Đề thi chọn học sinh giỏi Thành phố môn Toán Lớp 12 - Bảng không chuyên - Năm học 2017-2018 - Sở GD và ĐT Hải Phòng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi Thành phố môn Toán Lớp 12 - Bảng không chuyên - Năm học 2017-2018 - Sở GD và ĐT Hải Phòng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG LỚP 12 CẤP THPT NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI MÔN : TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề ) 21x Bài 1. ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y có đồ thị là C . x 1 a) Tìm tham số m để đường thẳng dx:0 y m cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 22. b) Cho đường thẳng có phương trình xy 20. Tìm điểm M trên C sao cho khoảng cách từ M đến đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2. ( 2,0 điểm ) a) Tìm số nghiệm nằm trong khoảng 0;2017 của phương trình: 2sin 2xx 2sin2 3 3 5 4sin 2x cosx 6 2323xy y x 2 b) Giải hệ phương trình 2 yxx 14 8 0 Bài 3. ( 2,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Biết AC a,3 BC a , số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và ABC bằng 600 . a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C . b) Tính diện tích thiết diện của lăng trụ ABC. A B C cắt bởi mặt phẳng AMN . Bài 4. ( 1,0 điểm ). Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý và 5 cuốn sách Hoá học ( các cuốn sách cùng loại giống nhau hoàn toàn ) để làm phần thưởng cho 9 học sinh ( trong đó có hai học sinh A và B ), mỗi học sinh nhận được hai cuốn sách khác thể loại ( không tính thứ tự các cuốn sách ). Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau. Bài 5. ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Gọi M , N lần 22 11 lượt là trung điểm của AB , BC ; điểm E ; là giao điểm của hai đường thẳng CM và 55 7 DN . Gọi H là trung điểm của DE , đường thẳng AH cắt cạnh CD tại P ;1 . Tìm toạ độ 2 điểm A , biết hoành độ điểm A nhỏ hơn 4. Bài 6. ( 1,0 điểm ) Cho dãy số un xác định bởi công thức: 2017 1 * uu11 0;nn . u  2017 , nN . 2018 un Chứng minh dãy số un có giới hạn và tìm limun . xyz,, 0 Bài 7. ( 1,0 điểm ) Cho . 222 x y z xy xz10 yz . 3x3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 8 xyz . yz22 HẾT