Kỳ thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Lam Sơn

(Bản scan)

Câu 4: (6.0 điểm) Cho đường tròn (O,R), đường kính AB cố định. Một điểm C di chuyên trên (O)
(C khác A,B ). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vẽ CH vuông góc với AB tại H.
l. Vẽ CM song song với BI(M thuộc AI). Lấy điểm F thuộc AB sao cho AC = AF. Chứng minh
CM vuông góc với FM.
2. Lấy điểm P trên tia đổi của tia AC sao cho AP = AC. Gọi Q là trung điểm của HB, đường
thẳng PH cắt CO tại J. Chứng minh ACH =QJB.
3. Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC; đường thẳng CK cắt CK tại E. Hãy tìm vị
trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất.