Đề thi chọn học sinh giỏi năng khiếu Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thanh Thủy (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi năng khiếu Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thanh Thủy (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7,8 THCS Đề chính thức NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi có: 03 trang PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm): Hãy chọn phương án trả lời đúng 3 25 3 0 1 4 Câu 1. Giá trị biểu thức A = 0,4 . .( 2023)  3 . 5 64 4 2 5 49 49 40 40 A. B. C. D. 40 40 49 49 2 1 9 Câu 2. Cho biết x là số hữu tỉ thỏa mãn x . Khi đó tổng các giá trị của x là: 2 16 5 1 3 A. . B. . C. . D. 1. 4 4 2 1 2 3 4 99 100 Câu 3. Cho biểu thức N . Khẳng định đúng là 3 32 33 34 399 3100 3 3 3 3 3 A. N . B. N . C. N . D. N . 16 16 16 4 4 x 6 5x 9y Câu 4. Biết . Khi đó giá trị của biểu thức A là y 5 9x 5y 5 9 15 29 A. . B. . C. . D. . 9 5 29 15 Câu 5. Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 5. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh của tam giác tỉ lệ với ba số A. 6;10;15. B. 15;10;6. C. 8;12;18. D.30;20;15. Câu 6. Cho x, y thoả mãn 12 2x 2022 3y x 2023 0 . Giá trị của biểu thức P 20x 11y là A. 142. B.98. C.109. D. 131. Câu 7. Cho bảng thống kê về mức độ ảnh hưởng (đơn vị %) của các yếu tố đến chiều cao của trẻ: Vận Di Dinh Giấc ngủ và môi Yếu tố Yếu tố động truyền dưỡng trường khác Mức độ ảnh hưởng (%) 20 23 32 16 9 Ngoài yếu tố di truyền, ba yếu tố ảnh hưởng nhiều nhất đến chiều cao chiếm tổng cộng bao nhiêu phần trăm? A. 65%. B. 66%. C. 67%. D. 68%. Câu 8. Cho biết x3 2x 3 0 . Giá trị của biểu thức P(x) 4x4 8x2 12x 5 là A. P(x) 0. B. P(x) 5. C. P(x) 3. D. P(x) 5. 1
2. Câu 9. Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác xuất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là 19 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 12 12 Câu 10. Cho hình vẽ: d c M a 1 1 b N Hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng d . Một đường thẳng c cắt a, b M¶ N¶ 380 N¶ tại M , N . Biết 1 1 Số đo của 1 là A. 1090. B. 760. C. 710. D. 1420. Câu 11. Cho tam giác ABC có µA 1000 , hai tia phân giác của Bµ; Cµ cắt nhau tại I. Gọi Cx là tia đối của tia CB; các tia phân giác của Bµ và ·ACx cắt nhau tại N. Số đo B· NC là A. 800. B. 700. C. 600. D. 500. Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại Acó µA 1200 , BC 6cm. Đường vuông góc với AB tại A cắt BC tại M. Độ dài đoạng thẳng BM là A.3cm. B.3,6cm. C. 4cm. D. 4,8cm. Câu 13. Cho tam giác ABC . Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB ( D và C nằm khác phía đối với AB ) sao cho AD AB . Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC ( E và B nằm khác phía đối với AC ) sao cho AE AC . Biết rằng DE BC . Khi đó số đo của B· AC là A. 450. B. 600. C. 900. D. 1000. Câu 14. Cho tam giác MNP vuông tại M, E là trung điểm của MP. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ M và P xuống đường thẳng NE. Khẳng định đúng là A. NH NK 2MN. B. NH NK 2MN. C. NH NK MN. D. NH NK MN. Câu 15. Một cô nhân viên đánh máy liên tục dãy số chẵn bắt đầu từ 2 như sau: 2; 4; 6; 8; 10; 12; Cô phải đánh máy tất cả 2000 chữ số. Chữ số cuối cùng mà cô đã đánh máy là A. 8. B. 7C. 6D. 2. 2
3. 1 Câu 16. Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng 144m . Nếu cắt ở tấm thứ nhất đi số vải; 3 1 1 cắt ở tấm thứ hai đi số vải và cắt ở tấm thứ ba đi số vải thì số mét vải còn lại ở ba 7 4 tấm bằng nhau. Tổng số mét vải của hai tấm thứ nhất và thứ hai khi chưa cắt là A. 90. B. 96. C. 102. D. 86. PHẦN II: TỰ LUẬN (12,0 điểm): Câu 1 (4,0 điểm). 2 2 1 0, 4 1 0,875 0,7 2022 a) Tính: A : 11 13 . 6 7 7 1 1 2023 1, 4 0, 2 11 13 3 4 b) Tìm các cặp số nguyên x,y biết: 2xy 10x 5y 15 Câu 2 (3,0 điểm). a b 2023c b c 2023a c a 2023b a) Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn  c a b b a c Tính giá trị của biểu thức M 1 1 1  a c b b) Cho P x là một đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn điều kiện P 1 3, P 3 11; P 5 27. Tính P 2 7P 6 . Câu 3: (4,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD CD , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD CE.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở M và N. a) Chứng minh rằng: BM CN. b) Gọi K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN. c) Từ K kẻ đường thẳng d vuông góc với MN.Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. Câu 4: (1,0 điểm). x 2020 x 2021 2022 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 2020 x 2021 2023 Hết Họ và tên thí sinh: SBD: Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm./. 3
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 7 – NĂM HỌC 2022–2023 I. Một số chú ý khi chấm bài - Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. - Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án. - Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số. - HS không cần ghi GT, KL; nếu HS không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không cho điểm câu hình. II. Đáp án – thang điểm PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm): Mỗi câu trả lời đúng được 0,5đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp A D A C B B D B A C D C C A C B án PHẦN II: TỰ LUẬN (12,0 điểm): Câu 1 (4,0 điểm). 2 2 1 0, 4 1 0,875 0,7 2022 a) Tính: A : 11 13 . 6 7 7 1 1 2023 1, 4 0, 2 11 13 3 4 b) Tìm các cặp số nguyên x,y biết: 2xy 10x 5y 15 2 2 1 0, 4 1 0,875 0, 7 2022 a) Tính: A : 11 13 . 6 2,0 7 7 1 1 2023 1, 4 0, 2 11 13 3 4 2 2 2 7 7 7 2022 Có A : 5 11 13 . 6 8 10 7 7 7 1 1 1 0,5 2023 5 11 13 3 4 5 4
5. 1 1 1 7 1 1 1 2 . 2022 5 11 13 2 3 4 5 A : . 0,5 2023 1 1 1 1 1 1 7 5 11 13 3 4 5 2022 2 7 1 1 1 1 1 1 A : . (vì 0và 0 ) 0,5 2023 7 2 5 11 13 3 4 5 2022 2022 A : ( 1) 0,25 2023 2023 2022 Vậy A 0,25 2023 b) Tìm các cặp số nguyên x,y biết: 2xy 10x 5y 15 2,0 - Ta có: 2xy 10x 5y 15 2x 5 y 5 10 0,5 - Vì x,y nguyên nên 2x 5 và y 5 là Ước của 10 0,25 - Mà 2x 5 là số nguyên lẻ nên 2x 5 1; 5 Lập bảng giá trị ta có: (mỗi trường hợp đúng cho 0,25đ) 2x 5 -5 -1 1 5 y 5 -2 -10 10 2 1,0 x 0 2 3 5 y 3 -5 15 7 Vậy (x; y) (0;3);(2; 5);(3;15);(5;7) 0,25 Câu 2 (3,0 điểm). a b 2023c b c 2023a c a 2023b a) Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn  c a b b a c Tính giá trị của biểu thức M 1 1 1  a c b b) Cho P x là một đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn điều kiện P 1 3, P 3 11; P 5 27. Tính P 2 7P 6 . a b 2023c b c 2023a c a 2023b a) Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn  c a b 1,5 b a c Tính giá trị của biểu thức M 1 1 1  a c b TH1: Nếu a b c 0 thì: Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a b 2023c b c 2023a c a 2023b a b 2023c b c 2023a c a 2023b 0,25  c a b a b c 5
6. 2021a 2021b 2021c 2021(a b c) = -2021 a b c a b c 0,25 a b 2023c 2021c a b 2c b c 2023a 2021a b c 2a c a 2023b 2021b c a 2b 0,25 b a c b a c a b c 2c 2b 2a Suy ra M 1 1 1 . . 8 a c b a c b a c b 0,25 TH2: Nếu a b c 0 thì suy ra: a b c b c a 0,25 c a b b a c b a c a b c c b a Suy ra M 1 1 1 . . 1 0,25 a c b a c b a c b b) Cho P x là một đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn điều kiện 1,5 P 1 3, P 3 11; P 5 27. Tính P 2 7P 6 . Xét đa thức Q(x) P x x2 2 ta có: 0,25 Q(1) P 1 12 2 3 3 0 Q(3) P 3 32 2 11 11 0 Q(5) P 5 52 2 27 27 0 0,25 Suy ra x 1; x 3; x 5là các nghiệm của đa thức Q(x) , do đó : Q(x) x 1 x 3 x 5 x m 0,25 Suy ra P(x) x 1 x 3 x 5 x m x2 2 2 Khi đó P( 2) 2 1 2 3 2 5 2 m ( 2) 2 216 m 0,25 P(6) 6 1 6 3 6 5 6 m 62 2 128 15m 0,25 Vậy P 2 7P 6 216 105m 7(128 15m) 1112 Câu 3 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD CD , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD CE.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở M và N. a) Chứng minh rằng: BM CN. b) Gọi K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN. c) Từ K kẻ đường thẳng d vuông góc với MN.Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. 6
7. Hình vẽ đúng A M d 0,25 K C E B D H N I a) Chứng minh rằng: BM CN. 1,25 Ta có : ·ABC ·ACB (vì ABC cân tại A) 0,5 ·ACB E· CN (Hai góc đối đỉnh) (2) suy ra ·ABC E· CN hay M· BD E· CN Xét MDB và NEC có: 0,5 B· DM C· EN 900 ; M· BD E· CN (cmt) MDB NEC ( g.c.g) BM CN. (hai cạnh tương ứng) 0,25 b) Gọi K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN. 1,25 Xét MDK và NEK có M· DK N· EK 900 ; 0,75 DM EN (theo a) M· KD N· KE (hai góc đối đỉnh) MDK NEK (một cạnh góc vuông và một góc nhọn bằng nhau) MK KN (hai cạnh tương ứng) 0,5 Vậy K là trung điểm của MN. c) Từ K kẻ đường thẳng d vuông góc với MN.Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi 1,25 qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. c) Kẻ AH  BC tại H , ta có AHB AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 0,25 H· AB H· AC Gọi I là giao điểm của AH và đường thẳng d , ta có IAB IAC (c.g.c) 0,25 I·BA I·CA (1) 7
8. IKM IKN ( hai cạnh góc vuông bằng nhau) IM IN , từ đó suy ra Chỉ ra: 0,25 IBM ICN (c.c.c) I·BA I·CN (2) Từ (1) và (2) suy ra I·CA I·CN 900 IB  AB điểm I cố định. 0,25 Vậy đường thẳng d luôn đi qua điểm I cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. 0,25 Câu 4 (1,0 điểm). x 2020 x 2021 2022 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 2020 x 2021 2023 x 2020 x 2021 2022 x 2020 x 2021 2023 1 - Ta có A x 2020 x 2021 2023 x 2020 x 2021 2023 0,25 1 1 x 2020 x 2021 2023 1 - Khi đó A nhỏ nhất khi lớn nhất x 2020 x 2021 2023 0,25 x 2020 x 2021 2023nhỏ nhất - Ta có: x 2020 x 2021 2023 x 2020 2021 x 2023 x 2020 2021 x 2023 2024 0,25 Dấu “ = “ xảy ra (x 2020)(x 2021) 0 2020 x 2021 1 2023 - Vậy MinA 1 2020 x 2021 0,25 2024 2024 (Lưu ý: học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) 8
9. Hướng dẫn: Câu 7. Tổng số bút là 40, Số lần không lấy được màu vàng chính là tổng số lần lấy toàn bộ màu xanh và đỏ, tức là 14 + 16 = 30 lần 30 3 Do đó xác xuất của sự kiện không lấy được bút màu vàng là . 40 4 Câu 9. Mỗi hộp đều có tổng cộng 12 bút. Nếu lấy 1 bút ở hộp 1 và lấy 1 bút ở hộp 2 thì có 12.12= 144 cách chọn TH1: Nếu chọn 1 bút đỏ ở hộp 1 thì có 5 cách chọn và chọn 1 bút xanh ở hộp 2 thì có 4 cách chọn => Số chọn 1 bút đỏ ở hộp 1 và 1 bút xanh ở hộp 2 là 5.4 = 20 cách TH2: Nếu chọn 1 bút đỏ ở hộp 2 thì có 8 cách chọn và chọn 1 bút xanh ở hộp 1 thì có 7 cách chọn => Số chọn 1 bút đỏ ở hộp 1 và 1 bút xanh ở hộp 2 là 8.7 = 56 cách Như vậy có tất cả 20 + 56 = 76 cách chọn 76 19 Xác xuất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là 144 36 Câu 15. Để đánh số từ 2 đến 8 cô cần 4 chữ số Để đánh số từ 10 đến 98 cô cần :90 chữ số Để đánh số từ 100 đến 998 cô cần 1350 chữ số Cô đánh thêm : 2000 - 1350 - 90 -4 = 556 ( chữ số ) , tức là viết 556:4= 139 số có 4 chữ số nữa. Gọi số đó là x ta có: (x-1000):2 + 1 = 139 Suy ra x = 1276 9