Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Sở GD và ĐT An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Sở GD và ĐT An Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY AN___ GIANG CẤP TỈNH,___ NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI CH ÍNH THỨC Khóa ngày: 31/3/2018 Môn thi: TOÁN 12 Đề thi có 0 3trang Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký, Họ và tên các cán bộ coi thi Cán bộ coi thi 1 Cán bộ coi thi 2 Họ tên thí sinh: Mã phách (Do hội đồng chấm thi ghi) Số báo danh: Lưu ý: -Thí sinh làm bài trực tiếp trên đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả. - Nếu không có yêu cầu trong câu hỏi, các kết quả tính toán thí sinh có thể ghi đáp số đúng hoặc ghi kết quả gần đúng làm tròn tới 4 chữ số thập phân. -Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào.
2. Mã phách (do Hội đồng chấm thi ghi) Điểm Các giám khảo ký tên Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau: ĐỀ: Câu 1. (12điểm) a. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm Kết quả số b. Biết là hai điểm cực trị của đồ thị Kết quả hàm số Tính . Câu 2. (12 điểm) a. Tìm các nghiệm của phương trình Kết quả b. Tìm các nghiệm của phương trình Kết quả Câu3. (12 điểm) a. Giải hệ phương trình Kết quả b. Lưu lượng xe ôtô vào đường hầm được cho bởi công Kết quả thức: Trong đó km/h là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm. Tính vận tốc của xe sao cho lưu lượng xe vào đường hầm là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. Đề HSG MTBT lớp 12 năm học 2017-2018- trang 1
3. Câu4. (12 điểm) a. Tính Kết quả b. Tính trong đó Kết quả Câu5. (12 điểm) a. Trong không gian cho hai điểm Kết quả . Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác . b. Trong không gian cho Kết quả Tính gần đúng tích hỗn tạp và Câu 6. (12 điểm) a. Trong không gian cho tam giác với Kết quả . Tính các góc và diện tích của tam giác . b. Cho tứ diện có Kết quả . Tính thể tích khối tứ diện Câu 7. (10 điểm) a. Tìm phần thực và phần ảo và modul của số Kết quả phức b. Tìm tất cả các nghiệm phức của phương Kết quả trình Đề HSG MTBT lớp 12 năm học 2017-2018- trang 2
4. Câu8. (6 điểm) Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc phụ thuộc vào thời gian có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường parabol có đỉnh và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đường thẳng có hệ số góc . Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 6 giờ. Kết quả Câu9. (6 điểm) Một nhà thực vật học đo chiều dài của 100 Bảng số liệu: lá cây và trình bày mẫu số liệu ở bảng bên Lớp (chiều Giá trị đại Tần số (đơn vị: cm). Hỏi chiều dài lá cây trung dài lá cây) diện bình là bao nhiêu? Tính phương sai; độ lệch [5,45;5,85) 5,65 4 chuẩncủa mẫu số liệu. [5,85;6,25) 6,05 9 Kết quả [6,25;6,65) 6,45 10 [6,65;7,05) 6,85 14 [7,05;7,45) 7,25 19 [7,45;7,85) 7,65 17 [7,85;8,25) 8,05 12 [8,25;8,65) 8,45 9 [8,65;9,05) 8,85 6 N=100 Câu10. (6 điểm) Hai khối hình hộp chữ nhật có kích thước được đặt hai bên một khối trụ tròn xoay có chiều dài để ngăn chặn nó tự lăn. Khối thứ nhất chêm bên phải có mặt áp sát với mặt đất, khối thứ hai chêm bên trái có mặt áp sát với mặt đất. Biết phần dôi ra bên trái lớn hơn phân dôi ra bên phải 4 đơn vị. Tính bán kính của khối trụ. Kết quả Hết Đề HSG MTBT lớp 12 năm học 2017-2018- trang 3
5. ĐÁP ÁN Câu 1. (12 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Kết quả: 6đ Dùng mode table Biết là hai điểm cực trị của đồ thị hàm Kết quả: số Tính 6đ Giải hệ phương trình ta được Câu 2. (12 điểm) Tìm các nghiệm của phương trình Kết quả: 6 đ Tìm các nghiệm của phương trình Kết quả: 6đ Câu 3. (12 điểm) a. Giải hệ phương trình Kết quả 6đ b. Lưu lượng xe ôtô vào đường hầm được cho bởi công thức Kết quả 6đ Trong đó km/h là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm. Tính vận tốc của xe sao cho lưu lượng xe vào đường hầm là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. Câu4. (12 điểm) Tính; Kết quả: 6đ Tính trong đó Kết quả : 6đ Câu5. (12 điểm) Đề HSG MTBT lớp 12 năm học 2017-2018- trang 4
6. Trong không gian cho hai điểm . Kết quả 6đ Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và tâm đường Hoặc VT cùng tròn ngoại tiếp của tam giác . phương Trong không gian cho Kết quả 6đ Tính gần đúng tích hỗn tạp và Câu 6. (10 điểm) Trong không gian cho tam giác với . Tính các góc và diện tích của tam giác 5đ Cho tứ diện có 5đ . Tính thể tích khối đa diện Ta có: Câu 7. (10 điểm) Tìm phần thực và phần ảo và modul của số phức Phần thực 3,2921 5đ Phần ảo -12,4333 Modul: 12,8615 Tìm tất cả các nghiệm phức của phương trình . 5đ Câu 8. (10 điểm) Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc phụ thuộc vào thời gian có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường parabol có đỉnh và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đường thẳng có hệ số góc . Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ. Tìm phương trình Parabol Phương tình đường thẳng Kết quả: (10 đ) Đề HSG MTBT lớp 12 năm học 2017-2018- trang 5
7. Câu9. (10 điểm) Một nhà thực vật học đo chiều dài của 100 lá cây Bảng số liệu: và trình bày mẫu số liệu ở bảng bên (đơn vị: cm). Lớp (chiều Giá trị đại Tần số Hỏi chiều dài lá cây trung bình của mẫu là bao dài lá cây) diện nhiêu? Tính phương sai ; độ lệch chuẩn của mẫu số liệu; [5,45;5,85) 5,65 4 [5,85;6,25) 6,05 9 [6,25;6,65) 6,45 10 Kết quả: [6,65;7,05) 6,85 14 [7,05;7,45) 7,25 19 [7,45;7,85) 7,65 17 [7,85;8,25) 8,05 12 [8,25;8,65) 8,45 9 [8,65;9,05) 8,85 6 N=100 Câu10. (10 điểm) Hai khối hình hộp chữ nhật có kích thước được đặt hai bên một khối trụ tròn xoay có chiều dài để ngăn chặn nó tự lăn. Khối thứ nhất chêm bên phải có mặt áp sát với mặt đất, khối thứ hai chêm bên trái có mặt áp sát với mặt đất. Biết phần dôi ra bên trái lớn hơn phân dôi ra bên phải 4 đơn vị ( hai khối hộp chữ nhật). Tính bán kính của khối trụ. x+4 Kết quả: 25 x Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ Do đường tròn đi qua các điểm A(4,10) B(0,18) và tiếp xúc với trục hoành. Gọi khi đó ta có Bán kính đơn vị. Đề HSG MTBT lớp 12 năm học 2017-2018- trang 6