Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 7 - Năm học 20222-2023 - Phòng GD&ĐT Chương Mỹ

(Bản scan)

Bài 5. (7,0 điểm)

Cho AABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm D (không trùng với B, C),
trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE, các đường thăng vuông góc
với BC kẻ từ D và E theo thứ tự cắt các đường thắng AB, AC lần lượt tại M và N.
1) Chứng minh rằng: DM = EN .
2) Đường thăng BC cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thăng
MN;
3) So sánh chu vi của tam giác ABC và chu vi của tam giác AMN;
4) Đường thăng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm có định khi D
thay đối trên BC.