Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT năm 2019 môn Toán

(Bản scan)

Bài 4 (5,0 điểm). Cho tam giác 4C có trực tâm H và tâm đường tròn nội tiếp I. Trên các tia
AB,AC,BC,BA,CA,CB lần lượt lấy các điểm 4,4;,B,,B,.C.Cy sao cho 4A = A4, = BC,
BB, = BB, = CA,.CC, =CC, = AB. Các cặp đường thẳng (B,B;,C¡C;).(C¡C;, A4;).(444.B,B:)
lần lượt có các giao điểm là A', B', C'

a) Chứng mình rằng diện tích tam giác A'B'C' không vượt quá diện tích tam giác ABC.

b) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C', Các đường thẳng AJ, BJ, CJ lần lượt cắt
các đường thẳng BC,CA,4Ø tại R,S,7 tương ứng. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác
AST,BTR,CRS cùng đi qua một điểm K. Chứng minh rằng nếu tam giác 4ØC không cân thì
1HJK là hình bình hành.