Kì thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Lần 2) - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thủ Đức (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kì thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Lần 2) - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Thủ Đức (Có hướng dẫn chấm)

1. ỦY BAN NHÂN DÂN KỲ THI HỌC SINH GIỎI LẦN THỨ II THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC NĂM HỌC 2022 – 2023 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: TOÁN – LỚP 7 Ngày thi: 18/3/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4 điểm) Thực hiện các phép tính 1215141−−− 2.34.95.7251256210352−− .49 a) A =−++−++ b) B =−63 253763541 (2.38245 ) .3+ (125.75) .14+ 93 1111 c) C =−−−− 2222 111 1 2342023 Câu 2. (4 điểm) x y y z a) Tìm x ; y; z biết ==; và 2x 3y− + z = 6 3 4 3 5 b) Cho D =++++++3333 3323420222023 . Tìm xN biết 2 3D 3+=x Câu 3. (4 điểm) Một khối gỗ hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là 6dm, 5dm và chiều cao 7dm. Người ta khoét từ đáy một cái lỗ hình lăng trụ đứng tam giác, đáy là một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 3dm và 4 dm và cạnh huyền là 5 dm. a) Tính thể tích của khối gỗ sau khi khoét. b) Người ta cần sơn toàn bộ các mặt của khối gỗ, tính diện 3dm tích bề mặt phải sơn. 5dm Cho biết V= Sđáy . h; Sxq = Cđáy .h (V: thề tích; Sđáy : diện tích đáy; Sxq :diện tích xung quanh; Cđáy :chu vi đáy; h:đường cao) Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, D là điểm thuộc đoạn BM (D khác B và M). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông góc với đường thẳng AD tại H và I. a) Chứng minh: BAM= ACM và BH = AI. b) Chứng minh:Tam giác MHI vuông cân. 1 Câu 5. (1 điểm) 4 Người cha có một miếng đất hình vuông đem chia cho 5 người con. Người con cả nhận một phần tư miếng đất như hình bên. Phần đất còn lại người cha chia làm bốn phần bằng nhau để cho 4 người em. Hãy vẽ cách chia đó Câu 6. (1 điểm) Ông Bình mua một con nghé và một con bê vàng. Ông bán lại đồng giá 18 triệu mỗi con, do nghé mất giá nên ông chịu lỗ 20%, nhưng bù lại nhờ bê vàng lên giá nên ông lời được20%. Hỏi ông Bình lời hay lỗ? Giải thích. Hết (Thí sinh không sử dụng tài liệu, Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên Thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – MÔN TOÁN – NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu Nội dung Điểm 1215141 0,5 A =++++−+ 253763541 1a 32114254111 =22 ++++−+=+= 0,5x3 666353535414141 2.3315.717124103( −−) ( ) B =− 0,5 2.331512593 ( .718++) ( ) 1b 2.3124 .217 5.7103 .610(−−) ( ) 0,5 =−=−= 2.312593 .45 .7 .9632 −−−−381540925281.32.43.52022.2024 0,5 C = = 2342023234202322222222 1c (1.2.3.4.5 20223.4.5 99.2024)( ) 1.20241012 == = C 0,5 (2.3.4.5 99.20232.3.4.5 99.20232.2023)( ) 2023 xyxy  = = 34912 xyz  == 1,0 yzyz 91220 = = 2a 351220  xyz2x3yz2x3yz −+ 0,5 == === 3 91220183620183620 −+ ===x27;y36;z60 0,5 3333 333D =++++++234202220232024 0,5 0,5 233D = −+ 2024 2b 233D += ; x Ta có: −++= =33332024 2024 x x 0,5x2 a) Thể tích khối gỗ trước khi khoét: V = 6.5.7 = 210 (dm3). 1,0 4 V3 742== dm 3 3a Thể tích của cái lỗ: ( ) 0,5 2 Thể tích của khối gỗ sau khi khoét: 210 – 42 = 168 (dm3). 0,5 b) Diện tích xung quanh của khối gỗ: 2.(6+5).7 =154 (dm2). 0,5 Diện tích xung quanh của cái lỗ: (3+4+5).7 =84 (dm2). 0,5 3b Diện tích hai đáy trừ đi diện tích hai cái lỗ: 2.6.5 – 3.4 = 48 (dm2) 0,5 Diện tích khối gỗ cần sơn: 154 +84 +48 = 286 (dm2). 0,5
3. C /m: BAMACM= A ∆ = ∆ (c.c.c) 1,0 ==BAMCAM 450 I 0,5 ==BAMACM 450 4a C/m BH = AI 0,5 0 C / m : BAHACI=+= ( DAC90) D B C 0,5 C / m :AICBHA = + (chgn) M H =BHAI 0,5 C / m : AMBC;AMMC⊥= 1,0 0,5 C / m : HAMICM;= C / m :HAMICMHMMI = = 1 ( ) 0,5 4b =HAMICMHMAIMC = 0,5 === =HMBIMAdo AMBAMC90HMI90 002 ( ) ( ) 0,5 Từ (1) và (2) : ∆ HMI vuông cân 1,0 5 Ông Bình mua con nghé với giá:18 000 000 : 80% = 22 500 000 (đ) Ông Bình mua con bê với giá: 18 000 000 : 120% = 15 000 000 (đ) 6 Ông Bình mua con bê với con nghé với giá 22 500 000+15 000 000= 37 500 000 (đ) Ông Bình bán là con bê với con nghé với giá: 18 000 000. 2 = 36 000 000( đồng) ⇒ Ông Bình lỗ 1 500 000 đồng 1,0 Lưu ý: - Học sinh có cách giải khác, chính xác giáo viên cho trọn điểm. Hết