Đề thi học sinh giỏi Lớp 9 cấp Quận năm học 2019-2020 môn Toán - Phòng giáo dục và đào tạo Quận Ba Đình

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi Lớp 9 cấp Quận năm học 2019-2020 môn Toán - Phòng giáo dục và đào tạo Quận Ba Đình

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP QUẬN QUẬN BA ĐÌNH NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 07/11/2019 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (4,0 điểm) Cho các biểu thức: 13 A 2,4 5,4 15 2,4 5,4 15 . B 3 3321 21 Chứng minh rằng A và B là các số nguyên. Bài 2. (4,0 điểm) a) Giải phương trình: xx 5421. x 1 ab b) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T . b ab22 Bài 3. (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên a biết a + 20 và a - 69 đều là số chính phương. b) Cho A là một tập hợp gồm ba số tự nhiên có tính chất: tổng hai phần tử tùy ý của A là một số chính phương. Chứng minh rằng: trong tập hợp A có không quá một số lẻ. Bài 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. a) Cho biết AH = 12 cm và BC = 25 cm. Tính tổng AB + AC. b) Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng 119 minh rằng: . AM222 AN BC Bài 5. (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, dây CD (C thuộc cung AD), gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến CD, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho CM = DN. a) Chứng minh BN vuông góc với CD. b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: SS AIB AMC SS CID DNB . HẾT Họ và tên thi sinh: . Số báo danh: