Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bến Tre

(Bản scan)

Câu 5 (6 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AK, BD,CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BH. BD = BC. BK và BH. BD + CH. CE = BC²
b) Chứng minh: BH = AC. cot ABC.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt các đường
thăng BD, CE lân lượt tại Q và P. Chứng minh răng: MP = MQ.