Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Lương Thế Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Lương Thế Vinh (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT HUYỆN IA PA TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 120 phút Bài 1 (1đ). Tính giá trị các biểu thức sau: a) 0,04 + 0,25 ; b) 5,4 + 7 0,36 . Bài 2 (1đ). So sánh: a) 7 15 và 7 ; b) 17 5 1 và 45 . Bài 3 (2đ). Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ? x = 7 4 3 7 4 3 ; y = 7 4 3 7 4 3 . Bài 4 (3đ). Giải các phương trình sau: a) x2 2x 1 2 0 ; b) ( 2 + x)(1 x) x 5 . x 1 1 Bài 5 (4đ). Cho biểu thức: A = : x x x x x 2 x a) Tìm những giá trị của x để A có nghĩa ; b) Rút gọn A . Bài 6 (3đ). Cho các hàm số: y = x + 2 , y = -x + 2 . a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số trên ; b) Chứng tỏ rằng x = 0 là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Bài 7 ( 3đ) . Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị là (d) . a) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2 ; b) Tìm m để (d) vuông góc với đường thẳng y = -x . Bài 8 (3đ) . Cho tam giác ABC vuuông tại A, biết tỉ số hai cạnh AB và AC là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Hết
2. ĐÁP ÁN Bài 1: (1đ) Tính giá trị biểu thức sau: a, 0,04 + 0,25 = 0,2 + 0,5 = 0,7 0,5đ b, 5,4 + 7 0,36 = 5,4 + 7.0,6 =5,4 + 4,2 = 9,6. 0,5đ Bài 2:(1đ) So sánh: a, Có 7 9 3; 15 16 4 7 15 < 7. 0,5đ b, 17 16 4; 5 4 2; 17 5 1 4 2 1 7 49 45 17 5 1 45 0,5đ Bài 3:(2đ) Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ? x = 7 4 3 7 4 3 (2 3)2 (2 3)2 2 3 2 3 4 Vậy x là số nghuyên. 1đ. y = 7 4 3 7 4 3 (2 3)2 (2 3)2 2 3 2 3 2 3 . Vậy y không là số nghuyên. 1đ. Bài 4 :(3đ) Giải phương trình : a, x2 2x 1 2 0  x 1 2 0  x 1 2 x 1 2  x 1 2 x 3  x 1 Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 3 hoặc x = -1. b,( 2 + x)(1 x) x 5 Điều kiện: x 0. 2+3 x + x = x +5  3 x = 3  = 1  x = 1 Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 1. x 1 1 Bài 5:(4đ) Cho biểu thức: A = : x x x x x 2 x x 0 a, Để A có nghĩa  x(x x 1) 0  x 1. x( x 1)(x x 1) 0 b, Rút gọn A. x 1 A = = .(x 2 x) x x x x
3. x 1 =  x( x 1)(x x 1) x(x x 1) = ( x 1)( x 1) = x – 1. Bài 6: (3đ) a, Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị các hàm số : y = x + 2 (d) ; y = -x + 2 (d’). y f(x)=x+2 5 f(x)=-x+2 y = x + 2 y = x + 2 4 3 2 A 1 B C x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 b, Nhận xét: Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’ tại tung độ là 2. BC Chứng minh: ABC có : OA = OB = OC = 2 => O là trung tuyến của tam giác ABC => ABC vuông tại A => (d)  (d’) Hay hai đồ thị trên vuông góc với nhau. Bài 7:( 3đ) Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị là ( d). a, Để (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2 thì : m – 2 = 3 => m = 5. b, Để (d) vuông góc với đường thẳng y = -x thì : a.a’ = -1  ( m – 2 ). (-1) = -1  m = 3. Bài 8:(3đ)
4. AB2 = AH.BH; AC2 = AH.CH. 2 AB 2 BH 3 9 Mà AB : AC = 3 : 4 nên AC 2 HC 4 16 BH CH BH CH 125 Vậy: 5 9 16 9 16 25 => BH = 45; CH = 80.