Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thuận Thành 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 12 - Mã đề 132 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thuận Thành 2 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 Môn: Toán 12 Năm học: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút; Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1. Cho hàm số f (x) đồng biến trên đoạn [− 3;1] thoả mãn f(−= 3) 1, ff (0) = 2, (1) = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 2) 3. ax+ b Câu 2. Cho hàm số y= ( a,,, b c d∈ R , ad −≠ bc 0) có đồ thị như hình vẽ cx+ d Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 = 2 có phương trình là A. yx=24 + . B. yx= − . C. yx= − 4. D. yx=−+4. Câu 3. Trong không gian Oxyz cho phương trình x2+ y 22 + z −2( m + 2) x + 4 my − 2 mz + 5 m2 += 90. Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. A. − 1. C. m 1. 2 10 2 20 20 Câu 4. Khai triển (1+ 2x + 3 x) = a0 + ax 1 + ax 2 ++ a20 x .Tính tổng Sa=0 +2 a 1 + 4 a 2 ++ 2 a20 . A. S =1510 . B. S =1710 . C. S = 710 . D. S =1720 . x −−11 Câu 5. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = xxx32−+32 A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 6. Cho Fx( ) là một nguyên hàm của fx( ) = e3x thỏa mãn F (01) = . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 12 1 1 14 A. Fx( ) =e3x + . B. Fx( ) = e3x . C. Fx( ) =e13x + . D. Fx( ) =−+e3x . 33 3 3 33 2xx− 2 x2 −2 1 Câu 7. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 9−= 2. 3 bằng 3 A. 3. B. 6 . C. −12. D. 14. x Câu 8. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình log3 ( 12−=− 3) 2 x bằng: A. log3 6 . B. 2 . C. 12. D. log3 12 . 2 b Câu 9. Cho các số thực dương a, b, c ( với a, c khác 1) thỏa mãn log2 (bc) = loga  = 2 . Tính giá trị của biểu a c bc 3 thức Pa=logac − log ( ) 3a Trang 1/7 - Mã đề thi 132 -
2. 1 A. P = . B. P = 4 . C. P = −2. D. P = 3. 2 Câu 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC. A′′′ B C có AC′ = 5 a , đáy là tam giác đều cạnh 4a . A. Va=12 3 . B. Va= 203 3 . C. Va= 20 3 . D. Va=123 3 . Câu 11. Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc ( IJ , CD) bằng A. 30° . B. 60°. C. 45°. D. 90° . e2x − 6 Câu 12. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = , biết F (07) = . Tính tổng các nghiệm của ex phương trình Fx( ) = 5 A . ln 5 B. ln 6 C. −5 D. 0 Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−+ x3 3 xm nhỏ hơn hoặc bằng 5 A. 5. B. 2 . C. 11. D. 4 . Câu 14. Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 6 cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA. Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường r1 tròn bán kính rr12, . Tính tỉ số r2 r 3 10 r 4 r 3 10 r 5 A. 1 = B. 1 = C. 1 = D. 1 = r2 4 r2 10 r2 5 r2 3 10 ax+ b Câu 15. Cho hàm số fx′( ) = có đồ thị như hình vẽ cx+ d Biết rằng ff(−+2) ( 05) =. Tính giá trị ff(−+31) ( ) A .5− 4ln 2 B. 5− 2ln 2 C. −−2 4ln 2 D. 5 Câu 16. Cho hàm số fx( ) =++(1 x)( 1 2 x)( 1 + 3 x) ( 1 + 2018 x) . Tính f ′(0) A. 2018 . B. 1009.2019. C. 1009.2018. D. 2018.2019 . Câu 17. Bất phương trình 4xx−(aa22 + 8) .2 − −≥ 9 0 ( với a là tham số) có nghiệm nhỏ nhất nằm trong khoảng nào dưới đây? A. (2,1;2,5) . B. (3; 3, 4) . C. (−2;1, 2 ) . D. (8;11) . Câu 18. Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số y= fx() là A. 7. B. 5. C. 6. D. 8. Trang 2/7 - Mã đề thi 132 -
3. Câu 19. Cho hàm số y= fx( ) có bảng xét dấu của fx′( ) x3 Hỏi hàm số gx( ) = f(13 −+ x) −− x2 x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? 3 A. x = −1. B. x = 3. C. x = 2 . D. x = −3. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và điểm K( 2;1;− 1) ? A. xz+=20. B. xz−=20. C. −+xy20 = . D. y −=10 Câu 21. Cho (P) yx= − 2 và đồ thị hàm số y= ax32 + bx +− cx 2 như hình vẽ. Tính giá trị biểu thức Pa=−−35 b c A. 3. B. −7 . C. 9. D. −1. Câu 22. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ()ABCD là trung điểm H của AB . Biết diện tích tam giác SAB bằng a2 . Tính khoảng cách d từ điểm H đến mặt phẳng ()SBD . 2a 2 33a a a 33 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 33 33 3 16 Câu 23. Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị hàm số fx′( ) như hình vẽ Hàm số yfx=(22) + e−x nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây? A. (−2;0) . B. (0; +∞). C. (−∞; +∞) . D. (−1;1) . 4 1 xe+ x Câu 24. Cho +.dx =+− a ebc e với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị abc++ ∫ 2x 1 4x xe. A . −4 B. −5 C. −3 D. 3 Trang 3/7 - Mã đề thi 132 -
4. Câu 25. Một chiếc ô tô mới mua năm 2016 với giá 800 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm, giá chiếc ô tô này bị giảm 5%. Hỏi đến năm 2020 , giá tiền chiếc ô tô này còn khoảng bao nhiêu ? A. 651.605.000 đồng. B. 685.900.000 đồng. C. 619.024.000 đồng. D. 760.000.000 đồng. Câu 26. Cho hình nón đỉnh I , đường cao SO và có độ dài đường sinh bằng 3cm , góc ở đỉnh bằng 600 . Gọi K là 3 điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn IO= IK , cắt hình nón bằng mặt phẳng ()P qua K và vuông góc với IO , khi đó 2 thiết diện tạo thành có diện tích là S . Tính S . π 2π A. S= () cm2 . B. S= π () cm2 . C. S= 3(π cm2 ). D. S= () cm2 . 3 3 Câu 27. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có tâm là I. Một điểm M di động trên mặt đáy của nón (N) và cách I một đoạn bằng 6. Quỹ tích tất cả các điểm M tạo thành đường cong có tổng có độ dài bằng: A. 6π . B. 62π . C. 37π . D. 46π . Câu 28. Cho hình vuông ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF, trong đó EF= 2 a và song song với AD . Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF. 2a3 52a3 2a3 2a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 6 3 12 Câu 29. Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị fx′( ) như hình vẽ 1 Giá trị lớn nhất của hàm số gx( ) = f( x) − x3 +− x 1 trên đoạn [−1; 2 ] bằng 3 5 1 5 1 A. f (−−1) . B. f (1) − . C. f (2) − . D. − . 3 3 3 3 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ()S có tâm I(2;1;1) và mặt phẳng (P ):2 xy++ 2 z += 2 0. Biết mặt phẳng ()P cắt mặt cầu ()S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu ()S . A. (Sx ) : (+ 2)2 ++ ( y 1) 22 ++ ( z 1) = 8 . B. (Sx ) : (+ 2)2 ++ ( y 1) 22 ++ ( z 1) = 10 . C. (Sx ) : (− 2)2 +− ( y 1) 22 +− ( z 1) = 8 . D. (Sx ) : (− 2)2 +− ( y 1) 22 +− ( z 1) = 10 . x++3 ax + b Câu 31. Cho hàm số y = 2 có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận đứng. Tính ( x −1) giá trị T=23 ab − 11 3 19 7 A. − . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Trang 4/7 - Mã đề thi 132 -
5. Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai đồ thị hàm số y =41x + và ym=( 2 −+6 m 2) .2x không có điểm chung A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5. Câu 33. Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2 sin x+= 1) fm ( ) có nghiệm thực? A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 34. Để thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm , thể tích là 96.000cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là 70.000 đồng/ m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000đồng/ m2 . Chi phí thấp nhất để làm bể cá là: A. 283.000 đổng B. 382.000đồng. C. 83.200 đồng D. 832.000 đồng. xm+−3 Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để đồ thị hàm số y = có đúng một đường tiệm cận x + 5 A. 5. B. 4 . C. 1. D. 6 . Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ( x−1) .log ( e−x +=− mx) 2 có 2 nghiệm thực phân biệt A. Vô số B. 11 C. 10 D. 9 Câu 37.Cho hàm số y= fx( ) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 3.12 fx( ) +( fx22( ) −1) .16fx( ) ≥+( m 3 m) .32 fx( ) có nghiệm với mọi x A. 5 B. Vô số C. 7 D. 6 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm AB(1;0;0), (0;1;0). Mặt phẳng đi qua các điểm 1 AB, đồng thời cắt tia Oz tại C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng có phương trình dạng x+ ay + bz += c 0 . 6 Tính giá trị abc+−32 A. 16. B. 1. C. 10. D. 6 Trang 5/7 - Mã đề thi 132 -
6. Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD có 2 đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A(1;2;1) , B(2;0;− 1) ,C(6;1;0) . Biết hình thang có diện tích bằng 62. Giả sử đỉnh Dabc(;;), tìm mệnh đề đúng? A. abc++=6 . B. abc++=5. C. abc++=8 . D. abc++=7 . x2 + 2 Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m < 20 để bất phương trình log ≤x2 +4 xm +− 5 có 2 34x2 ++ xm nghiệm với ∀∈xR A. 15 B. 12 C. 14 D. 13 33 Câu 41. Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình e3x− 18 x +− 30 m+ ee xx −6 +− 10 m −= 2 m1 có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S. A. 110. B. 106. C. 126. D. 24 . Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Py) :−= 40. Có bao nhiêu đường thẳng d song song với ba mặt phẳng ( xOy) , ( zOx), (P) đồng thời cách đều 3 mặt phẳng đó. A .1 . B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 43. Biết hai hàm số f( x) =+ x32 ax +−42 x và g( x) =−+− x32 bx23 x + có chung ít nhất một điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pab= + . A. 32. B. 62. C. 6 . D. 3. 222 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho (Px) :+ 2 y − 2 z += 50và 2 mặt cầu (Sx1 ) :( − 2 ) + yz ++( 1) = 1, 2 22 (Sx2 ) :( ++++−= 4) ( y 2) ( z 34) ; Gọi M, A, B lần lượt thuộc mặt phẳng (P) và hai mặt cầu (SS12),( ) . Tìm giá trị nhỏ nhất S= MA + MB A . Pmin = 11 B . Pmin =2 14 − 3 C . Pmin =15 − 3 D . Pmin =36 − 3 Câu 45. Cho hàm số y= fx( ) xác định và liên tục trên R, có đồ thị fx′( ) như hình vẽ. 2 2 x3 mx( + 4) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m∈−( 20;20) để hàm số gx( ) = f − đồng biến trên khoảng 4 20 (0; +∞) A. 6 . B. 7 . C.17 . D.18. Câu 46. Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên. Tính xác suất để bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau. 2 4 8 5 A. . B. . C. . D. . 63 63 63 63 Trang 6/7 - Mã đề thi 132 -
7. Câu 47. Cho hàm số fx( ) ≠ 0 ; fx′( ) =(2 x + 1.) f2 ( x) và f (1) = − 0,5 . a a Biết tổng ff(1) +( 2) + f( 3) ++ f( 2017) =; (a∈∈ Zb; Z) với tối giản. Chọn khẳng định đúng b b a A. <−1. B. ab−=1. C. ba−=4035. D. ab+=−1. b Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết rằng ∠=∠=ASB ASD 900 , mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (ABCD) cắt SD tại N. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện DABN. 2a3 23a3 4 43a3 A. B. C. a3 D. 3 3 3 3 1 b Câu 49. Cho các số dương abc,, thỏa mãn a≠1, log ab += 0, log b = , ln =− cb. Tổng S=++ abc nằm 3 a cc trong khoảng nào cho dưới đây? 3 63 5 A. ;2 . B. ; . C. ;3 . D. (3; 3, 5). 2 52 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm AB(1;1;1) ,(−− 1; 0; 2) , C( 2; − 1; 0) , D( − 2; 2; 3 ) . Hỏi có bao nhiêu 2 BN 2 mặt phẳng song song với AB, CD và cắt 2 đường thẳng AC, BD lần lượt tại MN, thỏa mãn =AM −1. AM A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Hết Trang 7/7 - Mã đề thi 132 -
8. ĐÁP ÁN TOÁN 12 Đáp án mã 132 1.A 2D 3B 4B 5D 6A 7D 8B 9C 10D 11B 12B 13A 14B 15A 16B 17B 18B 19B 20A 21A 22B 23A 24A 25A 26B 27C 28C 29B 30D 31C 32D 33D 34C 35A 36D 37D 38D 39A 40B 41A 42B 43C 44B 45C 46C 47C 48A 49B 50C Đáp án mã 209 1B 2D 3A 4D 5D 6B 7A 8B 9D 10B 11C 12B 13B 14A 15B 16A 17B 18B 19B 20A 21A 22B 23A 24A 25A 26B 27C 28B 29D 30C 31C 32D 33D 34C 35D 36D 37D 38A 39A 40B 41B 42C 43B 44C 45A 46C 47C 48C 49A 50B Đáp án mã 375 1A 2B 3B 4D 5A 6D 7D 8B 9B 10D 11B 12C 13D 14B 15A 16A 17B 18A 19B 20B 21B 22A 23A 24A 25B 26A 27C 28B 29D 30C 31C 32D 33D 34C 35D 36D 37A 38A 39B 40D 41B 42B 43C 44A 45A 46C 47B 48C 49C 50C Đáp án mã 485 1B 2A 3D 4B 5B 6A 7D 8D 9B 10B 11D 12B 13C 14B 15A 16A 17B 18A 19B 20B 21B 22A 23A 24B 25B 26A 27B 28D 29C 30C 31D 32D 33C 34C 35A 36D 37A 38D 39B 40B 41D 42B 43C 44A 45C 46C 47B 48A 49C 50C Trang 1/1 - Mã đề thi 132