Kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh năm học 2021-2022 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Yên Bái

(Bản scan)

Câu 5. (3.0 điểm)

Cho tam giác ABC(AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), M là trung điểm của cạnh 8C.
Đường phân giác trong của 84C cắt cạnh 8C tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm P (P khác A). Gọi là điểm đối xứng với D qua M trên đường thẳng AO và đường thẳng AD lần lượt lấy các
điểm H.Ƒ sao cho các đường thăng HD,ƑE cùng vuông góc với đường thăng BC.

1) Gọi K là giao điểm của PE và DH. Chứng mình rằng BHCK là tứ giác nội tiếp và bốn điểm
B,H.C,F cùng năm trên một đường tròn.

2) Gọi (œ) là đường tròn qua bốn điểm B.H,C.Ƒ và T là giao điểm khác F của AD và
(ø). Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thắng TH tại điểm thứ bai Q (Q khác T).
Chứng minh rằng đường thẳng AQ tiếp xúc với đường tròn (O).