Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT năm 2013 môn Toán

(Bản scan)

Bài 4 (5,0 điểm). Cho trước một số số tự nhiên được viết trên một đường thẳng. Ta
thực hiện các bước điển số lên đường thắng như sau : tại mỗi bước, trước tiên xác định
tất cả các cặp số kề nhau hiện có trên đường thẳng theo thứ tự từ trái qua phải, sau đó
điền vào giữa mỗi cặp một số bằng tổng của hai số thuộc cặp đó, Hỏi sau 2013 bước,
số 2013 xuất hiện bao nhiêu lần trên đường thẳng trong các trường hợp sau :

a) Các số cho trước là : I và 1000 ?

b) Các số cho trước là : 1, 2,..., 1000 và được xếp theo thứ tự tăng dẫn từ trái qua

phải ?