Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp huyện Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Sơn Động (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp huyện Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Sơn Động (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN SƠN ĐỘNG NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN LỚP 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 12/04/2023 (Đề thi có 03 trang) Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) 1 3 16 Câu 1. Giá trị của biểu thức A 20230 là 2 5 25 17 19 53 63 A. . B. . C. . D. . 10 10 50 50 Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của AC và BD , biếtOA OC OB OD , cho AB 16 và CD 32cm , BD=127,5cm. Chu vi hình chữ nhật ABCD là OB 17 A. 184cm. B. 92cm. C. 196cm. D. 204cm. 4 7 2 Câu 3. Giá trị x thỏa mãn x là 3 9 7 154 66 66 189 A. B. C. D. 189 49 49 154 Câu 4. Cho các dãy dữ liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu định lượng? A. Các loại xe máy được sản xuất: Honda, Yamaha, B. Các môn thể thao được học sinh yêu thích: bóng đá, cầu lông, C. Điểm trung bình môn Toán của một số bạn học sinh: 5,5; 6,5, 7,8; D. Các loại màu mực của bút viết: xanh, đen, đỏ, Câu 5. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x2 là hai giá trị bất kì của x ; y1, y2 là hai giá trị tương y2 y2 52 x 2, x 3 y ứng của y. Biết 1 2 và 1 2 . Giá trị của 1 là A. 4 và 4 B. 6 và 4 C. 4 và 6 D. 6 và 6 Câu 6. Giá trị biểu thức: A 7x2 y –5 xy2 11x2 y –10xy2 15xy2 4x2 y 2023 tại x 1, y 0,5là A. 0. B. 1. C. 2023 D. 2023 Câu 7. Nếu x 3 3 x 3 thì 2x2 1 bằng A. 1 B. 71 C. 73 D. 1 Câu 8. Cho tam giác ABC có 4µA 6Bµ 3Cµ . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC AB BC B. AC BC AB C. AB BC AC D. AB AC BC Câu 9. Cho hai đa thức P x x2 (x 6) x(x2 2) 5x2 1 và Q x 5x2 2x 3 x 6x2 2 Khi đó: P x – Q x ? A. 4x 6. B. 5x 6. C. x 4. D. x 6. Câu 10. Cho biết M x 2x2 5x 3x2 2x . Tổng các nghiệm của thức M x bằng: A. 0. B. 7. C. 1. D. 8. Câu 11. Trong đợt ôn thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7, bạn Nam đã giải một số bài toán trắc nghiệm. Sau khi thầy giáo kiểm tra kết quả thì có một số câu sai. Nếu bạn Nam sửa hai câu từ đáp án sai thành đáp án đúng thì tỉ lệ số câu đúng của bạn bây giờ là 76% . Nếu bạn Nam bỏ hẳn hai câu đó thì tỉ lệ số câu đúng của bạn là 75% . Hỏi trong đợt ôn thi bạn Nam đã giải bao nhiêu bài toán trắc nghiệm?
2. A. 150. B. 100. C. 200. D. 20. Câu 12. Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa mãn x y xy 2 ? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. 2 Câu 13. Giá trị lớn nhất của biểu thức M 5 x2 3 là A. 3. B. 5. C. 8. D. 2. Câu 14. Cho tam giác ABC có Bµ 800, µA 360 . Tia phân giác B· AC cắt BC tại D . Số đo ·ADC là A. 900 B. 880 C. 820 D.980 x 2022 x 2021 x 1 x Câu 15. Cho x thỏa mãn 2023 . Số nghịch đảo của x là 1 2 2022 2023 1 1 A. x 2023 B. x C. x 2023 D. 2023 2023 Câu 16. Cho ABC đều độ dài cạnh là 6cm . Kẻ AI vuông góc với BC tại I, đường thẳng BM (M AC) cắt AI tại K. biết MA=3cm và KI= 3 độ dài cạnh AI là B. 3cm. A. 3 2cm C. 3 3cm D. 6 3cm Câu 17. Cho ABC có AB 5cm, AC 10cm . Biết độ dài cạnh BC (đơn vị cm) là một số nguyên. Hỏi độ dài cạnh BC có thể nhận được bao nhiêu giá trị? A. 10. B. 8. C. 11. D. 9. Câu 18. Để xúc cát lên các xe tải, người ta dùng một máy xúc với gàu xúc (Hình 1) có dạng gần như một lăng trụ đứng tam giác kích thước như Hình 2. Nếu coi dung tích của gàu xúc đúng bằng thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác thì muốn xúc 60m3 cát xe phải múc ít nhất bao nhiêu gàu? A. 62. B. 63. C. 64. D. 60. 2 Câu 19. Biết x, y là cặp số thỏa mãn x 1 3y 12 0. Khi đó 5x 2y bằng: A. 13. B. 13. C. 3. D. 3. Câu 20. Cho hai đa thức : f x ax b; g(x) x2 x 1 biết f 1 g 2 . Khi đó a b bằng: A. 3. B. 3. C. 1. D. 7. PHẦN II. TỰ LUẬN (14,0 điểm) Bài 1. (5,0 điểm) 420.2520 9 17 9 6 1) Tính giá trị biểu thức: A   1040 11 23 11 23
3. 2x2 3x 1 2 2) Tính giá trị của biểu thức sau: A với x 1 3x 2 3 7x 5y 7z 5t x z 3) Cho . Chứng minh: . 3x 7y 3z 7t y t Bài 2. (4,0 điểm) 2 1) Nhà trường thành lập 3 nhóm học sinh khối 7 tham gia chăm sóc di tích lịch sử. Trong đó, số học 3 8 4 sinh của nhóm I bằng số học sinh của nhóm II và bằng số học sinh nhóm III. Biết rằng số 11 5 học sinh của nhóm I ít hơn tổng số học sinh của nhóm II và nhóm III là 18 học sinh. Tính số học sinh của mỗi nhóm. 2 2) Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn 7 x 2023 23 y2 . Bài 3. (4,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME MA. a) Chứng minh AC / /BE . b) Gọi I là một điểm trên đoạn thẳng AC, K là một điểm trên đoạn thẳng EB sao cho AI EK . Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng. 2) Cho tam giác ABC cân tại A có B· AC 200 . Vẽ tam giác đều BCD sao cho điểm D nằm trong tam giác ABC. Tia phân giác của ·ABD cắt AC tại M. Chứng minh AM BC . a b c Bài 4. (1.0 điểm) Cho ba số dương 0 a b c 1. Chứng minh rằng: 2 bc 1 ac 1 ab 1 Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN SƠN ĐỘNG VĂN HÓA CẤP HUYỆN NGÀY THI 12/04/2023 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN LỚP 7 Bản hướng dẫn chấm có 05 trang A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Mỗi câu học sinh chọn đúng đáp án được 0,3 điểm CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 1 A 11 C 2 12 C 3 B 13 B 4 C 14 D 5 D 15 B 6 C 16 7 B 17 D 8 C 18 B 9 D 19 A 10 B 20 B B- TỰ LUẬN (14 điểm) Bài Hướng dẫn giải Điểm Bài 1 (5.0 điểm) 420.2520 9 17 9 6 Tính giá trị biểu thức: A   1040 11 23 11 23 20 20 4 .25 9 17 9 6 240.540 9 17 6 A   40 40 1,0 1040 11 23 11 23 2 .5 11 23 23 1 9 (2,0 điểm) 1 .1 0,5 11 2 0,25 11 2 Vậy A 0,25 11 2x2 3x 1 2 Tính giá trị của biểu thức sau: A với x 1 3x 2 3 2 2 5 x 1 x (2,0 điểm) 2 Ta có: x 1 3 3 3 2 1 0,75 x 1 x 3 3
5. 5 86 Thay x vào biểu thức A ta tính được A 0,5 3 27 1 2 Thay x vào biểu thức A ta tính được A 0,5 3 9 KL: 0,25 7x 5y 7z 5t x z Cho . Chứng minh: . 3x 7y 3z 7t y t 7x 5y 7z 5t Đặt: = k 3x 7y 3z 7t 0,25 3 x 7k 5 7x + 5y = k(3x – 7y) (3k – 7) x= (7k + 5)y (1) (1,0 điểm) y 3k 7 0,25 z 7k 5 Tương tự: 7z + 5t = k( 3z – 7t) (3k – 7)z = (7k + 5)t (2) t 3k 7 0,25 Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh 0,25 Bài 2 (4,0 điểm) Gọi số học sinh của nhóm I, II, III lần lượt là x, y, z (x, y, z nguyên dương) 2 8 4 0,25 Theo bài ra ta có: x y z và y z x 18 3 11 5 2 8 4 2.x 8.y 4.z x y z Từ x y z 0,5 3 11 5 3.8 11.8 5.8 12 11 10 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: 1 x y z y z x 18 0,5 2 (2,0 điểm) 12 11 10 11 10 12 9 x 12.2 24 (t / m) y 11.2 22 t / m 0,5 z 10.2 20 t / m Vậy: Nhóm I có 24 học sinh; nhóm II có 22 học sinh, nhóm III có 20 học 0,25 sinh. 2 Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn 7 x 2023 23 y2 . 2 2 Vì 7 x 2023 0 mà 7 x 2023 23 y2 23 y2 0 y2 23 0,5 2 y2 23 do y ¥ y 0;1;2;3;4 (2,0 điểm) 0,5 Vì 7 là số nguyên tố 23 y2 7 . Suy ra y 3;4 2 2 + Với y 3 7 x 2023 14 x 2023 2 (loại) 0,25
6. 2 2 + Với y 4 7 x 2023 7 x 2023 1 0,25 x 2023 1 x 2022 (thỏa mãn) 0,5 x 2023 1 x 2024 Vậy (x, y) 2022;4 ; 2024;4  0,25 Bài 3 (4.0 điểm) - Vẽ hình và viết GT – KL đúng A I B C M K a (1,5 điểm) E a) Xét AMC và EMB có: MC MB (gt), ·AMC E· MB (hai góc đối đỉnh), MA ME (gt) 0,75 AMC EMB (c.g.c) C· AM B· EM (hai góc tương ứng) 0,75 Mà C· AM và B· EM là hai góc so le trong nên AC / /BE (đpcm). b) Do AMC EMB (c.g.c) ·AMI E· MK (hai góc tương ứng) (1) Xét AMI và EMK có: AI EK (gt), I·AM K· EM (theo ý a), MA ME (gt) 0,75 AMI EMK (c.g.c) b 0 Mà ·AMK E· MK 180 (hai góc kề bù) (2) (1,5 điểm) 0,25 · · 0 · 0 Từ (1) và (2) suy ra AMK IMA 180 IMK 180 0,25 Hay ba điểm I, M, K thẳng hàng (đpcm). 0,25
7. A M O D 2 B C (1,0 điểm) Chứng minh ADB ADC (c.c.c) suy ra D· AB D· AC 0 0 Do đó D· AB 20 : 2 10 0,25 + ABC cân tại A, mà B· AC 200 (gt) nên ·ABC (1800 200 ) : 2 800 + BCD là tam giác đều nên D· BC 600 + Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ·ABD 800 600 200 . 0,25 + Tia BM là phân giác của ·ABD nên ·ABM 100 + Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; B· AM ·ABD 200 ; ·ABM D· AB 100 0,25 Vậy: ABM BAD (g.c.g) Suy ra AM BD , mà BD BC (tam giác ABC đều) nên AM BC 0,25 Bài 4 (1 điểm) Vì 0 a b c 1nên: 1 1 c c a 1 b 1 0 ab 1 a b (1) ab 1 a b ab 1 a b 0,5 a a b b Tương tự: (2) ; (3) bc 1 b c ac 1 a c a b c a b c Do đó: (4) 0,25 bc 1 ac 1 ab 1 b c a c a b (1,0 điểm) Mà: a b c 2a 2b 2c b c a c a b a b c a b c a b c 0,25 2 a b c 2 (5) a b c a b c Từ (4) và (5) suy ra : 2 0,25 bc 1 ac 1 ab 1 Tổng (14 điểm)
8. Lưu ý khi chấm bài: + Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. + Với bài 3 nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm