Tuyển tập 150 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Hồ Khắc Vũ

Nội dung text: Tuyển tập 150 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Hồ Khắc Vũ

1. TUYỂN TẬP 150 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MễN: TOÁN LỚP 7 Họ và tờn: Lớp: Trường: Người tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Quảng Nam, thỏng 12 năm 2016
2. Phòng Giáo dục- Đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện TRựC NINH năm học 2008 - 2009 môn: Toán 7 đề chính thức (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi này gồm 01 trang Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiện phép tính: 3 4 7 4 7 7 a) :: 7 11 11 7 11 11 1 1 1 1 1 b) 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biết: a) 2009 – x 2009 = x 2008 2008 2 b) 2x 1 y x y z 0 5 Bài 3: (3 điểm) 3a 2 b 2 c 5 a 5 b 3 c Tìm 3 số a; b; c biết: và a + b + c = – 50 5 3 2 Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA. Câu 1: Chứng minh: a) ABD ICE b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D và E kẻ các đ•ờng thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN. Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN. Bài 5 (3 điểm): Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225 Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7 Bài 1: 3 điểm
3. Câu a: 1 điểm (kết quả = 0). Câu b: 2 điểm 1 1 1 1 1 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1 1 1 1 1 99.97 1.3 3.5 5.7 95.97 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99.97 2 3 3 5 5 7 95 97 1 1 1 1 99.97 2 97 1 48 99.97 97 4751 99.97 Bài 2: 3,5 điểm Câu a: 2 điểm - Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x 2.2009 = 2x x = 2009 - Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x 0 = 0 Vậy với  x < 2009 đều thoả mãn. - Kết luận : với x 2009 thì 2009 xx 2009 Hoặc cách 2: 2009 xx 2009 2009 xx 2009 xx 2009 2009 x 2009 Câu b: 1,5 điểm 1 2 9 x ; y ; z 2 5 10 Bài 3: 2,5 điểm 3a 2 b 2 c 5 a 5 b 3 c 5 3 2 15a 10 b 6 c 15 a 10 b 6 c 25 9 4 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có: 15abcabcabcabc 10 6 15 10 6 15 10 6 15 10 6 0 25 9 4 38
4. ab 23 15a 10 b 0 3 a 2 b ac 6c 15 a 0 2 c 5 a 25 10b 6 c 0 5 b 3 c cb 53 abc Vậy 2 3 5 a 10 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau b 15 c 25 Bài 4: 7 điểm A M B O C E D N I Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm Câu a: Chứng minh ABD ICE cgc Câu b: có AB + AC = AI Vì ABD ICE AD EI (2 cạnh t•ơng ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác trong AEI có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểm Chứng minh vBDM = vCEN (gcg) BM = CN Câu 3: 2,5 điểm Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1) có BD = CE (gt) BC = DE Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:
5. MO OD  MO NO OD OE NO OE  MN DE MN BC 2 Từ (1) và (2) chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMN Bài 5: 2 điểm Theo đề bài 2008a + 3b + 1 và 2008a + 2008a + b là 2 số lẻ. Nếu a 0 2008a + 2008a là số chẵn để 2008a + 2008a + b lẻ b lẻ Nếu b lẻ 3b + 1 chẵn do đó 2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn) Vậy a = 0 Với a = 0 (3b + 1)(b + 1) = 225 Vì b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25 3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1 3b 1 25 b 8 b 19 Vậy a = 0 ; b = 8. đề KHảO SáT học sinh giỏi lớp 7 Môn: Toán - Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: Tính 2 3 3 3 2 1 3 1 a) A = 5 2 : 5 4 4 2 0 2010 2009 4 1 7 1 82 b) B =  2: 24 11 25 22 2 4 Bài 2 : Tìm x biết 11 ax) 1 : 4 b) 2 x 1 x 4 55 Bài 3: a) Tìm a , b , c Biết: 3a = 2b ; 4b = 5c và - a - b + c = - 52 . 2 2xx 5 3 3 b) Tính giá trị của biểu thức C = tại x 21x 2 Bài 4:
6. Bốn con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong một ngày , một con Dê ăn hết một xe cỏ trong sáu ngày , hai con Cừu trong 24 ngày ăn hết hai xe cỏ . Hỏi chỉ ba con (Ngựa , Dê và Cừu) ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày ? Bài 5: Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đ•ờng thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần l•ợt tại E và F . Chứng minh : a) EH = HF b) 2BME ACB B . 2 FE 22 c) AH AE . 4 d) BE = CF . đáp án ( H•ớng dẫn chấm này gồm hai trang ) Câu ý Nội dung Điểm 3 3 3 22 9 3 1 9 4 1 1 A 3 : 3  9 27 0, 5 a 4 4 2 4 3 2 2 (0,75) 35 1 0,25 (1,5đ) 2 2010 2009 b 4 7 1 28 = 26  1 1 0 0,75 (0,75) 11 11 2 2 a 1 6 1 26 1 :x 4 : x x (0,5) 5 5 5 5 26 0,5 2xx 1 4 (1) 2 0,25 * Với 2x – 1 0 từ (1) ta có 2x – 1 = x + 4 (1,5 đ) 0,25 b x = 5 thoả mãn điều kiện 2x – 1 0 (1,0) * Với 2x – 1 < 0 thì từ (1) ta có 1 – 2x = x + 4 x 0,25 = - 1 thoả mãn điều kiện 2x – 1 < 0 Đáp số : x1 = 5 ; x2 = -1 0,25 a b a b Giải : Từ 3a = 2b . 2 3 10 15 0,25 b c b c 3 a Từ 4b = 5c (1,5đ) (0,75) 5 4 15 12 a b c c a b 52 4 0,25 10 15 12 12 10 15 13 a = 40 ; b = 60 ; c = 48 0,25
7. Phũng giỏo dục và đào tạo đại lộc . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 ( Năm 2013-2014) ĐỀ ĐỀ NGHỊ MễN: TOÁN (Thời gian: 120 phỳt ) Người ra đề : Ngụ Thị kim Chõu Đơn vị : Trường THCS Nguyễn Du Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phộp tớnh. 0 2010 2009 4 1 7 1 82 A =  2: 24 11 25 22 2 4 1 1 1 1 1 B= 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: ( 4 điểm) x 1 y 2 z 3 1.Tỡm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10 2 3 4 2.Cho bốn số a,b,c,d khỏc 0 và thoả món: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0 a3 b 3 c 3 a Chứng minh rằng: b3 c 3 d 3 d Cõu 3 (5 đ) 1. Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ : 3n 22 2 n 3 n 2 n chia hết cho 10 2.Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz – (4xy2z – 10x2yz + 3x4y3z2) – (2008xyz2 + 8x4y3z2) a) Xỏc định bậc của A. b) Tớnh giỏ trị của A nếu 15x – 2y = 1004z. Bài 4 (7 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn ( AB = AC , gúc A tự). Trờn cạnh BC lấy điểm D , trờn tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Trờn tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CA . 1. chứng minh : a) ABD ICE b) AB + AC < AD + AE 2. Từ D và E kẻ cỏc đường thẳng vuụng gúc với BC cắt AB, AI theo thứ tự tại M,N. Chứng minh : BM = CN. 3. Chứng minh rằng chu vi Tam giỏc ABC nhỏ hơn chu vi tam giỏc AMN. 1
8. PHềNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 (NĂM HỌC 2013 - 2014) Mụn: TOÁN (Thời gian: 150 phỳt) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Họ và tờn GV ra đề: Nguyễn Thị Thanh Thuỷ Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Trói. Bài 1: (2 điểm) a) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: 3 0,375 0,3 0,25 A 11 5 5 0,625 0,5 11 12 4 2 b) Tỡm x biết: x2 6 5 c) Chứng minh rằng: n 2 n 2 n n 3 2 3 2 chia hết cho 10 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đồ thị hàm số: y = 2x a) Vẽ đồ thị hàm số trờn b) Xỏc định điểm M trờn đường thẳng y = 2x biết hoành độ bằng -3 c) Vẽ điểm D(-5,0) trờn mặt phẳng tọa độ. Tớnh diện tớch tam giỏc DMO Bài 3: (2 điểm) Cho 2 đa thức: A(x) x3 2x2 x 3 B(x) 3x3 4x2 6 a) Tỡm đa thức C(x)=B(x) - 2A(x) b) Tỡm nghiệm của đa thức C(x) Bài 4: (1 điểm) Cho ABC cú Â=600, Hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại I. a) Tớnh số đo gúc BIC b) Chứng minh: BE+CD=BC Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC cõn tại A, hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. a) Chứng minh: BGC cõn. b) Chứng minh: EF//BC c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh 3 điểm: A, G, M thẳng hàng. d) Chứng minh: AE < 3GE. HẾT
9. PHềNG GD & ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC: 2013 - 2014 (ĐỀ THAM KHẢO) Mụn thi: TOÁN 7 GV: Trương Phan Thu Hằng Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm): Chứng minh rằng số cú dạng abcabc luụn chia hết cho 11. Bài 2(5 điểm): Tớnh: 1 1 3 1 1 a) 2 2 .0,75 3 0,5: 3 2 5 3 2 a c b) Cho tỉ lệ thức . b d Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d). 1 c) Cho B . Tỡm số nguyờn n để B cú giỏ trị lớn nhất. 2(n 1)2 3 Bài 3: (5 điểm) a) Tỡm cỏc số x, y, z biết: x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100 b)Tỡm x : 5x 3 7 1 c) Ba đống khoai cú tổng cộng 196 kg. Nếu lấy đi số khoai ở đống thứ 3 1 1 nhất, số khoai ở đống thứ hai và số khoai ở đống thứ ba thỡ số khoai cũn lại 4 5 của ba đống bằng nhau. Tớnh số khoai ở mỗi đống lỳc đầu. Bài 4: (4điểm) Cho tam giỏc ABC cú gúc B 600 hai đường phõn giỏc AP và CQ của tam giỏc cắt nhau tại I. a, Tớnh gúc AIC b, CM : IP = IQ Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Trờn cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM=MN=NC. a) Chứng minh tam giỏc AMN là tam giỏc cõn. b) Kẻ MH vuụng gúc với AB (H thuộc AB), NK vuụng gúc với AC (K thuộc AC). MH và NK cắt nhau tại O. Tam giỏc OMN là tam giỏc gỡ? Tại sao? c) Cho gúc MAN = 600. Tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏc ABC. Khi đú tam giỏc OMN là tam giỏc gỡ?
10. Phũng GD&ĐT Đại Lộc ĐỀ HỌC SINH GIỎI (2013– 2014) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Thời gian làm bài : 120 phỳt Mụn : Toỏn Lớp : 7 Người ra đề : Lờ Văn Lành Đơn vị : THCS Phan Bội Chõu Cõu 1:( 3đ ) a) Tỡm số cú 3 chữ số, biết rằng số đú là bội của 18 và cỏc chữ số của nú tỉ lệ theo 1:2:3 b) Tỡm x, y, z biết: x 1 y 2 z 3 và x 2y 3z 14 2 3 4 Cõu 2:( 3đ ) a) Chứng minh rằng: 1250.5420.23 chia hết cho 3655 b) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để biểu thức M = 2x 5 cú giỏ trị nhỏ nhất. x Cõu 3:( 1đ ) Tỡm x z thỏa món điều kiện sau: ( x2 5) ( x2 36 ) 5c2 thỡ c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giỏc. = = = = = =//= = = = = =
11. PHềNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013-2014 MễN THI: TOÁN 7 ĐỀ ĐỀ NGHỊ Thời gian làm bài 120 phỳt GV ra đề: Nguyễn Thị Phượng Bài 1: (6điểm) 1 1 2 2 3 a) Tớnh: A = 18 (0,06: 7 3 .0,38) : 19 2 .4 (1,5đ) 6 2 5 3 4 1 1 1 1 B = 1+ (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 3 20) (1,5đ) 2 3 4 20 b) So sỏnh: 26 37 1 và 143 (1,5đ) 72012 1 7 2013 1 c) Hóy so sỏnh A và B, biết: A= ; B = (1,5đ) 72013 1 7 2014 1 Bài 2: (6điểm) x 3 a Tỡm x Z để A Z và tỡm giỏ trị đú A = . x 2 xx 1 11 b) Tỡm x biết: xx 7 7 0 c) Một vật chuyển động trờn cỏc cạnh hỡnh vuụng. Trờn hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trờn cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trờn cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hỡnh vuụng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trờn bốn cạnh là 59 giõy (3đ) Bài 3: (3điểm) Cho tam giỏc ABC cú gúc B và gúc C nhỏ hơn 900. AH là đường cao. Vẽ ra phớa ngoài tam giỏc ấy cỏc tam giỏc vuụng cõn ABD và ACE ( ABD = ACE = 900 ), vẽ DI và EK cựng vuụng gúc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. Bài 3: (5 điểm) Cho xAy =600 cú tia phõn giỏc Az . Từ điểm B trờn Ax kẻ BH vuụng gúc với Ay tại H, kẻ BK vuụng gúc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuụng gúc với Ay tại M . Chứng minh : a ) K là trung điểm của AC. b ) KMC là tam giỏc đều. c) Cho BK = 2cm. Tớnh cỏc cạnh AKM.
12. PHềNG GD – ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ ĐỀ NGHỊ MễN TOÁN LỚP 7 Năm học 2013 – 2014 Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Bài 1: (5 điểm) 19 3 9 4 a/ Tớnh P = 2 .27 15.4 .9 69 .2 10 12 10 b/ Biết 13 + 23 + 33 + + 103 = 3025. Tớnh S = 23 + 43 + 63 + + 203 2006 2007 2008 2009 c/ Khụng dựng mỏy tớnh, hóy so sỏnh: A = với 4 2007 2008 2009 2006 Bài 2 (3 điểm) a b c a/ Cho và a + b + c = 2007. Tớnh a, b, c b c a a b c d ac b/ Chứng minh rằng: từ tỷ lệ thức 1 ta cú tỷ lệ thức a b c d bd Bài 3 (4 điểm) Tỡm x biết: 1 4 2 a/ x ( 3,2) 3 5 5 b/ ( x -7)x+1 – (x- 7)x+11 = 0 Bài 4 (3 điểm) Cho tam gớac ABC cõn tại A cú gúc A bằng 200, vẽ tam giỏc đều DBC ( D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a/ AD là phõn giỏc của gúc BAC b/ AM = BC Bài 5 (5 điểm) Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a/ AC = EB và AC // BE b/ Gọi I là một điểm trờn AC, K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng. c/ Từ E kẻ EH vuụng gúc với BC (H thuộc BC). Biết gúc HBE = 500, gúc MEB = 250. Tớnh gúc HEM và gúc BME.
13. Phũng DG -ĐT Đại Lộc ĐỀ THI HS GIỎI Trương THCS Trần Phỳ MễN: TOÁN – LỚP 7 Năm học: 2013 – 2014 ĐỀ ĐỀ NGHỊ Bài 1(2,5điểm): Thực hiện phộp tớnh: 2 1 1 1 a/ 6. 3. 1 : ( 1 3 3 3 1 1 1 1 49 b/ ( ). 4.9 9.14 14.19 44.49 50 Bài 2(1,5điểm): Tỡm số hữu tỉ x biết: x 5 x 4 x 3 x 2 10 11 12 13 Bài 3 (3điểm) a/ Tỡm x, y biết: 4 x = 4 và x + y = 55 7 y 7 b/ Tỡm số cú ba chữ số biết rằng bỡnh phương cỏc chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị lần lượt tỉ lệ với 9; 4; 16 và chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng trăm 1 đơn vị. Bài 4: (3điểm) Cho tam giỏc ABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phõn giỏc của gúc A và B. Qua I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng MN = BM + CN. Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Gọi M là trung điểm của đường cao AH. Gọi D là giao điểm của 1 cạnh AB với CM. Chứng minh rằng AD = AB. 3
14. 1 PHềNG GD& ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎ I NĂM HOC̣ 2013-2014 MễN : TOÁ N LỚP 7 Thời gian làm bài 120 phỳt ( khụng kể thời gian giao đề ) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Giỏo viờn : Trần Đỡnh Mạo Trường trung học cơ sở Tõy Sơn Cõu 1 : ( 1,5đ) a / Thực hiện phộp tớnh : 3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75 A= 11 12 5 5 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 3 b/ So sỏnh : 50 26 1 và 168 Cõu 2: (2đ) Tỡm ba số x,y,z biết : 2x=3y ; 4y=5z và 4x-3y+5z =7 a c Cõu 3 : (1,5đ) Cho tỉ lệ thức : chứng minh rằng : b d a 2c b d a c b 2d Cõu 4 : (3,5đ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ; K là trung điểm BC .Trờn tia đối của tia KA lấy D sao cho KD =KA a/ Chứng minh : CD // AB b/ Gọi H là trung điểm của AC ; BH cắt AD tại M ,DH cắt BC tại N . Chứng minh rằng : ABH CDH c/ Chứng minh : HMN cõn Cõu 5 : ( 1,5đ) Chứng minh rằng số cú dạng abcabc luụn chia hết cho 11 Hết
15. PHềNG GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ( 2013-2014) Mụn : Toỏn lớp 7 ĐỀ ĐỀ NGHỊ Thời gian: 120 phỳt Giỏo viờn: Trần Phước Thọ Đề: Cõu 1: (2.0 điểm) 219.273 15.49.94 a. Tớnh P 69.210 1210 25 b. So sỏnh 3 và 245 .Cõu 2: (6,0 điểm) 2006 2007 2008 2009 a/Khụng dựng mỏy tớnh, hóy so sỏnh: A với 4 2007 2008 2009 2006 b/. Tỡm x , y , z biết x2 y 2 z 2 481 và 4x=3y ,4y = 3z a b c d c/ Chứng minh rằng: Từ tỉ lệ thức ( với a c;b d ) ta cú tỉ lệ thức a b c d a c . b d Cõu 3 (4,0điểm) : Trờn cựng mặt phẳng toạ độ 0xy hóy vẽ độ thị hai hàm số y= 2x 1 và y x và chứng tỏ hai độ thị đú vuụng gúc vơớ nhau 2 Bài 4: (4,0điểm) Cho tam giỏc nhọn ABC. Vẽ về phớa ngoài tam giỏc ABC cỏc tam giỏc đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. a. Chứng minh ∆ ABE = ∆ ADC. b. Tớnh số đo gúc BMC. Bài 5:(4.0 điểm) a. Cho tam giỏc ABC. M là điểm bất kỳ nằm trong tam giỏc. Chứng minh: 2(MA MB MC) AB AC BC b.Cho tam giỏc ABC. AN, BP, CQ là ba trung tuyến.Chứng minh: 4 AN BP CQ AB AC BC 3
16. PHềNG GD & ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (NĂM HỌC 2013-2014) Mụn: Toỏn - Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phỳt) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Họ tờn GV ra đề: Lờ Văn Sỏu Đơn vị: Trường THCS Vừ Thị Sỏu I/ ĐỀ: Cõu 1: (3 đ) Tỡm x biết: a, x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 349 =0 327 326 325 324 5 b, 5x 3 7 Cõu2:(6 điểm) 0 1 2 2007 1 1 1 1 a, Tớnh tổng: S 7 7 7 7 1 2 3 99 b, CMR: 1 2! 3! 4! 100! c, Chứng minh rằng mọi số nguyờn dương n thỡ: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10 Cõu3: (4 điểm)Độ dài ba cạnh của một tam giỏc tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đú tỉ lệ với số nào? Cõu 4: ( 5điểm) Cho tam giỏc ABC cú gúc B 600 hai đường phõn giỏc AP và CQ của tam giỏc cắt nhau tại I. a, Tớnh gúc AIC b, CM : IP = IQ 1 Cõu5: (2 điểm) Cho B . Tỡm số nguyờn n để B cú giỏ trị lớn nhất. 2(n 1)2 3 hết
17. Thời gian làm bài: 120 phỳt Cõu 1(3đ): Chứng minh rằng A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Cõu 2(3đ): Tỡm x, biết: a. x x 2 3; b. 3x 5 x 2 Cõu 3(3đ): Cho tam giỏc ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Cỏc đường trung trực của tam giỏc gặp nhau tai O. Cỏc đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H. Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. a) C/m H0 và IM cắt nhau tại Q là trung điểm của mỗi đoạn. b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) Hóy suy ra cỏc kết quả tương tự như kết quả ở cõu b. Cõu 4(1đ): Tỡm giỏ trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giỏ trị lớn nhất. Hết
18. Thời gian: 120 phỳt x 5 Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = x 3 a) Tớnh giỏ trị của A tại x = 1 4 b) Tỡm giỏ trị của x để A = - 1 c) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để A nhận giỏ trị nguyờn. Bài 2. (3đ) a) Tỡm x biết: 7 x x 1 b) Tớnh tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + +(- 2)2006 c) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3. Chứng tỏ rằng đa thức trờn khụng cú nghiệm Bài 3.(1đ) Hỏi tam giỏc ABC là tam giỏc gỡ biết rằng cỏc gúc của tam giỏc tỉ lệ với 1, 2, 3. Bài 4.(3đ) Cho tam giỏc ABC cú gúc B bằng 600. Hai tia phõn giỏc AM và CN của tam giỏc ABC cắt nhau tại I. a) Tớnh gúc AIC b) Chứng minh IM = IN Bài 5. (1đ) Cho biểu thức A = 2006 x . Tỡm giỏ trị nguyờn của x để A đạt 6 x giỏ trị lớn nhất. Tỡm giỏ trị lớn nhất đú. Hết
19. Thời gian: 120 phỳt Cõu 1: 1.Tớnh: 15 20 25 30 1 1 1 1 a. . b. : 2 4 9 3 5 4 9 2. Rỳt gọn: A = 4 .9 2.6 210.38 68.20 3. Biểu diễn số thập phõn dưới dạng phõn số và ngược lại: a. 7 b. 7 c. 0, (21) d. 0,5(16) 33 22 Cõu 2: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyờn chở được 912 m3 đất. Trung bỡnh mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tớnh số học sinh mỗi khối. Cõu 3: a.Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: A = 3 (x 2)2 4 b.Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1 Cõu 4: Cho tam giỏc ABC cõn (CA = CB) và C = 800. Trong tam giỏc sao cho MBA 300 và MAB 100 .Tớnh MAC . Cõu 5: Chứng minh rằng : nếu (a,b) = 1 thỡ (a2,a+b) = 1. Hết
20. Thời gian làm bài: 120 phỳt Bài 1 (1,5đ): Thực hiện phộp tớnh: 33 0,375 0,3 1,5 1 0,75 a) A = 11 12 5 5 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 3 b) B = 1 + 22 + 24 + + 2100 Bài 2 (1,5đ): a) So sỏnh: 230 + 330 + 430 và 3.2410 b) So sỏnh: 4 + 33 và 29 + 14 Bài 3 (2đ): Ba mỏy xay xay được 359 tấn thúc. Số ngày làm việc của cỏc mỏy tỉ lệ với 3:4:5, số giờ làm việc của cỏc mỏy tỉ lệ với 6, 7, 8, cụng suất cỏc mỏy tỉ lệ nghịc với 5,4,3. Hỏi mỗi mỏy xay được bao nhiờu tấn thúc. Bài 4 (1đ): Tỡm x, y biết: 1 1 1 1 a) 34x 3 b) 2x 1.2 2.3 99.100 2 Bài 5 ( 3đ): Cho ABC cú cỏc gúc nhỏ hơn 1200. Vẽ ở phớa ngoài tam giỏc ABC cỏc tam giỏc đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng: a) BMC 1200 b) AMB 1200 Bài 6 (1đ): Cho hàm số f(x) xỏc định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta 1 đều cú: f( x ) 3. f ( ) x2 . Tớnh f(2). x Hết
21. Thời gian làm bài: 120 phỳt Cõu 1 (2đ) Tỡm x, y, z Z, biết a. xx = 3 - x x 1 1 b. 6 y 2 c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30 Cõu 2 (2đ) 1 1 1 1 1 a. Cho A =( 1).( 1).( 1) ( 1) . Hóy so sỏnh A với 22 32 42 100 2 2 x 1 b. Cho B = . Tỡm x Z để B cú giỏ trị là một số nguyờn dương x 3 Cõu 3 (2đ) Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lỳc 11 giờ 45 phỳt. Sau khi đi được 1 quóng đường thỡ người đú đi với vận tốc 3km/h nờn đến B 5 lỳc 12 giờ trưa. Tớnh quóng đườngAB và người đú khởi hành lỳc mấy giờ? Cõu 4 (3đ) Cho ABC cú Aˆ > 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trờn tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối c với D. a. Chứng minh AIB CID b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN c. Chứng minh AIB AIB BIC d. Tỡm điều kiện của ABC để AC CD 14 x Cõu 5 (1đ) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P = ;x Z . Khi đú x nhận 4 x giỏ trị nguyờn nào? Hết
22. Thời gian làm bài: 120 phỳt Bài 1: (2,5đ) a. Tỡm x biết : 2x 6 +5x = 9 1 1 1 1 b. Thực hiện phộp tớnh : (1 +2 +3 + + 90). ( 12.34 – 6.68) : ; 3 4 5 6 c. So sỏnh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 và B = 2101 . Bài 2 :(1,5đ) Tỡm tỉ lệ ba cạnh của một tam giỏc biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giỏc đú thỡ tỉ lệ cỏc kết quả là :5 : 7 : 8. Bài 3 :(2đ) Cho biểu thức A = x 1 . x 1 a. Tớnh giỏ trị của A tại x = 16 và x = 25 . 9 9 b. Tỡm giỏ trị của x để A =5. Bài 4 :(3đ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại C. Từ A, B kẻ hai phõn giỏc cắt AC ở E, cắt BC tại D. Từ D, E hạ đường vuụng gúc xuống AB cắt AB ở M và N. Tớnh gúc MCN ? Bài 5 : (1đ) Với giỏ trị nào của x thỡ biểu thức : P = -x2 – 8x +5 . Cú giỏ trị lớn nhất . Tỡm giỏ trị lớn nhất đú ? Hết