Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Lạc 2

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Lạc 2

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 ĐỀ THI MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 3x Câu 1. Giải phương trình cos x  cos2 4 mx 1 Câu 2. Tìm m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ;2 . xm Câu 3. Tìm m để hàm số y x3 2(2 m 1) x 2 (5 m 2 10 m 3) x 10 m 2 4 m 6 có hai điểm điểm cực trị A, B nằm về hai phía so với trục hoành. Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt đồng thời ba chữ số 0,1,2. u 1 1 Câu 5. Cho dãy số u biết 2 . Tìm limu n n un 21 n * n un 1 ,n N n 1 2 x 2 x 6 6 y Câu 6. Giải hệ phương trình 2 x 2 y 2 y 1 x 4 x 5 Câu 7. Cho hình chóp S. ABC , có ASB CSB 6000 ; CSA 90 , SA 2 SB 3 SC 6. Tính thể tích khối chóp S. ABC . Câu 8. Cho hình chóp , có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 600 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến SAB theo . Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I . Điểm M nằm trên cung BC không chứa A và không trùng với B, C. Gọi 2 11 H 1;4 và K ; lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC . Phương trình 55 của đường thẳng BC : x y 1 0 và khoảng cách từ M đến BC bằng 22. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng M có hoành độ dương. Câu 10. Cho các số thực dương x,, y z thỏa mãn y z x y22 z .Tìm giá trị nhỏ nhất 1 1 1 4 của biểu thức P . x 1 2 y 1 2 z x 1 2 x 1 y 1 z 1 Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: