Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 8 Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 y2 5x 5y b) 2x2 5x 7 4x2 16 A Bài 2. Tìm đa thức A, biết rằng x2 2 x 5x 5 Bài 3. Cho phân thức 2x2 2x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1 x 2 1 2 Bài 4. a) Giải phương trình : x 2 x x x 2 b) Giải bất phương trình : x 3 x 3 x 2 2 3 Bài 5. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất được 50 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực hiện trong bao nhiêu ngày Bài 6. Cho ABC vuông tại A, có AB 15 cm, AC 20cm.Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM a) Chứng minh ABC : HBA b) Tính BC; AH; BH; CH c) Tính diện tích AHM ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN 8 CẤP HUYỆN Bài 1. a) x2 y2 5x 5y x2 y2 5 x y x y x y 5 x y x y x y 5 b) 2x2 5x 7 2x2 2x 7x 7 2x2 2x 7x 7 2x x 1 7 x 1 x 1 2x 7 Bài 2. A 2 x 4x 16 x 2x 4 2x 4 4x(x 2)(x 2) 4x 8 x2 2x x(x 2) x(x 2) Bài 3.
2. a) 2x2 2x 2x(x 1) 0 2x 0 va x 1 0 x 0 và x 1 b) Rút gọn 5x 5 5(x 1) 5 2x2 2x 2x(x 1) 2x 5 5 1 5 2x x (t / m) 2x 2 5 x 2 Bài 4. a) Điều kiện xác định x 0; x 2 x(x 2) (x 2) 2 x2 2x x 2 2 x(x 2) x(x 2) x 0(loai)vs x 1 Vậy S 1 2 b) x 3 x 3 x 2 3 x2 9 x2 4x 7 x2 x2 4x 7 9 4x 16 x 4 Vậy nghiệm của phương trình là x 4 Bài 5. - Gọi số ngày tổ dự đinh sản xuất là : x ngày ( x ¥ *, x 1) - Vậy số ngày tổ đã thực hiện x 1 (ngày) - Số sản phẩm làm theo kế hoạch là : 50x (sản phẩm) - Số sản phẩm thực hiện là : 57.(x 1) (sản phẩm) Theo đề bài ta có phương trình : 57(x 1) 50x 13 57x 57 50x 13 7x 70 x 10 (thỏa mãn) Vậy số ngày dự định sản xuất là 10 ngày Số sản phẩm phải làm theo kế hoạch là : 50.10 500 (sản phẩm) Bài 6
3. A C B H M µ µ 0 a) Xét ABC và HBA có: A H 90 ; Bµ chung ABC : HBA(g.g) b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC có BC AB2 AC 2 152 202 625 25(cm) AB AC BC 15 20 25 Vì ABC : HBA nên hay HB HA BA HB HA 15 20.15 15.15 AH 12(cm) ; BH 9(cm); HC BC BH 25 9 16(cm) 25 25 BC 25 c) HM BM BH BH 9 3,5(cm) 2 2 1 1 S AH.HM .12.3,5 21(cm2 ) AHM 2 2