Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Bến Tre

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Bến Tre

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Ngày thi: 30/05/2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (6 điểm) 1 a) Giải phương trình: sin2 2x .cos 6 x sin 2 3 x .sin 2 x .sin8 x . 2 b) Giải hệ phương trình: 3 3 2 x 12 x y 6 y 16 0 với x,. y 2 2 2 4x 2 4 x 5 4 y y 6 0 Câu 2. (4 điểm) x 1 Cho hàm số: y có đồ thị C . 1 2x a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M 1;0 . b) Chứng minh đường thẳng d : x y m 0 luôn cắt đồ thị hàm số C tại hai điểm phân biệt A, B   với mọi m. Tìm m sao cho: AB OA OB với O là gốc tọa độ. Câu 3. (3 điểm) 10 22 2 14 Cho khai triển: (1 2x ) 3 4 x 4 x a0 a 1 x a 2 x  a 14 x . Tìm giá trị của a6. Câu 4. (3 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 24 3 P . 13a 12 ab 16 bc a b c Câu 5. (4 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB AA'. a Góc tạo bởi đường thẳng BC' với mặt phẳng ABB'' A bằng 60°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, CC’ và BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP theo a. HẾT