Đề thi thử học sinh giỏi lần thứ 4 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Giao Thủy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học sinh giỏi lần thứ 4 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Giao Thủy (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THI THỦ HỌC SINH GIỎI CỤM LỚP 12 LẦN 4 - MÔN TOÁN 12 CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ NỘI DUNG Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng ĐỀ TN ĐĐA TN ĐĐA TN ĐĐA TN ĐĐA Đồng biến, nghịch Câu1 Câu9 Câu57 3 biến Ứng Cực trị Câu2 Câu45 Câu21 Câu58 4 dụng đạo GTLN, GTNN Câu41 Câu22 Câu33 3 hàm để Tiệm cận Câu42 Câu10 Câu23 3 Đồ thị; Bảng biến khảo sát, Câu46 Câu24 2 vẽ đồ thị thiên Các bài toán liên hàm số Câu51 Câu34 2 quan đến đồ thị Tổng 2 2 2 2 4 1 2 2 5,8đ (29%) Hàm số lũy thừa, Hàm số hàm số mũ và hàm Câu3 Câu43 2 lũy thừa, số lôgarit hàm số Phương trình, bất Câu Câu Câu mũ và phương trình mũ, Câu47 Câu52 8 11; 12 25;26 35;36 hàm số lôgarit lôgarit Tổng 1 1 2 1 2 1 2 0 3,3đ(16,5%) Nguyên hàm, tích Câu Nguyên Câu4 Câu44 Câu13 Câu48 Câu53 Câu37 8 hàm, phân 27;28 Ứng dụng của tích tích phân Câu14 Câu38 2 và ứng phân dụng Tổng 1 1 2 1 2 1 2 0 3,3đ(16,5%) Khối đa Khối đa diện Câu5 Câu15 Câu29 Câu54 Câu39 Câu59 6 diện Tổng 1 0 1 0 1 1 1 1 2,0đ (10%) Mặt nón, mặt trụ, Mặt nón, Câu6 Câu16 Câu49 Câu30 Câu40 5 mặt trụ, mặt cầu mặt cầu Tổng 1 0 1 1 1 0 1 0 1,6đ (8%) Phương Hệ tọa độ trong Câu31 1 pháp tọa không gian độ Phương trình mặt Câu Câu7 Câu50 Câu60 5 không phẳng. 17;18 gian Tổng 1 0 2 1 1 0 0 1 2,0đ (10%) Tổ hợp - Xác suất Câu19 Câu32 Câu55 3 Dãy số, cấp số Câu8 1 cộng, cấp số nhân Chương Vectơ trong không trình lớp gian, quan hệ 11 Câu20 Câu56 2 vuông góc trong không gian Tổng 1 0 2 0 1 2 0 0 2,0đ (10%) Tổng số câu 8 4 12 6 12 6 8 4 60 câu Tổng điểm 2,4 1,6 3,6 2,4 3,6 2,4 2,4 1,6 20điểm Phần trăm 20% 30% 30% 20% 100%
2. CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN GIAO THUỶ ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN THỨ 4 TRƯỜNG THPT GIAO THỦY NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán – Lớp: 12 THPT MÃ ĐỀ 101 Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 08 trang Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án viết câu trả lời vào tờ giấy thi) Câu 1: Cho hàm số y= fx( ) xác định trên có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1;1) . B. (−∞;1 − ) . C. (1; +∞) . D. (−2; +∞) . Câu 2: Cho hàm số y= fx( ) ,xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số là A. 2 . B. 3. C. −2 . D. 0 . Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số yx= −3 . A. . B.  \0.{ } C. (0;+∞) . D. (−3; +∞) . Câu 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = 2x . 2x 2x A. 2x dx= + C . B. 2x dx= + C . C. 2xxdx= 2 ln 2 + C . D. 22xxdx= + C . ∫ ln 2 ∫ x +1 ∫ ∫ Câu 5: Cho hình hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh a và một mặt có diện tích là 3a 2 . Thể tích khối hộp là A. a3 . B. 3a3 . C. 2a3 . D. 4a3 . Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′′′ B C cạnh đáy bằng a . Biết thể tích của khối lăng trụ a3 5 ABC. A′′′ B C bằng . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A′′′ B C là 2 a 3 a 5 A. . B. . C. a 2 . D. a . 2 2 xyz Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) :1++=. Vectơ nào sau đây là 1 321 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? 11 A. n = (6;3;2). B. n = 1; ; . C. n = (2;3;6). D. n = (3;2;1) . 23 uu15+=−164 Câu 8: Cho cấp số nhân (un ) với công bội q thỏa mãn  . Tính giá trị của uq1 − . uu26+=−492 A. −5 . B. 5. C. −1. D. 1. Mã đề 101 - Trang 01
3. Câu 9: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx=+323 x +−() m 14 x + m đồng biến trên khoảng ()−1;1 là A. m > 4 . B. m ≥ 4. C. m ≤−8 . D. m < 8 . x +−12 Câu 10: Hỏi đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ngang và tiệm cận ()xx−−39()2 đứng? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . xx2 −2 Câu 11: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ()xx2 −−35 = 1 bằng A. 8 . B. 6 . C. 5. D. 9. 2 Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log2 ()xx−≤ 1 là A. [−∪1; 0)( 1; 2 ]. B. ()()−∞; − 1 ∪ 2; +∞ . C. ()0;1 . D. []−1; 2 . ln x Câu 13: Giả sử Ix= d . Khi đó ta có ∫ x 3 2 3 1 3 3 A. I=()ln xC + . B. IC= + . C. I=2() ln xC2 + . D. I=()ln xC + . 3 2 ln x 2 Câu 14: Cho đồ thị hàm số y= fx() . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) được tính theo biểu thức nào? 00 14 A. ∫∫fx()()dd x+ fx x. B. ∫∫fx()()dd x+ fx x. −34 −31 −34 4 C. ∫∫fx()()dd x+ fx x. D. ∫ fx()d x. 00 −3 Câu 15: Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình hộp như hình vẽ bên. Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là A.12 đỉnh, 24 cạnh. B.10 đỉnh, 24 cạnh. C.10 đỉnh, 48 cạnh. D.12 đỉnh, 20 cạnh. Câu 16: Cho hình nón có chiều cao 6a . Một mặt phẳng ()P đi qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông cân, và khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng ()P là 3a . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 96π a3 . B. 108π a3 . C. 120π a3 . D. 150π a3 . Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ()S có bán kính bằng 3, tiếp xúc với mặt phẳng ()Oxy và có tâm nằm trên tia Oz . Phương trình của mặt cầu()S là Mã đề 101 - Trang 02
4. 2 2 A. xy22+ ++( z33) =. B. ( x−39) ++= yz22 . 2 2 C. xy22+−( 39) += z . D. xy22+ +−( z39) =. Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng cắt các tia Ox,, Oy Oz lần lượt tại ABC,, và nhận G(673;674;675) là trọng tâm của tam giác ABC có phương trình là xyz xyz A. ++=1. B. ++=0. 2019 2022 2025 2019 2022 2025 xyz xyz C. ++=1. D. ++=0. 673 674 675 673 674 675 Câu 19: Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh tham gia trực tuần cùng Đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam là 3705 855 79 57 A. B. . C. D. . 5236 2618 136 136 Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA= AB = a. Gọi M là trung điểm của SB . Góc giữa AM và BD bằng A. 45° . B. 30° . C. 90° . D. 60° . Câu 21: Cho hàm số bậc bốn f( x) = ax432 + bx + cx ++ dx a có đồ thị hàm số fx'( ) là đường cong như hình vẽ sau: Hàm số y=−− f(21 x) fx( 2 2 x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 7. C. 4. D. 1. Câu 22: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=5( x −+ 1 3 − xx) +( − 13)( − x) lần lượt là m và M. Khi đó biểu thức Mm22− bằng A. 71. B.169. C.172. D.171. Câu 23: Cho hàm số f() x= ax32 + bx ++ cx d, a ≠ 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số xx42−+2022 gx( ) = có đúng 8 đường tiệm cận (bao f2 ( x) −+2( m 1) fx( ) + 52( m − 3) gồm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang) A. 5. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 24: Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 64fx( 2 −= x) m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0;+∞) ? A. 25. B. 30. C. 29. D. 24. Mã đề 101 - Trang 03
5. xx Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình (4− 65.2 + 64)  2 − log3 ()x +≥ 3 0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. 2. B. 4. C. 3. D. Vô số. 22 Câu 26: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log34()xy+= log() x + 2 y? A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 27: Cho hai hàm số f() x=+++ ax432 bx cx2 x và g() x= mx32 +− nx x ; với abcmn,,, , ∈ . Biết hàm số y= f()() x − gx có ba điểm cực trị là −1; 2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y= fx′() và y= gx′() bằng 71 32 71 71 A. ⋅ B. ⋅ C. ⋅ D. ⋅ 8 3 9 12 2 Câu 28: Cho hàm số y= fx() có đạo hàm trên[−1; +∞) thỏa mãn f (0) = và 3 1 ab2 + ()x+ x +1 fx '() = 1, ∀ x ∈[ − 1; +∞) . Biết rằng ∫ f() x dx = trong đó a, b nguyên. Tính 0 15 T= ab + . A. T = −8 . B. T = −24. C. T = 24 . D. T = 8. Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt a 3 đáy là trung điểm H của cạnh AB . Biết SH = và mặt phẳng ()SAC vuông góc với mặt phẳng 2 ()SBC . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng a3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 16 8 Câu 30: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm thuộc cạnh CD sao cho DM= 3 MC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên BM . Diện tích xung quanh khối nón được sinh ra khi quay tam giác SAH xung quanh cạnh SA là 4π a2 118 π a2 118 4a2 118 4π a2 118 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 17 Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A()2;0; 2 , B()0; 2;0 , C ()1; 0; 3 . Gọi M là điểm trong không gian thỏa mãn MA222+= MC MB . Tính MP với P()3;− 2; 5 . A. 2 . B. 2 . C. 25. D. 26. Câu 32: Từ các chữ số thuộc tập X = {1; 2;3; 4;5;6;7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho mỗi số tự nhiên đó đều chia hết cho 3? A. 960. B. 360. C. 720. D. 600. Câu 33: Cho hàm số y= fx() liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−[]20;20 để bất phương trình 23fx() + x32 >+ m x nghiệm đúng với mọi x ∈−()1; 3 ? A. 9. B. 10. C. 11. D. 12. Mã đề 101 - Trang 04
6. Câu 34: Cho hàm số y= fx() có đạo hàm cấp 2 trên và có đồ thị hàm fx′() là đường cong hình vẽ bên. Đặt gx()()= f() f′ x −1 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình gx′() = 0 . Số phần tử của S là A. 9. B. 10. C. 8. D. 6. yy−1 Câu 35: Có bao nhiêu cặp số nguyên ()xy; thỏa mãn x ∈[]2;4374 và 2.3− log3 ()x +=− 3 3 xy ? A. 7. B. 8. C. 6. D. 9. Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên x ∈−[ 2022;2022] để ứng với mỗi x có tối thiểu 64 số nguyên y thỏa 4 mãn log32x+≥ y log () xy + ? A. 3992. B. 3994. C. 3990. D. 3989. 11 Câu 37: Cho hàm số fx() liên tục và có đạo hàm trên − ; thỏa mãn 22 1 1 2 109 2 fx() f2 x−2 fx 3d −=− x x . Tính dx . ∫ ()()() ∫ 2 1 12 x −1 − 0 2 7 2 5 8 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 9 9 9 9 Câu 38: Cho đồ thị hàm số y= fx() và y= gx() như hình vẽ bên . Biết đồ thị của hàm số y= fx() 1 là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng − và y= gx() là một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm 2 của hai đồ thị là xxx123,, thỏa mãn xxx123 = − 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y= fx() và y= gx() gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . Câu 39: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , các cạnh AB = 2 , AC = 23. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng ()ABC trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC . Biết rằng góc giữa mặt phẳng ()SAB và mặt phẳng ()SAC bằng 60°.Tính thể tích V của khối chóp S ABC Mã đề 101 - Trang 05
7. 3 13− 6 2 3 13− 6 3 13− 6 3 13− 6 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 6 2 Câu 40: Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9 cm. Trong thời gian diễn ra AFF cup 2018, người ta đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, do đó đường kính của cuộn đề can còn lại là 12,5 cm. Biết độ dày của tấm đề can là 0,06 cm, hãy tính chiều dài L của tấm đề can đã sử dụng? (Làm tròn đến hàng đơn vị). A. L= 24344 cm . B. L= 97377 cm . C. L= 848 cm . D. L= 7749 cm Phần II: Viết đáp án (Thí sinh viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết rõ đơn vị nếu có) Câu 41: Cho hàm số y= fx() liên tục trên []−3; 2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= fx() trên đoạn []−1; 2 . Tính Mm+ . x +−42 Câu 42: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . xx2 + 1 Câu 43: Tính đạo hàm fx′() của hàm số fx()()=log2 3 x − 1 với x > . 3 2 2 Câu 44: Nếu ∫ fx()d2 x= thì ∫ 4dx− fx() x bằng bao nhiêu? 0 0 Câu 45: Tìm bộ 3 số ()abc;; để đồ thị hàm số y=++ ax42 bx c có A()0;− 3 là điểm cực đại và B()−−1; 5 là một điểm cực tiểu. Câu 46: Cho đồ thị hàm số y= ax32 + bx ++ cx d có đồ thị như hình vẽ. Xác định dấu của các hệ số abc,, . Câu 47: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2log22xx+≤− 1 2 log() − 2 bằng 3π π sinxx+ sin 3 ππ5 4 Cho hàm số fx có = − và fx′ = ,;∀∈x . Tính fxd. x Câu 48: () f  1 () 4 ∫ () 2 2sinxx .cos 6 6 π 4 Câu 49: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính SSS=12 + . Mã đề 101 - Trang 06
8. Câu 50: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng()Pxyz:+ −−= 10 và ()Q:2 xyz−+−= 6 0. phương trình mặt phẳng ()R đi qua điểm A()−1; 0; 3 và chứa giao tuyến của ()P và ()Q . Câu 51: Cho hàm số y= fx() có đồ thị như hình bên dưới. Tìm số nghiệm của phương trình 2fx( +− 1 631 x +) =? Câu 52: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 81x− 6.27 xx + 8.9 − 2mm .3 x −=2 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt. Câu 53: Cho hàm số fx() liên tục trên đoạn []1; 2 và thoả mãn điều kiện: 3fx()32− 22x2 + 2 + xf = ,∀∈x [] 1; 2 . 232x− 33xx++1 2 2 Biết I=∫ f() x dx =ln( a 6 +++ b 3 c 2 d ) , trong đó abcd,,, ∈ . Tính S=+++ abcd. 1 Câu 54: Cho tứ diện ABCD có DAB = CBD = 90º ; AB= a; AC = a 5; ABC = 135 ° . Biết góc giữa hai mặt phẳng ()()ABD, BCD bằng 30° . Thể tích của tứ diện ABCD bằng Câu 55: Các mặt của một con xúc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con xúc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6. Câu 56: Cho lăng trụ ABC. A′′′ B C có tam giác ABC đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng ()ABC trùng với trung điểm M của BC . Biết góc tạo bởi AB′ và mặt đáy bằng 60° . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ()AB′ C . Câu 57: Cho hàm số y= fx() có đồ thị fx′()như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên 2 1 m∈−( 2020;2020) để hàm số g()() x= f2 x −− 3 ln() 1 +x − 2 mx đồng biến trên ;2 ? 2 Mã đề 101 - Trang 07
9. Câu 58: Cho hàm số bậc ba y= fx() có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx()()()= f( f2 x −−3 f x m) có ít nhất 13 điểm cực trị? Câu 59: Cho khối chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng 84a3 . Gọi M là trung điểm của AB ; J thuộc cạnh SC sao cho JC= 2; JS H thuộc cạnh SD sao cho HD= 6 HS . Mặt phẳng ()MHJ chia khối chóp thành 2 phần. Thể tích khối đa diện của phần chứa đỉnh S ? 2 22 Câu 60: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ()()()()Sx:1−+−+−= y 2 z 39 ; mặt phẳng ()α có phương trình 2x− 2 yz ++ 11 = 0 và điểm A()−−2; 3; 1 . Điểm M ∈()α sao cho các tiếp tuyến với mặt 3 cầu vẽ từ điểm M tạo thành mặt nón có góc ở đỉnh là 2ϕ với sinϕ = . Tìm giá trị lớn nhất của AM. 5 HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ, tên và chữ ký của CBCT 1 Họ, tên và chữ ký của CBCT 2: Mã đề 101 - Trang 08
10. CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN GIAO THUỶ ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN THỨ 4 TRƯỜNG THPT GIAO THỦY NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán – Lớp: 12 THPT Phần I. Trắc nghiệm - Chọn đáp án (12 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,3 điểm. MÃ ĐỀ 101 Câu Đáp án 1 B 2 B 3 B 4 C 5 B 6 C 7 C 8 A 9 B 10 A 11 D 12 A 13 A 14 A 15 D 16 A 17 D 18 D 19 D 20 D 21 B 22 A 23 A 24 B 25 B 26 B 27 D 28 A 29 B 30 D 31 D 32 A 33 B 34 A 35 B 36 A 37 B 38 A 39 B 40 A
11. Phần II. Trắc nghiệm - Viết đáp án (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm MÃ ĐỀ 101 Câu Đáp án 41 3 42 1 3 43 fx′( ) = (3x − 1) ln 2 44 6 45 (2;−− 4; 3) 46 abc<><0, 0, 0 47 3 48 −2 49 S =2400( 4 +π ) 50 xyz−2 + 2 −= 50 51 4 52 m∈−{ 4; − 3;0;1} 53 S = 93 a3 54 6 133 55 216 2a 39 56 13 57 2019 58 3 59 17a3 60 3+ 10 HẾT