Kỳ thi chọn học sinh giỏi Lớp 12 chương trình THPT chuyên năm học 2021-2022 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc

(Bản scan)

Câu 4. Cho đường tròn (I) tiếp xúc với đường thẳng tam giác. Tam giác ABC thay đổi và ngoại tiếp đường tròn (I) sao cho hai đỉnh B, C nằm trên đường thẳng tam giác; trung điểm E của đoạn thẳng AD nằm trên đường tròn (I), trong đó D là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng tam giác. Gọi (J) là đường tròn bảng tiếp ứng với đỉnh A của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng đường thẳng EJ luôn đi qua một điểm cố định.
b) Giả sử F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC. Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC tại điểm thứ hai là G. Chứng minh rằng đường thẳng GJ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC.