Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Sở GD và ĐT Hà Nam

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Sở GD và ĐT Hà Nam

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT HÀ NAM NĂM HỌC: 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán – Lớp 12 (Đề thi có 02 trang) Thời gian làm bài: 180 phút. Câu 1. (5,0 điểm) 1. Cho hàm số y mx32 3 mx 2 m 1 x 3 m (1), với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ 1 15 điểm I ; đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất. 24 x 2 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hàm số y có đồ thị ()C . Có bao x 1 nhiêu điểm M thuộc trục Oy , có tung độ là số nguyên nhỏ hơn 2019 và thỏa mãn từ điểm kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trụcOx ? Câu 2. (4,0 điểm) 1. Cho phương trình sau với m là tham số thực xx2 21 x2 2 x .log 2 x 2 2 x 2011 1 m . .log x 2 2 x 2011 . 2019 2019 84 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn 1 x 1 3 . 2019xy x22 1 x y 1 y 2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 18y2 25x22 9 x 9 x 4 2 y2 1 4 cosx sin x sin x 2 x cosx Câu 3. (2,0 điểm) Tính tích phân I dx . x 0 1 sin 2x ex 1 sin 2 Câu 4. (5,0 điểm) 1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi MN, là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng DMN luôn vuông góc với mặt phẳng ABC . Đặt AM x, AN y . Tìm xy, để tam giác DMN có diện tích nhỏ nhất, lớn nhất. 2. Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D có tất cả các mặt là hình thoi cạnh a , BAD BAA' A ' AD 600 . a) Tính thể tích khối hộp theo . b) Gọi IJG,, lần lượt là trung điểm A'D, AB ,IJ . Mặt phẳng P đi qua G cắt các cạnh AAABAD',',' lần lượt tại ABD,, APBPP ,,D . Gọi VVV,, 1 1 1 AABDABDABD.1 1 1 B. 1 1 1 D. 1 1 1 lần lượt là thể tích các khối chóp AABDABDABD.1 1 1 ,B. 1 1 1 ,D. 1 1 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức TVVV theo . AABDABDABD.1 1 1 B. 1 1 1 D. 1 1 1 1
2. Câu 5. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm AM 1; 1;0 , 0;1;0 . Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng P : x y z 2 0 biết rằng AH 2 và mặt phẳng AMH vuông góc với mặt phẳng P . 2 Câu 6. (2,0 điểm) Cho các số thực dương abc,, thỏa mãn (a c)(b c) 4c . Tìm giá trị nhỏ 32ab33 32 1 1 nhất của biểu thức Pc 3 3 (a b 3 ). 2 2 . (b 3 c ) ( a 3 c ) a b Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh Người coi thi số 1 Người coi thi số 2. 2