Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Cẩm Thủy 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Cẩm Thủy 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HSG LIÊN TRƯỜNG LẦN 1 SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM HỌC 2022 - 2023 TRƯỜNG THPT CẨM THỦY 1 Môn: TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm: 50 câu, 07 trang) Mã đề thi: 101 Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=log( x2 − 2 xm −+ 1) có tập xác định là . A. m ≤ 2 B. m > 2 C. m ≥ 0 D. m 60? 0 A. 1. B. 5. C. 2. D. 3. x +18 Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng xm+ 4 (2; +∞) ? A. Vô số. B. 0 . C. 3 . D. 5 . 1 Câu 4. Cho hàm số fx( ) xác định trên R \1{ } thỏa mãn fx′( ) = , f (0) = 2017 , x −1 f (2) = 2018 . Tính Sf=(31) −− f( ) . A. S = ln 4035 . B. S = 4 . C. S = ln 2 . D. S =1. a << −= Câu 5. Có hai giá trị của số thực a là a1 , a2 ( 0 aa12) thỏa mãn ∫(2xx 3d) 0. Hãy tính 1  aa12 a2 T =++3 3 log2 . a1 A. T = 26 . B. T =12 . C. T =13 . D. T = 28 . 1 Câu 6. Cho hàm số fx( ) liên tục trên và thỏa mãn ∫ fx( )d9 x= . Tích phân −5 2 ∫ fx(1−+ 3) 9d xbằng 0 A. 15. B. 27 . C. 75. D. 21. Câu 7. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 8m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2,8m . B. 2,6m . C. 2,1m . D. 2,3m . Câu 8. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên a 2 . Tính diện tích toàn phần của hình nón. A. 4a2π . B. 42a2π . C. a2π ( 21+ ) . D. 22a2π . Câu 9. Biết (H ) là đa diện đều loại {3;5} với số đỉnh và số cạnh lần lượt là a và b . Tính ab− . A. ab−=18 . B. ab−=−8 . C. ab−=−18 . D. ab−=10 . Trang 1/7 - Mã đề thi 101
2. Câu 10. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm cấp hai trên đoạn [0;1]đồng thời thỏa mãn các điều kiện 2 f′(0) =− 1, fx ′( ) 0) . Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất. Tìm R ? A. Ra= 3 7 B. Ra= 273 C. Ra= 23 14 D. Ra= 3 14 Trang 2/7 - Mã đề thi 101
3. Câu 19. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=2, a AD = a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD bằng a 57 a 19 2a 15 a 13 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 4 Câu 20. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm fx′( ) =−−( x12)( x) ( x2 − 4) . Số điểm cực trị của hàm số y= fx( ) là: A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . xx2 ++32 Câu 21. Cho hàm số y = . Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? xx42−+32 A. 4 . B. 5. C. 3. D. 6 . Câu 22. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm là hàm fx′( ) . Đồ thị của hàm số y= fx′( ) được cho như hình vẽ. Biết rằng ffff(0325) +=+( ) ( ) ( ) . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của y= fx( ) trên đoạn [0;5] lần lượt là: A. f (2) ; f (5) . B. f (0) ; f (5) . C. f (2) ; f (0) . D. f (1) ; f (5) . Câu 23. Cho hàm số y=−+ x3232 mx m . Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Câu 24. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào. y 2 x -1 O 1 2 2 2 2 2 A. yx=+−( 11) ( x) . B. yx=++( 11) ( x) . C. yx=+−( 12) ( x) . D. yx=++( 12) ( x) Câu 25. Cho hàm số bậc bốn y= fx( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của 2 phương trình 2fx( ) − 5 fx( ) += 30 là Trang 3/7 - Mã đề thi 101
4. A. 6 . B. 4 . C. 3. D. 7 . Câu 26. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−+3 cosx 4sin x 3. Tính P=22 Mm + 8 . A. P =160 B. P =192 C. P =196 D. P = 6 Câu 27. Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V . Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp ba lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h h và bán kính đáy là r. Tính tỉ số sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất? r h h h h A. = 2. B. = 6. C. = 2. D. = 3 2. r r r r Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 0;18 để phương trình x 2 log4 xm x1 có đúng một nghiệm dương? A. 16. B. 17 . C. 19. D. 18. 1 Câu 29. Cho hàm số fx( ) =ln 1 − . Biết rằng x2 f(2) + f( 3) ++ f( 2018) = ln abcd − ln + ln − ln với a , b , c , d là các số nguyên dương, trong đó a , c , d là các số nguyên tố và abcd<<<. Tính P=+++ abcd. A. 1986. B. 1698. C. 1689. D. 1968. 1 Câu 30. Cho hàm số y = . Tập hợp tất cả các giá trị của m 2 62−+(m 1cos) 2 xm +( sin x − cos x) để hàm số đã cho xác định trên R là (ab; ). Tính ab22− . A. −7. B. 25. C. 11. D. 7. Câu 31. Từ các chữ số 0,1,2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên x, biết rằng x ≠ 0 , x chia hết cho 6 và x < 3.107. A. 139967 . B. 139968. C. 138037 . D. 267400 . 2017 2018 Câu 32. Tìm hệ số của x trong khai triển fx()=( 1 +− x x12 ) +(1 −+ x x11 ) thành đa thức . A. −1. B. 4035 . C. 2 . D. 1. Trang 4/7 - Mã đề thi 101
5. Câu 33. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn uu38=5, = 20 . Số hạng u2022 bằng A. 6062 . B. 6065. C. 6064 . D. 6026 . Câu 34. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′′′ B C có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó. 23a3 26a3 A. V = . B. Va= 233 . C. V = . D. Va= 263 . 3 3 Câu 35. Trong hội thi văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam có 9 tiết mục lọt vào vòng chung khảo. Trong đó lớp 10A có 2 tiết mục, lớp 10B có 3 tiết mục và 4 tiết mục còn lại của 4 lớp khác nhau. Ban tổ chức sắp xếp thứ tự thi của các lớp một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để không có hai tiết mục của cùng một lớp liên tiếp nhau. 10 85 5 85 A. . B. . C. . D. . 21 252 18 525 fx( ) +1 fx( ) +21 x +− x Câu 36. Cho fx( ) là hàm đa thức thỏa mãn lim = a và tồn tại lim = T . x→2 x − 2 x→2 x2 − 4 Tính T theo a . a + 2 a − 2 a − 2 a + 2 A. . B. . C. . D. . 16 4 16 4 Câu 37. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên \{ 0;− 1} thỏa mãn điều kiện f (1) = − 2ln 2 và xx( +1.) f′( x) +=+ f( x) x2 x. Giá trị f(2) = ab + ln 3 , với ab, ∈ . Tính ab22+ . 25 9 5 13 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 xx Câu 38. Tìm giá trị của a để phương trình (2+ 3) +( 1 −a)( 2 − 3) −= 40 có 2 nghiệm phân −= biệt xx12, thỏa mãn: xx12log23+ 3 , ta có a thuộc khoảng: A. (−∞;3 − ) B. (−3; +∞) C. (0; +∞) D. (3; +∞) Câu 39. Cho tứ diện ABCD , tứ diện được chia làm hai khối đa diện bởi mặt phẳng (α ) song song với các cạnh AB và CD sao cho 2,d( AB(αα)) = 3, d( CD ( )) , đặt V1 là thể tích của khối đa V1 chứa A , V2 là thể tích của khối đa chứa đỉnh C . Tính tỉ số . V2 12 85 81 13 A. . B. . C. . D. . 13 40 44 12 Câu 40. Cho hình chóp S. ABC , tam giác ABC vuông tại A , AB =1cm , AC = 3cm . Tam giác SAB , SAC lần lượt vuông góc tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC có thể tích 55π bằng cm3 . Tính khoảng cách từ C tới (SAB) . 6 5 5 3 A. cm . B. cm . C. cm . D. 1cm . 2 4 2 Câu 41. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA= SB = SD = a , BAD =60 °. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng A. 30° B. 60° C. 90° D. 45° Trang 5/7 - Mã đề thi 101
6. xxm22−4 + ++ 23 xx − 4 Câu 42. Cho hàm số y = . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để xx2 −+42 hàm số nghịch biến trên khoảng (−−4; 1)? A. 17. B. 18. C. 58. D. 57. Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=3, a AC = 5 a . Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường cao CK của tam giác SAC bằng 4a . Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng ()SAB và ()SAC ? 34 34 3 34 2 34 A. . B. . C. . D. . 34 17 34 17 Câu 44. Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị hàm số như hình vẽ. fx( ) −1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−[ 2022;2022] để hàm số y = đồng biến trên fx( ) − m (−1;1) . A. 2019. B. 2020 . C. 2022 . D. 2021. Câu 45. Cho hàm số bậc ba f() x= ax32 + bx ++ cx d có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nào mx− của m ∈−( 2022;2022) để đồ thị hàm số gx()= có 5 tiệm cận đứng? f2 () x− 2() fx A. 2019. B. 2023 . C. 2021. D. 2020 . Câu 46. Cho hàm bậc bốn fx( ) có đồ thị như sau Trang 6/7 - Mã đề thi 101
7. 11 1 Số điểm cực tiểu của hàm số gx( ) =+− f32( x) f( x) 3 2 2021 A. 11. B. 14. C. 10. D. 12. Câu 47. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn 2 42 y 2019 log2019 xx 2 2020 2y 2018. A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Câu 48. Cho hàm số fx( ) liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ 8x = +− Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yf2 m1 có giá x +1 trị lớn nhất không vượt quá 2022 ? A. 4029 . B. 4035. C. 4031. D. 4041. 2 4xx−+ 41 2 Câu 49. Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log7 +4xx += 1 6 và 2x 1 + xx12+=2 ( ab +) với a , b là hai số nguyên dương. Tính ab. 4 A. ab+=16 . B. ab+=11. C. ab+=14 . D. ab+=13. Câu 50. Khối chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA= SB = SC = a , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S. ABCD là: a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 8 8 4 HẾT Họ tên thí sinh . Số báo danh Họ tên, chữ ký giám thị coi thi (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Trang 7/7 - Mã đề thi 101
8. BẢNG ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LẦN 1 Mã đề 101 1.D 2.D 3.D 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C 11.C 12.A 13.B 14.A 15.C 16.D 17.C 18.D 19.A 20.D 21.A 22.A 23.B 24.C 25.D 26.A 27.B 28.B 29.C 30.D 31.A 32.A 33.A 34.D 35.B 36.C 37.B 38.B 39.C 40.C 41.D 42.A 43.C 44.B 45.D 46.D 47.A 48.B 49.C 50.D Mã đề 102 1.C 2.C 3.D 4.D 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.C 12.C 13.A 14.B 15.A 16.D 17.C 18.B 19.D 20.A 21.A 22.A 23.D 24.C 25.D 26.A 27.C 28.D 29.B 30.B 31.A 32.A 33.A 34.D 35.B 36.B 37.C 38.B 39.C 40.C 41.D 42.A 43.C 44.B 45.D 46.C 47.D 48.D 49.A 50.B Mã đề 103 1.A 2.D 3.C 4.C 5.D 6.D 7.D 8.D 9.C 10.C 11.C 12.B 13.C 14.C 15.B 16.D 17.C 18.A 19.D 20.A 21.A 22.D 23.C 24.D 25.A 26.A 27.C 28.D 29.B 30.B 31.A 32.A 33.D 34.A 35.B 36.C 37.B 38.B 39.C 40.C 41.D 42.A 43.C 44.B 45.D 46.C 47.D 48.D 49.B 50.A Mã đề 104 1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.D 10.D 11.C 12.A 13.B 14.C 15.B 16.D 17.C 18.C 19.D 20.A 21.D 22.A 23.C 24.D 25.A 26.A 27.A 28.C 29.D 30.B 31.B 32.A 33.D 34.A 35.B 36.D 37.C 38.C 39.B 40.B 41.C 42.A 43.C 44.B 45.D 46.C 47.D 48.B 49.A 50.D Xem thêm: ĐỀ THI HSG TOÁN 12