Đề thi thử cho đội tuyển học sinh giỏi vòng 1 lần 2 năm học 2020-2021 môn Toán - Trường THPT chuyên Hùng Vương
Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O , có trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC,
CA, AB. Đường tròn MNP lần lượt cắt các đường tròn MCA, MAB tại điểm thứ hai là E, F. Giả sử ME,
MF theo thứ tự cắt AC, AB tại K, L.
a) Chứng minh rằng OH vuông góc với KL tại điểm S.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Các điểm Y, Z lần lượt là hình chiếu của B, C lên AC, AB. Gọi X là
giao điểm của KZ và LY. Chứng minh rằng A, G, S, X cùng nằm trên một đường tròn.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O , có trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC,
CA, AB. Đường tròn MNP lần lượt cắt các đường tròn MCA, MAB tại điểm thứ hai là E, F. Giả sử ME,
MF theo thứ tự cắt AC, AB tại K, L.
a) Chứng minh rằng OH vuông góc với KL tại điểm S.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Các điểm Y, Z lần lượt là hình chiếu của B, C lên AC, AB. Gọi X là
giao điểm của KZ và LY. Chứng minh rằng A, G, S, X cùng nằm trên một đường tròn.
1 trang
14/03/2023
5460
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi thử cho đội tuyển học sinh giỏi vòng 1 lần 2 năm học 2020-2021 môn Toán - Trường THPT chuyên Hùng Vương", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_thu_cho_doi_tuyen_hoc_sinh_gioi_vong_1_lan_2_nam_hoc.pdf
Nội dung text: Đề thi thử cho đội tuyển học sinh giỏi vòng 1 lần 2 năm học 2020-2021 môn Toán - Trường THPT chuyên Hùng Vương
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ CHO ĐỘI TUYỂN HSG - VÒNG 1 - LẦN 2 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Ngày thi thứ nhất HÙNG VƯƠNG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab bc ca 2 abc 1. Chứng minh rằng: aa( 1) bb( 1) cc( 1)9 . (2a 1) 2(2 b 1) 2(2 c 1) 216 Câu 2. (5 điểm) Tìm tất cả các đa thức Px với hệ số thực sao cho Pa()2 Pb()2 Pc ()2 Pa ( b c)2 2 với mọi bộ số (;;)abc thỏa mãn ab bc ca 10 . Câu 3. (5 điểm) Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên (;;)mnk thỏa mãn 5m 7n k 3 . Câu 4. (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O , có trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn MNP lần lượt cắt các đường tròn MCA , MAB tại điểm thứ hai là E, F. Giả sử ME, MF theo thứ tự cắt AC, AB tại K, L. a) Chứng minh rằng OH vuông góc với KL tại điểm S. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Các điểm Y, Z lần lượt là hình chiếu của B, C lên AC, AB. Gọi X là giao điểm của KZ và LY. Chứng minh rằng A, G, S, X cùng nằm trên một đường tròn. HẾT + Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính. + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
