Đề thi chọn học sinh giỏi Thành phố môn Toán Lớp 12 - Bảng B - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Hải Phòng

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi Thành phố môn Toán Lớp 12 - Bảng B - Năm học 2021-2022 - Sở GD và ĐT Hải Phòng

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HẢI PHÒNG CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 12 BẢNG B NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Đề gồm 01 trang, 08 bài) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18/01/2022. Câu 1. (2,0 điểm) a) Cho hàm số yx 32 mx 2 m 3 x 4 1 với m là tham số và đường thẳng d : y x 4 . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số 1 tại ba điểm phân biệt. b) Cho hàm số fx 1 mx3 3 6 mx 2 12 mm 2 3 3 xm 8 3 6 m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  2021;2022 sao cho f x 0 với mọi x 2021;2022? Câu 2. (1,0 điểm) Cho các số thực abc; ; thuộc khoảng 1; thỏa mãn 1 c5 log2 b 2 log c 1 log c log 0 a b b a . 2 b 2 Tính giá trị biểu thức F loga b log b c . Câu 3. (1,0 điểm) Tính tổng tất cả các nghiệm x 0;4  của phương trình 2 cosx 3 sin xxx cos cos 3 sin x 1. Câu 4. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm x 6 xx2 5 9 3 . x 1 x2 3 7 xx 2 2 23 mx 2 3 Câu 5. (1,0 điểm) Có 15 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ra 4 người trong hàng. Tính xác suất để 4 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau. Câu 6. (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.''' A B C D ' có đáy ABCD là hình thang cân, AD song song với BC, AB BC CD a , AD 2 a . Góc giữa hai mặt phẳng A' CD và ABCD bằng 450 . a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng A' CD . b) Gọi P là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng A' C . Mặt phẳng P chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A. Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không có góc nào tù, nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A D BC . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với đường thẳng AI cắt đường thẳng AC tại điểm E. Tìm tọa độ các điểm A và C biết rằng A có tung 1 độ âm và BI 5;0 , ; 1 , E 1;0 . 2 Câu 8. (1,0 điểm) Cho các số thực dương abc; ; thỏa mãn a2 b 2 8 c 2 a 2 b 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của abcbac c biểu thức P . bc ac ab2 2 4 c 2 HẾT (Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . . Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2: . .