Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD và ĐT Yên Lạc

Nội dung text: Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD và ĐT Yên Lạc

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI GIAO LƯU HGS LỚP 8 CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2018 -2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1. (2,5 điểm) xxx2 + 2214 Cho biểu thức P =+− 32232 : xxxxxxxx++++−−+−24842248 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho P có giá trị là số nguyên tố. c) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào? Bài 2. (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : xyxyxy2222 −−= 82 b) Gọi a là nghiệm nguyên âm của phương trình: (xxxx22−+−+=65812252)( ) . 2019 2019 Tính giá trị của biểu thức Px=++2018 20181( ) tại x = a x + 2018 Bài 3. (1,5 điểm) 1111 a) Chứng minh rằng với mọi x > 0, y >0, ta luôn có + . xyxy+ 4 b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng 1113 ++ ababcbcac++++++2224 Bài 4. (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BD và CD lần lượt tại E và K. Trên cạnh BD lấy điểm H sao cho AE là tia phân giác của góc CAH. Gọi F là giao điểm của HK và AB. a) Chứng minh rằng hai tam giác AHD và BHA đồng dạng. b) Giả sử AB = 12cm, AD = 9cm. Tính độ dài đoạn BF. c) Chứng minh rằng ba điểm C, E, F thẳng hằng Bài 5. (1,5 điểm) cxaxb( −)( −) axbxc( −)( −) bxcxa( −)( − ) a) Cho fx()= + + , với a, b, c là các số (cacb−)( −) ( abac −)( −) ( bcca −)( − ) thỏa mãn a < b < c. Tính f (2019) b) Ban đầu trên bảng có hai số 1 và 4. Một học sinh thực hiện thay đổi như sau: Mỗi lần chọn hai số a và b trên bảng thì viết thêm số c = ab + a + b lên trên bảng. Hỏi số nhỏ nhất không nhỏ hơn 2019 mà có thể xuất hiện được trên bảng là số nào? Hết (Giám thị không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh