Đề thi học sinh giỏi văn hóa môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Quảng Trị

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi văn hóa môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Sở GD và ĐT Quảng Trị

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 12 THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 21 tháng 09 năm 2022 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ___ Câu 1. (5,0 điểm) 1 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yxmxmx=−+++32(342022) đồng biến trên . 3 2. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có n con cá (n < 12) thì khối lượng trung bình mỗi con cá sau một vụ thu hoạch bằng 6 0 5nn− 2 (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ để thu được khối lượng cá lớn nhất? Câu 2. (4,0 điểm) 1. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ để làm trực nhật. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có nhiều nhất 3 học sinh nam. 2. Cho hàm số y f= x ( ) liên tục trên thỏa mãn ff(7 1) 6= 1 ( ) . Chứng minh rằng phương trình 4120fxfx( −−+=) ( ) có nghiệm trên đoạn 2 ;5. Câu 3. (5,5 điểm) 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. a. Chứng minh rằng SASBC⊥ ( ) . b. Biết góc giữa SD và mặt phẳng (S A B) bằng 60. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (S B D). 2. Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: 2( cos 2cosABAB++=+ 274 cos2) cos ( ) . Tính số đo góc C. Câu 4. (3,5 điểm) (2512720xxyy++) +−−= ( ) 1. Giải hệ phương trình: (xy,. ) 222 221yxyxx++=−++ u = 4 1 2. Cho dãy số (un ) xác định bởi công thức: 1 2*. un+1 =( u n −4 u n + 9) ,  n 2 a. Chứng minh rằng dãy số (un ) tăng và không bị chặn trên. 1 1 1 b. Đặt Sn = + ++ . Tính limSn . u12−1 u − 1 un − 1 Câu 5. (2,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn 6xyz= x2 + 2 y 2 + 3 z 2 .
2. 12 1. Chứng minh rằng + 3. yx 432 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Pxyz=+++++1062 . xyz HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.