Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 12 - Mã đề 045 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 12 - Mã đề 045 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Phong số 2 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC NINH KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài : 90 phút (Đề thi có 06 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 045 2 − x Câu 1. Tập xác định của hàm số y = l og là 2 x A. (− ;0 + 2) ; ( ) . B. (0 ;2 ) . C. (0;2. D. (− ;0  +2) ;  ) . Câu 2. Trong không gian cho hình vuông (H ) . Hỏi hình có bao nhiêu trục đối xứng? A. 3. B. 5. C. 4 . D. 2 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u =−(1 ;1 ; 2 ), vm= (1 ;0; ) . Tìm tất cả các giá trị của m để góc giữa hai vectơ u , v bằng 45 . A. m =−26. B. m =+26. C. m = 26. D. m = 2 . Câu 4. Cho x , y là hai số thực dương khác 1 và ,  là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai? −   + xx xx A. xxx. = . B. = . C.  = . D. xxy.y = ( ) . yy yy Câu 5. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. . B. yx= log . C. . D. yx= log . yx= log 3 yx= ln e Câu 6. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số yxx=−+ 422 song song với trục hoành là: A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Câu 7. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A. 720 . B. 240 . C. 600 . D. 625. 1 Câu 8. Giá trị cực tiểu của hàm số yxx=−+ 4227 là: 4 A. 0 . B. 7 . C. 3. D. 2 . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log (xx+ 1) log( 2 − 5) là 44 5 A. ;6 . B. (6;+ ) . C. (−1;6) . D. (− ;6) . 2 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (−−3;2; 5) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxz) . Tọa độ điểm là: A. H (0;2;− 5) . B. H (−−3;0; 5). C. H (−3;2;0). D. H (0;2;0) . Câu 11. Cho y= f( x) có bảng biến thiên như sau: 1/6 - Mã đề 045
2. Hàm số y f= x ( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây: A. (− ;0) . B. (−1;0) . C. (− ;2 − ) . D. (0; + ) . 2xm+ Câu 12. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên (0; + ) là: x2 +1 A. m 1. B. m 0. C. m 2. D. m 1. Câu 13. Cho hình hộp A B C D.' A B C D . Gọi O' là giao điểm của AC và BD . Tính tỷ số giữa thể tích khối chóp O.' A B C D và thể tích khối hộp A B C D.' A B C D . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 6 6 10 6 Câu 14. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và thỏa mãn f (x)dx = 7, f (x)dx = 3, f (x)dx = 1. 0 3 3 10 Tính giá trị của I = f (x)dx 0 A. 8 . B. 4 . C. 10 . D. 9. Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x42−2 mx + (2 m − 1) = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt là: 1 1 A. . B. ;+ . C. (1; + ) . D. ;\1+  . 2 2 Câu 16. Một cấp số nhân với công bội bằng −2 , có số hạng thứ ba bằng 8 và số hạng cuối bằng −1024 . Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng? A. 8 . B. 9. C. 10. D. 11. Câu 17. Hàm số ymxmmx=++−422 ( ) 2021 có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi A. m  −1; + ) . B. m ( −1;0) ( 0; + ). C. m − −( ;1). D. m −+  1;00;) ( ) . Câu 18. Cho hàm số fx( ) liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng? 11 11 A. f( x)dx= 2 f( x) dx. B. f( x) dx=− f(1 x) dx. −10 00 1 121 C. fx( )dx0.= D. fxfx( )dxdx.= ( ) 2 −1 00 21x + Câu 19. Biết đường thẳng yx=−2 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A và B có x −1 hoành độ xA , xB . Giá trị của biểu thức xxAB+ bằng: A. 3. B. 1. C. 5. D. 2 . 2/6 - Mã đề 045
3. Câu 20. Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 1 2 5 1 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 3 3 6 5 Câu 21. Cho limx2 + ax + 5 + x = 5 . Khi đó giá trị a là x→− ( ) A. 10. B. −10 . C. −6 . D. 6 2 d x a Câu 22. Giả sử = ln với ab, là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng1 . Khẳng định 1 xb+ 3 nào sau đây đúng? A. ab22−=41. B. 3ab 1 2− . C. ab+=2 1 4 . D. ab− 2. Câu 23. Hàm số trùng phương y= f( x) = x42 + ax + b có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 4 . Tìm điều kiện cần và đủ của m để f x( m) = có đúng ba nghiệm thực phân biệt? A. m  2 + 4 ; ( ) . B. m (2 ;4 ). C. m − + ( ;24;)  ) . D. m 4. Câu 24. Một khối lập phương có thể tích gấp 24 lần thể tích của một khối tứ diện đều. Hỏi cạnh khối lập phương gấp bao nhiêu lần cạnh của tứ diện đều. A. 2 B. 2 . C. 1. D. 22. x + 3 − x Câu 25. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x3 − 8x 2 + 20x −16 A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số yx=−4 2 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z, cho các điểm AB, ,C với M (1;2;2− ) là trung điểm BC . Biết AB =−(0;1;2 ) , AC =−−( 2;1;0 ) . Tìm tọa độ điểm A . A. A(2;− 2;3) . B. A(−−1;1; 2) . C. A(−−2;2; 3) . D. A(0;2;− 3). Câu 28. Biết rằng phương trình 43.20xx−+= m có một nghiệm x = 0 . Tính nghiệm còn lại. 1 A. . B. 2 . C. 1. D. −1. 2 22 Câu 29. Cho phương trình 251+ 1 −xx−(mm + 2) .5 1 + 1 − + 2 + 1 = 0 , với m là tham số. Giá trị nguyên dương lớn nhất của tham số để phương trình có nghiệm là A. 25 . B. 26 . C. 6 . D. 5. Câu 30. Cho hàm số fxxx( ) =−324 . Hỏi hàm số gxfx( ) =−( 1) có bao nhiêu cực trị? A. 5. B. 4 . C. 3. D. 6 . Câu 31. Cho tứ diện ABCD có bốn mặt là tam giác vuông và cạnh lớn nhất có độ dài bằng 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 82 32 4 A. a3 . B. a3 . C. 4 a3 . D. a3 . 3 3 3 Câu 32. Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai 3/6 - Mã đề 045
4. hình tròn là 20m và 15m . Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây? A. 218 triệu đồng. B. 200 triệu đồng. C. 218 triệu đồng. D. 202 triệu đồng. 22 Câu 33. Cho các bất phương trình log55 (−x + 4 x + m ) − log ( x + 1) 1 (1) và 410−+− xx (2) . Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình (2) đều là nghiệm của bất phương trình (1) là A. 11 B. 21 C. 28 D. 13 1 2xx khi 0 Câu 34. Cho số thực a và hàm số fx( ) = Tính fx( )d x . a x− x2 khi x 0. ( ) −1 a a 2a 2a A. +1. B. −1. C. +1. D. −1. 6 6 3 3 Câu 35. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho đồ thị của hàm số 2021x y = có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). Tính số 181xmx2 −− phần tử của tập S. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3. Câu 36. Trong không gian O x y z , cho điểm M (1 ;2;5) . Số mặt phẳng ( ) đi qua M và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C mà OAOBOC== 0 là: A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1 . Câu 37. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yxmxmxm=−+−+−32223311 ( ) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là A. (−+ 1; ). B. (0; + ). C. (−+ 1;01;) ( ) . D. (− −;10;1) ( ) . Câu 38. Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4c m , chiều cao trong lòng cốc là 1 2c m đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy. A. 256 cm3 . B. 256 cm3 . C. 128 cm3 . D. 128 cm 3 . Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M( a;; b c) thuộc mặt phẳng (P) : 2 x− 2 y + z + 3 = 0 thỏa mãn AM = 4 với điểm A(1;− 2;3). Tính abc++. 2 8 A. . B. 2 . C. . D. 12 . 3 3 2 Câu 40. Cho phương trình log2x− 2log 2 x − m + log 2 x = m (*) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [− 2021;2021] để phương trình (*) có nghiệm? 4/6 - Mã đề 045
5. A. 4044 . B. 2021. C. 2023. D. 2020 . Câu 41. Cho hình thang A B C D có AB= =  90 , A B B== C a , A D a= 2 . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình thang quay quanh CD . 72 a3 7 a3 7 a3 72 a3 A. . B. . C. . D. . 6 6 12 12 Câu 42. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 32. Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp . A. 3. B. 23. C. 4 . D. 22. 1 Câu 43. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m sao cho hàm số yxxmx=−++32 2021 nghịch biến 3 trên khoảng (1;2) và đồng biến trên khoảng (3;4) . Tính số phần tử của S . A. 5. B. 4 . C. 10 . D. 9. Câu 44. Cho khối chóp S A. B C có S A S= B = S = C a và ASBBSCCSA=== 30 . Mặt phẳng ( ) bất kì qua A cắt SB , SC tại B , C . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi A B C . A. a 2 . B. a . C. 2a . D. a 3 . Câu 45. Cho hàm số yfx= ( ) có đạo hàm liên tục trên khoảng (0;+ ) , biết 1 fxxfx ( ) ++=(210 ) 2 ( ) , fxx( )  0,0 và f (2) = . Tính giá trị của 6 Pfff=+++(12 2021) ( ) ( ) . 2021 2021 2021 2020 A. . B. . C. . D. . 2022 2020 2020 2021 Câu 46. Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số ( xy; ) thỏa mãn log4461 xym+−+ 2 22 xy22++2 ( ) và xyxy++−+=2410 . A. S =− 1;1 B. S = −7; − 5; − 1;1;5;7 C. S =− 5;5 D. S =−− 5;1;1;5  2 2 2 14 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho mặt cầu (S) :( x− 1) +( y − 2) +( z − 3) = và 3 x−4 y − 4 z − 4 đường thẳng d : ==. Gọi A( xyzx;;0 ) ( ) là điểm nằm trên đường thẳng d sao 3 2 1 0000 cho từ A kẻ được3tiếp tuyến đến mặt cầu (S ) có các tiếp điểm BCD,, sao cho ABCD là tứ diện đều. Tính giá trị của biểu thức P= x0 + y 0 + z 0 . A. P =16 . B. P = 8 . C. P = 6 . D. P =12 . Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm ABC(4;1;5) ,( 3;0;1) ,(− 1;2;0) và điểm M( a;; b c) thỏa mãn MA. MB+− 2 MB . MC 5 MC . MA lớn nhất. Tính P= a −24 b + c . A. P = 31. B. P = 23. C. P =11 . D. P =13 . 5/6 - Mã đề 045
6. 13 Câu 49. Trong không gian O x y z , cho điểm và mặt cầu S: x2+ y 2 + z 2 = 8. Đường M ; ;0 ( ) 22 thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S ) tại hai điểm phân biệt AB, Tính diện tích lớn nhất S của tam giác O A B. A. S = 7 . B. S = 4 . C. S = 22. D. S = 27. 2 5 2 fx Câu 50. Cho hàm số fx liên tục trên và thỏa mãn fxx 5dx1 , 2 d x 3 . 2 1 x 5 Tính fxdx . 1 A. 15. B. 13. C. 2 . D. 0 . HẾT 6/6 - Mã đề 045
7. SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (không kể thời gian phát đề) Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 50. 339 527 238 058 045 356 1 D A C B B C 2 A C A D B D 3 D D B C A C 4 D B D D C A 5 C C A C D A 6 B A D B B B 7 C A A A C C 8 D A D D C B 9 C B C D B B 10 D C B B B B 11 A B B B C B 12 D C A A B D 13 C C A A A C 14 D B C D D B 15 D C D A D B 16 C B A B C D 17 A C A D D D 18 C B A C B B 19 C C C C C C 20 D B C A B D 21 D C D B B D 22 B C A C B D 23 B B C B D B 24 D A D D B A 25 B A D D D D 26 A A B D C D 27 A D C D A C 28 A A C B C B 29 C B C C A A 30 B A A C A B 31 B D D D D A 32 C A D C A D 1
8. 33 A A C A B C 34 C C C C B C 35 A B A A A B 36 D C A C A A 37 D D C A D D 38 D D D C C B 39 C C A D A A 40 D B B B C D 41 D B D B A B 42 D B A B A D 43 D B D D B A 44 C A D D A B 45 A D C B A B 46 B A D A A A 47 D C A B D B 48 B D D B D B 49 D C A A A C 50 A C C A B B 2