Đề thi khảo sát học sinh giỏi lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS và THPT Như Xuân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát học sinh giỏi lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS và THPT Như Xuân (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG LỚP 12 TỔ TOÁN-TIN NĂM HỌC 2022 – 2023-LẦN 1 Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ( Đề thi có 8 trang) Họ và tên thí sinh: SBD: Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10 ;10 để phương trình sin3 cos2xxm vô nghiệm. 33 A. 20. B. 18. C. 9. D. 21. Câu 2.Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? si n 1x A. yxcot 4 B. y C. yxt a n2 D. yxc o t c o s x Câu 3. Một nhóm học sinh có 3 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh này thành một hàng ngang sao cho mỗi học sinh nữ ngồi giữa hai học sinh nam? 3 3 3 A. 10!. B. 7!. .A6 C. 7!. .A7 D. 7!. .A8 Câu 4. Một vận động viên bắn ba viên đạn vào bia với ba lần bắn độc lập. Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 10 điểm là 0,15. Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 8 điểm là 0,2. Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng dưới 8 điểm là 0,3. Tính xác suất để vận động viên đó được ít nhất 28 điểm, (tính chính xác đến hàng phần nghìn). A. 0,095. B. 0,027. C. 0,041. D. 0,096. Câu 5. Trong khai triển, 0,2 + 0,8 5 số hạng thứ tư là: A. 0 ,4 0 9 6 B. 0,0512 C. 0,2048 D. 0,0064 u1 2 u u Câu 6. Cho dãy số n xác định bởi * Tính 10 ? unn 1 u 5, n N A. 57 . B. 62 . C. 47. D. 52 . Câu 7. Biết limx2 mx 3 x 3. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây? x A. m 4;0 . B. m 8;10 . C. m 4;8 . D. m 0;4 . Câu 8. Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 22. Gọi G là trọng tâm tứ diện và M là trung điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng 2 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 14 5 25 10
2. Câu 9. Cho hình chóp S A. B C có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , S A a 2 , tam giác ABC 1 vuông tại A và AC a , s i n B . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 3 A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 . Câu 10. Cho hình hộp đứng A B C D. A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên A A' 2 a . Gọi là góc giữa BA C và DA C . Tính c o s . 1 1 1 2 A. c o s . B. c o s . C. c o s . D. c o s . 4 4 5 5 Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 21x A. y x42 x . B. y x3 3 x . C. y . D. y x x 3 . x 3 Câu 12. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 3231 trên đoạn 1;3 . Tính Mm . A. 5 . B. 0 . C. 2 . D. 2 . Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số yxaxx 32 101 cắt trục hoành tại đúng 1 điểm?. A. 8 . B. 9 . C. 10. D. 11. Câu 14. Với giá thực nào của tham số m thì hàm số y mx32 2 x m 1 x 2 có đúng 1 cực trị? A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 1. Câu 15. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số yxxm 2 4 trên đoạn  3 ;2 bằng 4. Tìm tổng giá trị các phần tử của S ? A. 8 . B. 16. C. 7. D. 17 . Câu 16. Cho hàm số y x323 x có đồ thị C và điểm Mm ;0 sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị C , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng. 1 1 1 1 A. m 0; . B. m 1; . C. m ;1 . D. m ;0 . 2 2 2 2 Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng? 21x A. yx tan . B. y 2 x3 x . C. yxx 2342 . D. y . x 3 |2x |1 Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 23x A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
3. Câu 19. Cho hàm số fx , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị lớn 1 1 nhất của hàm số gxfxxx 242 1 trên đoạn ;2 bằng 2 2 1 63 1 59 A. f 0 . B. f 3 . C. f 1 . D. f . 2 2 2 432 Câu 20. Cho hàm số bậc ba yfx và ygxfmxnxp 2 mnp,, có đồ thị như hình dưới (đường nét liền là đồ thị hàm số yfx , nét đứt là đồ thị của hàm số ygx , đường thẳng 1 x là trục đối xứng của đồ thị hàm số y g x . 2 Giá trị của biểu thức Pnmmppn 2 bằng bao nhiêu? A. 12. B. 16. C. 24 . D. 6 .
4. Câu 21. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2021;2021 để hàm số 222 8 gxfxmxxx 6 đồng biến trên khoảng 3;0 3 A. 2022. B. 2020. C. 2019. D. 2021. Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên thỏa ff 2 2 0 và đồ thị hàm số yfx có dạng như hình vẽ bên dưới. Bất phương trình f x 2 m 1 0 đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi: 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m 2 2 2 2 Câu 23. Cho abc,, là các số thục dương khác 1. Mệnh đề nào dưới dây sai? b A. logbb log . B. log logbc log . aa ac a a logc a C. loga b . D. loga bc log a b log a c . logc b x 3 Câu 24. Tập xác định của hàm số y log là 2 2 x A. D ; 3 2; . B. D 3;2 . C. D 3;2 . D. D \ 3;2 .
5. 22 xx2 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 7357352 m x 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. 1 m 0 2 1 1 11 A. . B. 0 m . C. 0 m . D. m 1 16 16 2 1 6 m 16 xxx Câu 26. Biết phương trình 92.12160 có một nghiệm dạng x b cl o g a với abc;; là các 4 số nguyên dương. Giá trị của biểu thức a b c23 bằng A. 2 . B. 8 . C. 11. D. 9 . l o g 6 a l o g 1 8 Câu 27. Cho 2 . Khi đó 3 tính theo a là: 1 21a A. 23 a . B. 23a . C. . D. . ab a 1 Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn 3330xx 2 y ? A. 79 . B. 80 . C. 81. D. 82 . 22 Câu 29. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log23log3mm xxxx , với m là một tham số thực dương khác 1, biết x 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho. 1 1 A. S  2;0;3 . B. S  1;0;3 . 3 3 1 C. S  1;01;3 . D. S  1;0;3 . 3 33 x3 y 2 Câu 30. Cho các số thực x , thỏa mãn 2021log20041112x 2 yy với x 0 và 2021 2020 22 y 1. Tính giá trị của biểu thức Pxyxy 226 bằng: A. 11. B. 10. C. 12. D. 14. Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 331xx2 m log52 xxm2 2 21xx2 Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. A. Vô số. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 32. Cho biểu thức P 6 x 4 x23  x , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 15 15 5 A. Px 12 . B. Px 16 . C. Px 12 . D. P x16 .
6. TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG LỚP 12 TỔ TOÁN-TIN NĂM HỌC 2022 – 2023-LẦN 1 Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Chọn B 2 222 m 1 Phương trình vô nghiệm 132440 mm . m 1 m  m  10;10 m 10; 9; 8; ; 2;2; ;8;9;10  có 18 giá trị. Câu 2. Chọn A Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn. Câu 3. Chọn D Câu 4. Chọn A Xét phép thử: “Vận động viên bắn ba viên đạn vào bia với ba lần bắn độc lập”. Gọi B là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng 10 điểm”. Gọi C là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng 9 điểm”. Gọi D là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng 8 điểm”. Gọi E là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng dưới 8 điểm”. Ta có PBPCPDPE 1 0,150,2P CP 0,3 C 10,35. Gọi A là biến cố: “Vận động viên đó được ít nhất 28 điểm”. A1 là biến cố: “Vận động viên đó được 28 điểm”. A2 là biến cố: “Vận động viên đó được 29 điểm”. A3 là biến cố: “Vận động viên đó được 30 điểm”. Ta có AAAA 123 và AAA123,, đôi một xung khắc PAPAPAPA 1 2 3 .
7. +) Biến cố A1 xảy ra nếu vận động viên đó có 1 lần bắn trúng vòng 10 điểm và 2 lần bắn trúng vòng 9 điểm hoặc có 2 lần bắn trúng vòng 10 điểm và 1 lần bắn trúng vòng 8 điểm. 1222 Do đó PACC 133 .0,15.0,35.0,15.0,2 . +) Biến cố A2 xảy ra nếu vận động viên đó có 2 lần bắn trúng vòng 10 điểm và 1 lần bắn 2 2 trúng vòng 9 điểm. Do đó PAC 23 .0,15.0,35 . +) Biến cố A3 xảy ra nếu vận động viên đó có 3 lần bắn trúng vòng 10 điểm. 3 Do đó PA 3 0 ,15 . Suy ra xác suất để xảy ra biến cố A là: PAPAPAPA 123 0,095625. Câu 5. Chọn C kkk 5 Số hạng tổng quát trong khai triển trên là TCk 15 .(0,2).(0,8) 323 Vậy số hạng thứ tư là TC45 .(0,2) .(0,8)0,2028 Câu 6. Chọn C u1 2 Từ * . uunNnn 1 5, Ta có uunn 1 5 nên dãy U n là một cấp số cộng với công sai d 5 nên uud101 924547 . Câu 7. Chọn C 3 m mx 3 m limx2 mx 3 x lim limx 3 . x x 2 x m 3 2 x mx 3 x 11 xx2 Suy ra m 64;8 Câu 8. Chọn B SAABCAB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABC . Do đó: SB,, ABC SB AB SBA . 11AC sinB BC AC 3 a 3 . 33BC
8. ABBCACaaaSASAB 2222 32 vuông cân tại A S B A  45 . Câu 9. Chọn A A M G D B J H I N K C Gọi N là trung điểm CD , khi đó G là trung điểm MN và AG đi qua trọng tâm H của tam giác 2 2 22 26 43 B C D. Ta có AHBCD và AHABBH 22 . 3 3 13 Ta có: GHAH . 43 Gọi K là trung điểm CN thì GK// CM nên CMBGK// . Do đó: 3 dBG CMdCBGK;; dNBGK ; d H; BGK . 2 Kẻ HIBK , HJ GI với I B K , J GI . Khi đó HJBGK và HJ d H; BGK . 2 2 22 2 26 Ta có BK BN NK 6 . 2 2 2 KN 26 26 Ta có HIBHKBN .sin BH. . 2 . BK 3 26 313 2
9. 263 . HIHG. 3 22 Do đó: HJ 313 . 22 2237 HIHG 263 313 3 3 3 3 2 2 2 Vậy dBGCMdHBGK ;; HJ . . 2 2 2 37 14 Câu 10. Chọn C Ta có BA CADCA '' C . Do DBAC DBAC ' . Kẻ DHAC ' . Suy ra DBHAC  ' . Ta có BDHA   BCBHBDHA ';' CDDH . BA CDA ;; CBHDH . Xét A D' C có D 900 ; CD a , DA ' a 5 . 1 1 1a 30 Ta có DH DH2 DA'6 2 CD 2 a 30 Tương tự ta có BH . 6 aDH301 BH BD 222 Xét BDH có BH DHBD aBHD;2 cos . 62 .5 BH DH 1 Vậy cos cos BHD . 5 Câu 11.
10. Chọn B y x x 42 có ab.0 nên có 1 cực trị (loại) 21x y có TXĐ D \3  (loại) x 3 y x x 3 có yxx 310,2 (loại) y x x 3 3 , TXĐ D Có yxx/2  330, . Suy ra y x x 3 3 luôn đồng biến trên Câu 12. Chọn D TXĐ: D hàm số liên tục trên 1;3 . y x x 362 . x 01;3  y 0 . x 21;3  Ta có: y 11 , y 23 , y 31 . Vậy Myy max31 , myy min23 . 1;3 1;3 Vậy Mm 2 . Câu 13. Chọn C xx3 1 Phương trình hoành độ giao điểm: xaxx32 1010 a 10 x2 xx3 1 Xét hàm số y x2 xx3 2 y '0 x 1 x3 Bảng biến thiên: Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm thì a 10 1 a 11 Vậy có 10 giá trị nguyên âm của a Câu 14. Chọn A. Với m 0, hàm số trở thành: y 22 x2 x có 1 cực trị. Vậy m 0 thỏa mãn.
11. Với m 0 , hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên hoặc có hai cực trị, hoặc không có cực trị. Vậy m 0 không thỏa mãn. Câu 15. Chọn A  Đặt fxxxm 2 4 .  f x x 24.  Bảng biến thiên Nếu 4 mm 0 12 thì hàm số y x x m 2 4 có giá trị nhỏ nhất trên  3;2 bằng 0 loại. Nếu 404mm hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng 448mm. Nếu 12012 mm thì hàm số yxxm 2 4 có giá trị nhỏ nhất trên  3 ;2  bằng mm 12416 . Suy ra S 8;16 . Vậy tổng giá trị các phần tử của S là 8 . Câu 16. Chọn A Ta có yxx 362 . Gọi Aaaa ;332 thuộc đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại A là: yaaxaaa 363232 . Mmd ;0 3630aamaaa232 23160amama32 a 0 2 . 2a 3 m 1 a 6 m 0 1 Khi a 0 ta có phương trình tiếp tuyến y 0. Đối với đồ thị hàm số không có tiếp tuyến nào vuông góc với y 0 nên yêu cầu bài toán tương đương phương trình 1 có hai nghiệm a1 và a2 khác 0 thỏa yaya 12 .1 22 3a1 6 a 1 3 a 2 6 a 2 1 9a1 . a 2 a 1 . a 2 2 a 1 a 2 4 1 0 1 9 333141mmm 0 2710m m . 27 1 Thay m vào 1 thử lại có 2 nghiệm phân biệt khác 0 . 27 Câu 17.
12. Chọn C 21x - Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng là điểm I 3; 2 (giao điểm của đường tiệm cận đứng x 3 và đường tiệm cận ngang). - Hàm số yx tan là hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng là gốc tọa độ O . - Hàm số bậc ba y x x 2 3 có yxyx 61,122 và yxy 00,00 . Do đó đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ O . (Có thể giải thích là hàm số là hàm số lẻ) - Đồ thị hàm số y x x 23 42 không có tâm đối xứng, chỉ có trục đối xứng là trục tung. Câu 18. Chọn A 1 3 1 1 (2)11 x (2)11x  limlimlimy x ; limlimlimy x . xxx 3 xxx 3 232x 2 232x 2 x x 11 Suy ra đồ thị có hai tiệm cận ngang: yy ; . 22 | 2 x | 1 | 2 x | 1  limy lim ; limy lim . Suy ra đồ thị có một 33 23x 33 23x xx xx 22 22 3 tiệm cận đứng x . 2 Vậy đồ thị có 3 tiệm cận. Câu 19. Chọn A. 2322 + Ta có g xx fxxxx2 .122211 fxx xx 00 g xx f0 xx 211 0 22 2222 f xxf 11 xx 0 11 1 . + Vẽ đồ thị hàm số yx trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số yfx
13. Dựa vào đồ thị hàm số y f x và yx ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm A 4 ; 4 , O 0 ;0 , B 3 ;3 . 2 x 1 x 14 2 x 1 Ta có 110 x . x 2 x2 13 x 2 + Bảng biến thiên 1 Từ bảng trên ta suy ra maxg x g 1 f 0 . 1 ;2 2 2 Câu 20. Chọn A Ta có f x axbxd32x c f x 32axb2 x c . Hàm số đạt cực trị tại xx 0; 2 và đồ thị hàm số qua điểm 1;0 , 0;2 nên
14. f 00 a 1 f 20 b 3 32 fx xx 32 . f 10 c 0 d 2 f 02 32 Ta có gx mxnxpx22 32 mxnp . Hệ số tự do bằng: pp32 32. p 1 32 Đồ thị hàm số gx qua điểm 0;0 nên pp 3 2 0 p 13. Vì p p 13 nên p 1. 1 Đồ thị hàm số g x fmxp 2 nx có trục đối xứng x nên đồ thị hàm số 2 n 1 y m x n x p2 cũng có trục đối xứng mn. 22m Đồ thị hàm số qua điểm 2 ;2 nên mn 1 32 g 2 0 g x 2mm 1 3 2 1 2 2 1 . mn 2 Do đồ thị có hướng quay lên trên suy ra mmnp 01 Pnmmppn 212 . Câu 21. Chọn A Ta có g x 2 xf x22 4 mx x 2 x 3 . Hàm số gx đồng biến trên khoảng 3 ;0 suy ra gxx  0,3;0 . 2423xf xmx2222 0,3;0223 xxxf xm 0,3;0 xxx  fx 2 f x22 22 m x3 ,3;0,3;0  xxmx  22 xx2 3 fx 2 m max . 3;0 2 xx2 2 3 Ta có 30093 xxf x 22 dấu “ ” khi xx2 11 . x2223 x x 140 2 x 234, x  x 3;0 11 , dấu “ ” khi x 1. xx2 2 3 4
15. 2 fx 33 Suy ra , x 3 ;0 , dấu “ ” khi x 1. 223 xx2 2.48 2 fx 3 max . 3;0 223 xx2 8 3 Vậy m , mà m , 20212021m nên có 2022 giá trị của tham số m thỏa mãn bài 8 toán. Câu 22. Chọn D x – ∞ -2 1 2 + ∞ f'(x) + 0 - 0 + 0 - + ∞ 0 + ∞ f(x) 0 0 +) Xét BBT của hàm số yfx +) Theo BBT ta thấy +) Xét fxx  0, , do đó BPT fxmfxm 21012 ,  x 1 max12012fxmmm 2 Câu 23. Chọn C logc b Ta có: loga b logc a Câu 24. Chọn C x 3 Hàm số xác định khi 0 3x 2 2 x Vậy D 3;2 . Câu 25. Chọn A xx22 22 xx2 7 3 5 7 3 5 1 Ta có x 1 . 7 3 5 mm 7 3 5 2 1 2 2 2 x2 75 3 Đặt . t , 0 t 1 2
16. 111 nên 1 trở thành tmmttt .,01 2 (*) . t 22 Nhận thấy mỗi giá trị t 0 ;1 cho ta 2 giá trị x , Với t 1 cho ta 1 giá trị x do đó pt đã cho có đúng 2 nghiệm pb khi và chỉ khi pt (*) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng 0;1 ( không có nghiệm bằng 1). 1 Xét hàm số y t t 2 với 01 t 2 1 m 0 2 Dựa bảng biến thiên suy ra . 1 m 16 Câu 26. Chọn C xxx xxx 933 Ta có 92.12 1602.1 012log 12 x 3 . 1644 4 Vậy abc 3;1;2 . Giá trị của abc 2332.13.211 . Câu 27. Chọn D Theo giả thiết ta có: log222222 6log2 3log 3 log 2log 3 1log 31 a log2222 18 log (9 2) log 9 1 2log 3 1 2 a 1 1 21a Ta có: log3 18 log2222 3 log 3log 3log 311 aa Câu 28. Chọn C Đặt tt 3x ,0 , bất phương trình đã cho trở thành: 3 9t 3 y t 0 t t y 0 1 . 9
17. 3 3 3 Vì y nên y , do đó bất phương trình 1 ty 3x y 9 9 9 3 xylog . 2 3 3 Do mỗi có không quá 5 số nguyên xy ;l o g3 nên 2 11 1log4381yyy 4 . 3 33 Vậy y 1;2;3;4; ;81 nên có 81 giá trị nguyên dương của y . Câu 29. Chọn D 22 Do x 1 là một nghiệm của bất phương trình log23log3mm xxxx nên ta 22 có log2.113log3.11mm log6log2mm, suy ra 01 m . 233xxxx22 Từ đó ta có 2 30xx xx2 2 3 0 x 0 1 x 3 13x 10x x 0 1 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 x 3 x 3 3 1 S  1;0  ;3 . 3 Câu 30. Chọn A 33 x3 2021log20041112x2 2 yy 2021 2020 33 x3 20212021log20041112x2 2 yy. 2020 33 53 31xx 1 15 Cauchy Ta có: xVT3 2021202122 1 . 22xx2222 2 x 2 x 2 22 3 Ta có: 2004 y 11 y 1 2004 y 1 12 y 1 .
18. Đặt ty 1 t 0. fttt 200412 3 ftt'312 2 ftt'02 . t 02 ft 0 2020 ft 2004 Dựa vào BBT,ta có ft 2020, dấu "" xảy ra t 2 . VP 2021log20202021.1202122020 . Từ 1 và 2 dấu "" xảy ra ở đồng thời 1 và 2 . x3 1 x 1 22x2 P 11. y 3 y 12 Câu 31. Chọn B Điều kiện: 3310xxm2 . - Ta có: 2 2 331xxm 2 331xxm 2 log522 2 xxm log1512 2 xxm 21xx 21xx 331xxm2 log51 xxm2 2 422xx2 2222 log22 331xx mxxxxxx log 422422331 m 2 2 2 2 log22 3x 3 x m 1 3 x 3 x m 1 log 4 x 2 x 2 4 x 2 x 2 1 1 Xét hàm số: fttt log2 trên D 0; , có ft 10,  tD, t.ln 2 Do đó hàm số ft đồng biến trên D 1422331 f xxf 22 xx m 4x22 2 x 2 3 x 3 x m 1 x2 51 x m 2 . 5 - Xét hàm số: gxxx 2 5 trên , có g x 2 x 5 g x 0 x . 2 - Bảng biến thiên:
19. - Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ 25 21 khi m 14 m 3, do m nên m 5 ; 4  , hay có 2 giá trị nguyên của 4 4 m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 32. Chọn D 12 13 1 11115   Pxxxxxxxx   6 4 23 64 62 4 66121616 . Câu 33. Chọn C Quan sát khối đa diện, ta đếm được khối đa diện có tất cả 9 mặt. Câu 34. Chọn A Câu 35. Chọn A Gọi OACBDSOABCD   SO a SCO 60  tan 60  SO OC 3 . 3 OC 2
20. 136 a3 Vaa . 2 . 326 Câu 36. Chọn A A' D' B' C' N y M A D I x B C 1 V V V AC. S ACMN AMNI CMNI3 IMN 1 a2.( S S S S ) 3 BDD'''' B MND B BIM IDN 1 (2b x y ) a 2 x . a 2 y . a 2 a2. ab 2 3 2 4 4 1 x . a 2 y . a 2 1 2 a2. a ( x y ) 3 4 4 6 (MAC)  (NAC). MINvIMINMN1 222 aaa222 xyaxyxy2222 2() . 222 11a 3 Từ đó, Vaxyaxy 22() ACMN 6332 Câu 37. Chọn C
21. V MIMJMK 1 Ta có: MKIJ . VMNMPMQMNPQ 8 Câu 38. Chọn B 12  Đặt: VV ABCABC. ; VSBAABAA . C CAA C C CCV .d, 33 11 11 VSBB . MNRQMNRQAA MNRQSBAA d,.d, C C C C 33 22 111 21 d, SBAAAA C C C CVV 344 36 111 11 VVVVV P MNRQA MNRQB333 MNRQ 618 12  VA. BB C C S BB C C .d A , BB C C V 33 11 11 11 SSS ; SSSS . QRCQRC CBB24 C C QRSQRCBB33 C CBB 412 C C 1 1 1 VA. QRS S QRS.d AQRS , S BB C C . d ABBCC , 3 3 12 1 1 1 2 1 .SBB C C .d A , BB C C . . V V 3 12 12 3 18 PB 2 11 VVVV P QRSA QRSAB 3 1827 1 1 5  VVVVVV MNRQPS P MNRQ P QRS 18 27 54 V 5 Vậy: MNRQPS . VABC. A B C 54 Câu 39. Chọn C
22. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng SA C . Suy ra H A C và B H A C . Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên SC. Suy ra B E S C và 60,.0 SACSBCHEB Tam giác S B C vuông cân tại B suy ra E là trung điểm SC. 12a Ta có SCBCa 22, suy ra BESC . 22 a 6 Tam giác BHE có BHBEHEB sin. 4 aaa1521010 Từ đó tính được ABACSA , , . 555 16a3 Vậy VSSA S. ABCABC 330 Câu 40. Chọn A Diện tích mặt cầu bán kính a bằng 4 a2 . Câu 41. Chọn D Ta có SRlxq 22.2.312 . Câu 42. Chọn C Diện tích xung quanh SRlxq 236 . Câu 43. Chọn D Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của thùng phải ít nhất. V Ta có VRh 2 h . R2 V 2V Diện tích toàn phần của hình trụ là S 22 Rh R2 2 RR . 2 2 2 R2 tp R2 R VV 2 RV22 33 2 . RR
23. V V 3 2 2 3 Vậy SVtp 32 khi 2 R R . min R 2 Câu 44. Chọn A Gọi đường sinh của hình nón có độ dài là a . Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh a . Do đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón cũng chính là bán kính đường tròn nội tiếp 1133 aa tam giác ABC : rAH 1 3326 Áp dụng định lí Ta-Let ta có: aa33 AAAHAHHH 1 l 23 AA ABAHAH a 3 3 3 2 aa33r Tương tự ta tìm được r . 1 . 2 36183 111 Tiếp tục như vậy ta có rrrr , rr , . 3243333 54 Ta có
24. 4 Vr 3; 113 3 441 3 r1 VrV221 3 ; 3333 1 VV31 2 33 11 VVVV4151 34; 3333 1111 V1 1 1234 33333333 Do đó T V 3 2 433133 aaaa 3 VaV 3;. . 1 365432224 3 1111 Vậy T 54 10.46 3 33331234 3333 24 Câu 45. Chọn B 1 1 x x 3 312 Ta có: Ix 3d . ln3 ln3ln3ln3 0 0 Câu 46. Chọn D Câu 47. Chọn D 1010 88 Ta có f xxf dd17 zz và fxxf dd12 tt nên 00 00 10108 f x ddd xf x 17 xf 12 x x 5 . 800 10 Vậy 3d15fxx . 8 Câu 48. Chọn B
25. 1 ux ln ddux x Đặt 1 . ddvx 1 x2 v x Khi đó, ta có: 2 2 22lnln1xx 1111 ddxx l n 2 l n 2 . 22 11xxx 1 2 x 1 22 1 Từ giả thiết suy ra a , b 1, c 2 . 2 Vậy giá trị của S 4 . Câu 49. Chọn D 1 fx 1 fx 4 fx Ta có 2d fxx Ixd Ix2d. 2 2 2 0 x 1 0 x 1 0 x 1 4 ft tan 4 ft tan 1 Đặt xt tan Idt 2tan 2.d t 2 1 2 0 tan1t 0 cos t cos2 t 4 Ifxx2tand 2 4 6 . 0 Câu 50. Chọn A u2 1 d2xu ux 13ln ux2 1 3ln ln x du . 3 x 3 u2 1 e ln x 2 2u 2 2 Khi đó dx 3 du uu2 1d . 1 xx1 3ln 1 u 3 9 1