêu nghiệm dương? Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số yx=log ( − ) . Câu 46. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [−1; 2 ] . Biết 22ff( ) +( −= 14) và 2 ∫ f'2( x) dx = . Tính f (2) . −1 Câu 47. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi ts= 0 ( ) chuyển động thẳng với gia tốc at( ) =10 − 2 t ( m / s2 ) . Tính quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại. Câu 48. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Câu 49. Cho hình nón có bán kính đáy r= 20 cm và chiều cao h=10 cm . Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo thiết diện có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? − α Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 1; 5 ) và N (0;0;1). Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa MN, và song song với trục Oy . Câu 51. Cho hàm số bậc bốn y= fx( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. 22 Phương trình f( x) −+(2 log22 xfx) ( ) + log x = 0 có bao nhiêu nghiệm? Trang 5/6 - Mã đề 201
6. Câu 52. Xét các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn logab(bc) = 3, log( ca) = 4 . Tính giá trị của biểu thức logc (ab) . Câu 53. Cho hàm số đa thức bậc ba y= fx( ) . Biết đồ thị hàm số y= fx( ) có điểm cực đại là Aa( ;6) , c điểm cực tiểu là Bb( ;2− ) và đi qua điểm Cc( ;4) với abc 0 . Gọi S là tập hợp d các nghiệm của phương trình fx( ) = fb − . Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử? 2 + Câu 59. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( xy; ) thỏa mãn 10( x22+− y xy) −2xy ≥+− x33 y 32 ? Câu 60. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(−1; 5; 4) , BC( 2; − 1;1) ,( −− 1;1; 4 ) . Xét mặt phẳng (P) thay đổi đi qua I (1;1; 2 ). Kí hiệu TdAPdBPdCP=++( ,2,2,( )) ( ( )) ( ( )) . Viết phương trình mặt phẳng (P) khi T đạt giá trị lớn nhất. HẾT Họ và tên thí sinh: . . Số báo danh: . Họ, tên và chữ ký của GT1: Họ, tên và chữ ký của GT2: . Trang 6/6 - Mã đề 201
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM NAM ĐỊNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN - Lớp: 12 THPT Phần I. Trắc nghiệm - Chọn đáp án (12 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,3 điểm. MÃ ĐỀ 201 MÃ ĐỀ 202 MÃ ĐỀ 203 MÃ ĐỀ 204 Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 1 A 1 B 1 D 2 C 2 B 2 C 2 C 3 C 3 D 3 C 3 B 4 B 4 A 4 D 4 D 5 B 5 A 5 B 5 C 6 B 6 A 6 C 6 C 7 A 7 B 7 B 7 A 8 D 8 D 8 D 8 A 9 B 9 A 9 A 9 D 10 B 10 B 10 D 10 A 11 D 11 D 11 A 11 D 12 A 12 B 12 C 12 A 13 D 13 D 13 A 13 B 14 B 14 C 14 A 14 A 15 A 15 A 15 D 15 B 16 A 16 C 16 B 16 D 17 A 17 A 17 C 17 B 18 C 18 D 18 B 18 B 19 D 19 C 19 D 19 A 20 D 20 C 20 B 20 D 21 A 21 D 21 A 21 C 22 C 22 A 22 C 22 A 23 D 23 D 23 B 23 D 24 C 24 A 24 B 24 C 25 B 25 C 25 A 25 B 26 D 26 B 26 D 26 B 27 A 27 D 27 D 27 C 28 B 28 A 28 A 28 B 29 B 29 D 29 D 29 B 30 A 30 C 30 A 30 C 31 D 31 D 31 A 31 C 32 B 32 C 32 C 32 C 33 C 33 C 33 D 33 A 34 C 34 B 34 D 34 C 35 A 35 B 35 B 35 D 36 C 36 C 36 A 36 A 37 C 37 B 37 C 37 B 38 D 38 C 38 C 38 D 39 C 39 B 39 C 39 D 40 D 40 B 40 B 40 A
8. Phần II. Trắc nghiệm - Viết đáp án (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm MÃ ĐỀ 201 MÃ ĐỀ 202 Câu Đáp án Câu Đáp án maxy = 10 1 41 [−1;1] 41 y ' = x ln10 = − (−∞;0) ∪( 2; +∞) 42 x 5 42 (−∞;0) ∪( 2; +∞) x = −5 43 43 44 3 44 maxy = 10 [−1;1] 1 45 y ' = 45 3 x ln10 f (2) = 2. f (2) = 2. 46 46 500 3 47 (m) 47 a3 3 2 3 48 a3 48 250cm2 . 2 500 49 250cm2 . 49 (m) 3 (α ) :4xz−+= 1 0 (α ) :4xz−+= 1 0 50 50 51 2 51 I =14 9 5a3 52 . 52 V = . 11 2 53 I =14 53 2 5a3 9 54 V = . 54 . 2 11 21a 21a 55 55 7 7 9 9 56 56 160 160 57 3 57 yz+2 −= 50 58 4. 58 4. 59 45 59 3 60 yz+2 −= 50 60 45 MÃ ĐỀ 203 MÃ ĐỀ 204 Câu Đáp án Câu Đáp án maxy = 10 maxy = 10 41 [−1;1] 41 [−1;1] 1 42 f (2) = 2. 42 y ' = x ln10 43 3 43 f (2) = 2. 1 500 44 y ' = 44 (m) x ln10 3 3 45 x = −5 45 a3 2
9. 46 (−∞;0) ∪( 2; +∞) 46 x = −5 47 (α ) :4xz−+= 1 0 47 (−∞;0) ∪( 2; +∞) 500 48 (m) 48 3 3 3 49 a3 49 250cm2 . 2 50 250cm2 . 50 (α ) :4xz−+= 1 0 9 5a3 51 . 51 V = . 11 2 9 52 I =14 52 . 11 9 53 53 2 160 54 2 54 I =14 5a3 21a 55 V = . 55 2 7 21a 9 56 56 7 160 57 4. 57 4. 58 45 58 3 59 3 59 45 60 yz+2 −= 50 60 yz+2 −= 50 HẾT