Đề thi học sinh giỏi trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Sông Trí (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Sông Trí (Có đáp án)

1. PHÒNG GDĐT THỊ XÃ KỲ ANH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG TRƯỜNG THCS SÔNG TRÍ NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút I. PHẦN GHI KẾT QUẢ: Thí sinh chỉ ghi kết quả vào tờ giấy thi 3 111 Câu 1: Tính: A =−−+−− 6.31:1 333 Câu 2: Số tiếp theo của dãy số: 2, 8, 20, 44, 92 là bao nhiêu? Câu 3: Trong cuộc thi tìm kiếm tài năng toán học gồm có 20 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, câu sai bị trừ đi 3 điểm. Một bạn học sinh đạt 148 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đúng bao nhiêu câu hỏi. 1 Câu 4: Tính B= 0,(15) + + 0,(51) 3 xyyz Câu 5: Tìm x, y, z biết: biết: = , = và 3x–2y–z = 26 3468 abcbcacab+−+−+− Câu 6: Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện: == cab bac Hãy tính giá trị của biểu thức: C111=+++ acb Câu 7: Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh là 2,4 cm và 5 cm. 1111 Câu 8: Tìm x biết: xxxxx++++++++= 2019 1.22.33.42018.2019 6 3 Câu 9: Chia số 15 thành ba phần tỉ lệ thuận với ; và 23 5 2 10 1 Câu 10: Cho ABC = DEF (các đỉnh của tam giác sắp xếp theo thứ tự). Biết: AE= , 2 11 BF= . Tính số đo các góc của ABC. 23 II. PHẦN TỰ LUẬN: Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi Câu 11: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm C vẽ đoạn thẳng AE ⊥ AB sao cho AE = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa điểm B vẽ đoạn thẳng AD AC sao cho AD = AC. a) Chứng minh BD = CE b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh ADE = CAN AD22+ KE c) Cọi K là giao điểm của DE và AM. Chứng minh =1 DK22+ AE Câu 12: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2018−xx + 2019 − 1 1 1 1 1 1 1 1 A 2019 b) Cho A= 1+ + + + + và B= 1+ + + + + . So sánh và 1 2 3 4 4038 3 5 7 4037 B 2020 Họ và tên: ; SBD Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. HƯỚNG DẪN CHẤM
2. Câu Đáp án Điểm Câu 1 Đáp số: A = −5 1.5 3 Câu 2 Đáp số: 188 1 Câu 3 Đáp số: 16 1 Câu 4 Đáp số: B= 1 1 Câu 5 Đáp số: x = –18, y = –24, z = –32 1.5 Câu 6 Đáp số: C = 8 1 Câu 7 Đáp số: 12,4 cm 1.5 2018 Câu 8 Đáp số: x = 1 2019 Câu 9 Đáp số: Ba phần được chia lần lượt là 3,6; 4,5 và 6,9 1.5 Câu 10 Đáp số: A 3= 0 0 , B 6= 0 0 , C 9= 0 0 1 Câu a)Chứng minh được ΔABD=ΔACE(c.g.c) A 11 Suy ra: BD = CE (5đ) b)Chứng minh được ΔABM=ΔNCM (c.g.c) E 2 Suy ra: AB = NC và ABCNCM= K 0 Có DAEDACBAEBACBAC=+−=− 180 D C Và ACNACMMCNBAC=+=− 1800 B M Do đó DAEACN= . Từ đó chứng minh 1 được ΔADE = ΔCAN (c.g.c) c) Từ câu b suy ra ADECAN= 1 Mà DANCAN+=900 +=DANADE 900 N Hay DAKADK+=900 ⊥AKDE Áp dụng định lý pitago với ΔADK và ΔAEK vuông tại K ta có: 22 AD2–DK2 = AE2–EK2 (=AK2) AD2 +EK2 =AE2 +DK2 ADKE+ 22=1 DKAE+ 1 Câu a)Áp dụng BĐT abab+ + , dấu = xảy ra khi a.b >0 12 P =−+− −+−=xxxx20182019201820191 . dấu = xảy ra khi 2018 x 2019 (3đ) Vậy Min P = 1 đạt được khi 1111 b) Đặt C = A–B = ++++ 2 2464038 1 1 1 1 1 Ta có B=1+ + + + + >1+ = + C (1) 3 5 7 4037 2 2019111 1111 1 1 C Lại có =++++ ++++ = C (2) 2 2 2 2 2 2 4 6 2038 2 2019 C Từ (1) và (2) ta suy ra BC + 2019B>2020C 2019 CC2019 2019 A 2019 Do đó +11 + hay < 1 1 B 2020 B 2020 B 2020