Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Đoan Hùng (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Đoan Hùng (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐOAN HÙNG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) Lưu ý: - Thí sinh lựa chọn đáp án phần trắc nghiệm khách quan chỉ có một lựa chọn đúng. - Thí sinh làm bài thi (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) trên tờ giấy thi; không làm bài trên đề thi. A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) 1 1 1 Câu 1: Giá trị của biểu thức P  bằng 1 2 2 3 2022 2023 A. 2022 1. B. 1 2023. C. 1 2022. D. 2023 1. Câu 2: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của a để 3 a 3 a 3a 1 a 2 9 ? A. 7. B. 6. C. 36. D. 35. Câu 3: Cho a b 29 12 5 2 5 . Giá trị của biểu thức A a2 a 1 b2 b 1 11ab 2023 bằng A. 2023. B. 2059. C. 2035. D. 2027. Câu 4: Phương trình m2 4 x m 2 0 vô nghiệm khi A. m 2 .B. m 0 .C. m 2 . D. m 2;m 2. 2 Câu 5: Cho hai đường thẳng d1 : y 2x 3, (d2 ) : y (m 2)x 13 m . Giá trị của tham số m để d1  d2 là 5 3 A. . m 0 B. . m 4 C. . mD. . m 2 2 Câu 6: Đồ thị hàm số y ax b là một đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 1 ; B 2;5 . Khi đó tích ab bằng A B.1.C. .D 6 2 5 Câu 7: Cho hàm số f (x) ax b đồng biến và đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân có chu vi bằng 6 3 2 . Đặt S a b2. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 8 S 9. B. S 9. C. 9 S 8. D. S 9. AK Câu 8: Cho tam giác cân ABC tại A với AB AC 8, BC 10, đường cao BK . Tỷ số bằng AC 7 12 21 1 A. . B C D. . 32 33 64 8 Câu 9: Cho tam giácABC với trọng tâm G và I là trung điểm của AG . Gọi K là điểm nằm trên cạnh AC sao cho ba điểm B , I , K thẳng hàng. Biết tam giácABC có diện tích bằng 30. Diện tích của tam giác AIK bằng A. 6 . B. 2. C. 1. D. .3 · Câu 10: Cho hình thoi ABCD có AB a, ABC 60 . Điểm G là trọng tâm tam giác ADC . Độ dài đoạn BG bằng a 3 a 3 2a 3 . . . A. a. B. 2 C. 3 D. 3 Trang 1/3
2. Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết diện tích các tam giác ABH và ACH lần lượt là 54cm2 và 96cm2 . Độ dài cạnh BC bằng A. 24cm. B.25cm. C.20cm. D. 36cm. Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, BC 4. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh a PQ AB,CD. Qua M hạ MP  AC , MP cắt BC tại Q sao cho B nằm giữa C,Q. Độ dài cạnh b a với a,b ¢ và b là phân số tối giản. Giá trị a 2b bằng A. 43. B. 83. C. 103. D. 63. Câu 13: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Tổng diện tích các mặt bên bằng 6a2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 4 ABC O, R. O Câu 14: Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm bán kính Các tiếp tuyến của tại B,C cắt nhau tại P . Gọi D, E tương ứng là chân các đường vuông góc hạ từ P xuống các đường thẳng AB, AC. Diện tích tam giác ADE bằng 27 3R2 27 3R2 9 3R2 9 3R2 A. . B. . C. . D. . 8 16 16 8 Câu 15: Cho đường tròn O;5 và một điểm P thay đổi nhưng luôn nằm ở bên trong đường tròn đó. Qua P ta kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau. Tổng PA2 PB2 PC 2 PD2 có giá trị bằng A. 200. B. 75. C. 25. D. 100. Câu 16: Một chiếc đu quay có bán kính 75m , tâm của vòng quay ở độ cao 90m , thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét? A. 127,5 m . B. 165 m . C. 127 m . D. 165,5 m . B. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x; y thỏa mãn 2x.x2 9y2 6y 16. b) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n4 8n3 23n2 26n 10 là số chính phương. Câu 2 (4,0 điểm). Trang 2/3
3. a) Giải phương trình 2x3 3x2 6x 16 4 x 2 3. b) Cho a,b,c là các số thỏa mãn điều kiện: a3 b3 c3 3abc và a b c 1. Tính giá trị biểu thức P 5a 6b 2023c . c) Cho P x là một đa thức bậc n với hệ số nguyên, n 2 . Biết P 1 .P 2 2023 . Chứng minh rằng phương trình P x 0 không có nghiệm nguyên. Câu 3 (4,0 điểm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn O , gọi H là trung điểm của cạnh BC, M là điểm bất kỳ thuộc đoạn BH ( M khác B ). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA sao cho CN BM. Gọi I là trung điểm của MN. a) Chứng minh rằng bốn điểm O, M , H, I cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi P là giao điểm của OI và AB. Chứng minh rằng tam giác MNP đều. c) Xác định vị trí điểm M để tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất. Câu 4 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 b c 4a 3c 12 b c T 2a 3b 2a 3c HẾT Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 3/3