Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 12 - Bảng A - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Nghệ An

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 12 - Bảng A - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Nghệ An

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NGHỆ AN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TOÁN - BẢNG A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (6,5 điểm) a) Tìm điểm cực trị của hàm số yx 2 2023 x 2022 2021 x. b) Có bao nhiêu số nguyên m bé hơn 2022 để bất phương trình 3 mx 3333 xmxx 2 2 nghiệm đúng với mọi x  1; 2  ? Câu 2. (5,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BCa , tam giác SAB cân tại S và nằm trong a mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng và đường thẳng SC 2 1 tạo với mặt phẳng ABCD một góc với tan . 2 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Tính sin của góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng SAD . Câu 3. (5,0 điểm) a) Cho hàm số bậc ba f xxbxcx 32 3 thỏa mãn điều kiện minfx f 1 1. Tìm giá trị lớn nhất x (0;2) của hàm số yf 11 x x trên đoạn  1;1 . b) Mạng lưới giao thông trong một thành phố được bố trí dạng lưới chữ nhật kích thước 10 × 12 như hình vẽ. An lần đầu đến thành phố, muốn đi qua thành phố từ điểm xuất phát A đến điểm cuối B. An chỉ biết xác định các hướng đi để quãng đường đi là ngắn nhất. Giả sử tại các điểm giao nhau An có thể đi ngẫu nhiên theo một trong các hướng đã định. Tính xác suất để An không đi qua Quảng trường trung tâm C. Câu 4. (1,5 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB 10 , AC AD 20 . Biết rằng BAC CAD DAB ABC CBD DBA  ACB BCD DCA 180 . Tính chu vi tam giác BCD và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức PMAMBMCMD khi điểm M thay đổi trong không gian.
2. Câu 5. (1,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện abc 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 24 24 24 2 P 53 abc 3 3 7 . bc 111 ca ab HẾT Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./.