Đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh năm học 2020-2021 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Ninh Bình

(Bản scan)

Câu 3 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC có tâm S, cắt đường thẳng AB tại điểm X khác B và cắt đường tròn Euler của tam giác ABC tại hai điểm D, E. Gọi K, L theo thứ tự là các điểm đối xứng của S qua AB, AC. 
Chứng minh rằng: 
a) XO vuông góc AC
b) Đường thẳng KL đi qua tâm đường tròn Euler của tam giác ABC và hai đường thẳng AD, AE đối xứng nhau qua đường phân giác trong của góc BAC