Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2.0 điểm). 22− x a) Cho hàm số y = có đồ thị là ()H . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ()H x +1 và M là một điểm bất kì trên ()H . Tiếp tuyến với ()H tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của()H lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng tam giác IEF có diện tích không đổi. x3 b) Cho hàm số y= −21 xx2 ++ có đồ thị là ()C . Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị ()C , 3 hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Câu 2 (2.0 điểm). a) Cho log56 6=ab ,log 12 = . Tính log25 24 theo a và b. 4x 1 2 2016 b) Cho hàm số f(x)= ⋅ Tính tổng: Sf= + f +⋅⋅⋅+f  ⋅ 42x + 2017 2017  2017 Câu 3 (2.0 điểm). a) Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một A khoảng AB= 4( km ). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC= 7( km ) . Người canh hải đăng phải chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6(km h ) rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc 10(km h ) (hình vẽ bên). Xác định vị trí của M để B M C người đó đến C nhanh nhất. 7 km b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm dương phân biệt x32−3( mx + 1) + 3(2 mxmm + 1) + 2 2 − 9 −= 5 0 Câu 4 (2.0 điểm). Cho tứ diện ABCD có BAC= CAD = DAB =600 ,AB = 8( cm ) ,AC = 9( cm ) , AD=10( cm ). Gọi A111 ,B ,C ,D 1 lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,,,. ACD ABD ABC a) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACD) . b) Tính thể tích khối tứ diện ABC111 D 1 . Câu 5 (1.0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA vuông góc với mặt phẳng ()ABC . Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S. ABC . Câu 6 (1.0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của abc333 biểu thức P = ++⋅ aabbcc2++111 22 ++ ++ Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: